La Investigación Operativa es una materia que surge como ciencia durante la Segunda Guerra Mundial y que consiste en aplicar el método científico, utilizando modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos, para modelar y resolver problemas complejos, determinando la solución óptima y mejorando la toma de decisiones en problemas relacionados con el control de organizaciones o sistemas. Aunque surge dentro del ámbito militar, hoy en día, tiene aplicación en numerosos campos tales como la industria, física, administración, informática, ingeniería, economía, estadística y probabilidad, ecología, educación, servicio social... Es decir, se emplea prácticamente en todas las áreas imaginables donde se pretenda mejorar la eficiencia.



Actualmente, la Investigación Operativa incluye gran cantidad de ramas como la Programación Lineal, Programación No Lineal, Programación Dinámica, Simulación, Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, Teoría de Grafos, etc.



El objetivo de la asignatura es conocer las principales herramientas que aporta la investigación operativa a la resolución de problemas y la forma de trabajar de dicha disciplina. Para iniciarse en ello se trabaja en la comprensión de los fundamentos de la programación lineal y sus aplicaciones prácticas.



La asignatura se enmarca en el módulo de formación básica, submódulo matemáticas, y da respuesta a la competencia CM01 (Adquirir capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra, Cálculo Diferencial e Integral y Métodos Numéricos; Estadística y Optimización). Se complementa con el resto de asignaturas matemáticas de la titulación: Cálculo, Análisis Matemático, Álgebra, Matemática Discreta y Métodos Estadísticos de la Ingeniería y concretamente da respuesta a algunos de los problemas de óptimización más habituales en la empresa, industria y en sistemas y organizaciones en general, como por ejemplo el problema de producción (cuánto producir de cada producto para maximizar el beneficio o minimizar el coste) o el problema de transporte (minimizar el coste de envío de unidades de unos orígenes a unos destinos) entre otros.



Para afrontar con éxito la asignatura además de dominar las operaciones matemáticas basicas y saber resolver ecuaciones e inecuaciones lineales se recomienda tener conocimientos básicos de Álgebra Lineal (conocimientos que se obtienen, por ejemplo, teniendo cursada la asignatura de Álgebra del primer curso del grado en el que nos encontramos).

Métodos deterministas de Investigación Operativa para la resolución y tratamiento de modelos lineales.

Competencias a adquirir:

C1 Aplicar el método científico a problemas relacionados con el control de organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que sirvan a los objetivos de la organización.

C2 Comprender problemas reales y formularlos utilizando modelos matemáticos.

C3 Identificar problemas reales que puedan modelizarse como programas lineales y resolverlos.

C4 Estudiar la estabilidad de un problema de programación lineal cuando se varían las condiciones iniciales del mismo: formulación de un problema dual y análisis de la sensibilidad.

C5 Identificar problemas reales que puedan modelizarse como programas lineales enteros o mixtos y resolverlos.

C6 Identificar problemas reales que puedan modelizarse como problemas de transporte o alguna de sus variantes, así como proceder a su resolución.

CT:Aprender de forma autónoma, profundizando o estudiando contenidos adicionales relacionados con la asignatura.



Como resultado del aprendizaje el alumno o la alumna será capaz de formular matemáticamente un problema previante planteado, creando uno o varios modelos matemáticos adaptados al mismo, sabrá identificar si el modelo es uno de los estudiados en la asignatura, en cuyo caso podrá resolverlo utilizando el método correspondiente (empleando, si es preciso, un softare específico) y podrá prever o analizar como afectan a la solución obtenida los cambios en los datos o en las condiciones iniciales del problema.

Además habrá adquirido y desarrollado habilidades (búsqueda de información, consulta de bibliografía, análisis y síntesis de la información, ...) para el aprendizaje por cuenta propia que le permitirán formarse en materias o contenidos nuevos sin necesidad de tutorización permanente.

Tema 1: Introducción.

Definición de Investigación Operativa. Fases de la Investigación Operativa. Crítica al método.

Tema 2: Conceptos básicos de programación lineal.

Definición de programa lineal. Resolución geométrica: aproximación intuitiva al problema y a su resolución. Conceptos matemáticos previos. Definiciones básicas de programación lineal.

Tema 3: Programación lineal: El método simplex.

El método simplex para el problema común del máximo. El método simplex para un problema lineal de restricciones generales: método de dos fases y de las penalizaciones. Observaciones al método simplex: casos particulares y aspectos computacionales.

Tema 4:Teoría de la dualidad.

Formulación del problema dual. Propiedades de la dualidad. Método simplex-dual.

Tema 5: Análisis de la sensibilidad.

