Mediante esta asignatura el alumno obtiene formación matemática básica para acceder al estudio de otras disciplinas. Está enmarcada en el Módulo de Formación Básica.

La asignatura comienza con un repaso de conceptos de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales para, a continuación, introducir los conceptos de espacios vectoriales y espacios vectoriales euclídeos, para terminar con la diagonalización de matrices.

Es por ello que se considera imprescindible un conocimiento previo para el manejo rápido en la realización de operaciones con matrices y determinantes.

M01CM01 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar

los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.



M01CM04 - Conocimiento de los fundamentos del uso y programación de los computadores, los sistemas operativos, las bases de

datos y, en general, los programas informáticos con aplicación en ingeniería

1. Algebra matricial: operaciones, determinantes, matriz inversa, transformaciones elementales de filas.

2. Sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss y variante de Gauss-Jordan

3. Espacios vectoriales: dependencia e independencia lineal, bases, coordenadas, cambio de base, subespacios vectoriales y operaciones con subespacios vectoriales.

4. Espacios euclídeos: producto escalar, norma inducida por un producto escalar, expresión matricial, ortogonalidad y método de Gram-Schmidt, resolución aproximada de sistemas de ecuaciones mediante el método de mínimos-cuadrados.

5. Diagonalización de matrices: autovalores y autovectores, caso particular de matrices simétricas.

Las clases MAGISTRALES se utilizan para exponer de forma sistemática, ordenada y lo más completa posible, los temas establecidos en el programa de la asignatura, así como para la resolución de las dudas que planteen los alumnos, lo que permite estimular mediante el diálogo su interés, e incrementar su nivel de aprendizaje.



Las PRÁCTICAS DE AULA son el complemento necesario para la asimilación de los conceptos adquiridos en la clase magistral, mediante el desarrollo práctico de problemas, de forma individual o en grupos reducidos. Se fomenta el uso de metodologías activas que logra una formación más completa, reforzando y consolidando contenidos.



En las PRÁCTICAS DE ORDENADOR, con la ayuda del programa Mathematica, se aplican los métodos y las técnicas de las clases prácticas para resolver problemas matemáticos que se pueden presentar en el desempeño profesional de la ingeniería y cuya resolución manual es excesivamente "engorrosa".



En