Análisis del cambio de las soluciones óptimas de modelos lineales cuando se producen cambios discretos en los parámetros del modelo.

Tema 6:Programación lineal entera.

Resolución de problemas lineales cuando alguna o todas sus variables toman valores enteros. Algoritmo de ramificación y acotación. Algoritmos de corte.

Tema 7: Modelo de transporte.

Estudio del problema de transporte y adaptación del algoritmo simplex para generar el método de transporte.

Tema 8: Variantes del modelo de transporte.

El problema de transbordo. El problema de asignación. El problema del emparejamiento.

La docencia magistral consistirá en una exposición por parte del docente de los contenidos teóricos de la materia, ilustrados con la realización de casos prácticos y problemas. Se fomentará la formulación de cuestiones y la discusión abierta, de forma que el alumnado contraste teorías, resuelva dudas, plantee alternativas, discuta opciones y adquiera destrezas en la expresión oral en relación con la asignatura.



En las prácticas de aula se plantearán ejercicios prácticos para la resolución por parte del alumnado de forma individual o grupal. El objetivo será profundizar en el conocimiento teórico de la materia y será un proceso tutorizado en todo momento por el docente.



Además se contará con un aula virtual en la plataforma eGela de la UPV/EHU que permita el contacto permanente entre el profesor y el alumno. En ella se dispondrá de todo el material y se publicará toda la información de la asignatura. Así mismo, contará con diversas actividades que deberán completar los alumnos para mejorar sus conocimientos y para que les sirva de autoevaluación.



Finalmente el alumnado tiene la posibilidad de asistir a tutorías personalizadas en el despacho del profesor en unas horas habilitadas para ello, que son públicas y se pueden consultar en GAUR o en la página Web de la Escuela. En estas horas se puede tratar con el docente cualquier cuestión académica o administrativa relacionada con la asignatura.



Las tareas del curso consistirán en un trabajo de grupo y actividades en el aula convencional y/o virtual (eGela).



En el trabajo de grupo los alumnos y las alumnas desarrollarán su capacidad de aprendizaje autónomo adquiriendo habilidades en el manejo de un software adecuado para la realización de los ejercicios de la asignatura. Para ello deberán adaptar los conocimientos que adquieran sobre el software, a la sintaxis y nomenclatura empleada en la asignatura, realizando un manual adaptado y deberán mostrar el manejo del software ilustrando su empleo en ejemplos de los diferentes casos vistos en la asignatura. Deberán entregar el trabajo en el tiempo establecido y con un informe del mismo que incluya las conclusiones alcanzadas.



Las actividades en el aula virtual pueden comprender desde cuestionarios a completar en línea, a la subida de archivos dando respuesta a problemas planteados y se irán proponiendo a lo largo del curso.



NOTA: En el caso de que no fuera posible la realización de las actividades presenciales, tanto de docencia como en la realización de las pruebas de evaluación, se buscarían alternativas no-presenciales a través de las herramientas de docencia virtual disponibles en el universidad.

• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 60
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 20
  • Actividades en el aula y/o en eGela (%): 20

El examen escrito supondrá el 60% de la calificación final y deberá obtenerse una calificación mínima de 4,5 puntos sobre 10 para poder sumar la calificación obtenida por el trabajo de grupo (20%) y las actividades en el aula y/o en eGela (20%).



Para obtener calificación numérica en la convocatoria ordinaria será necesario haberse presentado al examen escrito del 60%, en caso contrario figurará como "No Presentado".



Según la normativa reguladora de evaluación del alumnado (BOPV 13/03/2017) capítulo II artículo 8 el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas para las asignaturas cuatrimestrales (...) a contar desde el comienzo del cuatrimestre. (Texto completo en http://www.ehu.eus/es/web/estudiosdegrado-gradukoikasketak/ebaluaziorako-arautegia)



En el sistema de evaluación final el 100% de la calificación corresponderá a una prueba final que puede estar dividida en diferentes partes o exámenes de forma que se puedan evaluar las capacidades adquiridas mediante las diferentes tareas realizadas a lo largo del curso (como pueden ser por ejemplo: examen escrito, prueba de ordenador, entrega y/o defensa oral de un trabajo, ...)



De acuerdo con el Art. 67 del reglamento del alumnado (BOPV 22/12/2016), la realización fraudulenta de algún ejercicio implicará la calificación de "Suspenso" sin perjuicio de la responsabilidad que pudiera corresponder. (Texto completo en www.ehu.eus/documents/3026289/3106907/Reglamento_Alumnado_UPV_EHU.pdf)



Según la modificación de la Normativa de Evaluación del Alumnado realizada en 2019, el artículo 12.2 queda de la siguiente forma: "En el caso de evaluación continua, si el peso de la prueba final es superior al 40% de la calificación de la asignatura, bastará con no presentarse a dicha prueba final para que la calificación final de la asignatura sea no presentado o no presentada. En caso contrario, si el peso de la prueba final es igual o inferior al 40% de la calificación de la asignatura, el alumnado podrá renunciar a la convocatoria en un plazo que, como mínimo, será hasta un mes antes de la fecha de finalización del período docente de la asignatura correspondiente. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura."



Respecto a los materiales a disposición del alumnado durante la realización de los exámenes, es de aplicación lo indicado en el "Protocolo sobre ética académica (...) de la UPV/EHU" (https://www.ehu.eus/documents/2100129/0/6.-+b%29+Protocolo+plagio+cas+-.pdf/11f13960-d46a-cf5a-ac13-ebfb5ad10acd) en el punto 3.3 indica que "Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado.". No obstante, en el caso de los exámenes escritos de esta asignatura sí que se permite que los alumnos utilicen apuntes siempre que se cumplan los siguientes procederes:

(A) el material de consulta que utilice cada alumno/a es personal y no podrá compartirse.

(B) se utilizarán sólo materiales en papel, en ningún caso se permiten dispositivos electrónicos (ordenadores, tabletas, teléfonos móviles...).

(C) no se mezclará el material de consulta con el del examen, durante la realización del examen los apuntes quedarán depositados en un lateral del espacio de trabajo y, tras consultarse, deberá dejarse en el mismo sitio.

(D) no está permitido adjuntar al examen material que haya sido elaborado previamente.



En las pruebas escritas se permite el uso de calculadora, también resulta conveniente disponer de material básico de dibujo (p.ej. regla, bolígrafos de diferentes colores, etc.) para la realización de gráficos.



NOTA: En el caso de que no fuera posible la realización de las actividades presenciales, tanto de docencia como en la realización de las pruebas de evaluación, se buscarían alternativas no-presenciales a través de las herramientas de docencia virtual disponibles en el universidad. Las características de esta evaluación on line será publicadas en las guías de estudiante y en eGela.

El examen escrito supondrá el 100% de la calificación final.

Para obtener calificación numérica en la convocatoria extraordinaria será necesario haberse presentado al examen escrito del 100%, en caso contrario figurará como no presentado.



De acuerdo con el Art. 67 del reglamento del alumnado (BOPV 22/12/2016), la realización fraudulenta de algún ejercicio implicará la calificación de "Suspenso" sin perjuicio de la responsabilidad que pudiera corresponder. (Texto completo en www.ehu.eus/documents/3026289/3106907/Reglamento_Alumnado_UPV_EHU.pdf).



NOTA: En el caso de que no fuera posible la realización de las actividades presenciales, tanto de docencia como en la realización de las pruebas de evaluación, se buscarían alternativas no-presenciales a través de las herramientas de docencia virtual disponibles en el universidad. Las características de esta evaluación on line será publicadas en las guías de estudiante y en eGela.

Material y recursos colgados en la página de la asignatura en la plataforma virtual eGela de la UPV/EHU (presentaciones, relaciones de problemas...)

Bibliografía básica

RIOS INSUA, S. y otros "Investigación operativa: Modelos determinísticos y estocásticos" Ed. Centro de Estudios Ramón-Areces



RIOS INSUA, S. y otros "Problemas de Investigación operativa: Programación Lineal y Extensiones" Ed. RA MA



LÓPEZ RUIZ, F. "Investigación operativa: Modelos determinísticos. Ejercicios Resueltos." Servicio Editorial de la U.P.V.-E.H.U.

Bibliografía de profundización

WINSTON, W. "Investigación de Operaciones. Aplicaciones y algoritmos." Ed. Thomson

BRONSON, R. "Investigación de operaciones. Teoría y 310 problemas resueltos" Ed. Mc. Graw-Hill (serie Schaum)

TAHA, HAMDY A. "Investigación de Operaciones: Una introducción" Ed. Prentice-Hall

BAZARAA, M.S. y JARVIS, J.J. "Programación Lineal y flujo en redes" Ed. Limusa

Revistas

Revistas de la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa
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- BEIO (Boletín de Estadística e Investigación Operativa): http://www.seio.es/BEIO/
- TOP (http://www.seio.es/TOP.html)

Direcciones web

http://ocw.uc3m.es/estadistica/investigacion-operativa
http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
http://www.lindo.com
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/ConstrainedOptimizationLinearProgramming.html
http://www.investigacionoperativa.com/
https://www.youtube.com/user/GEOTutoriales/videos
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigación-de-operaciones/programación-lineal/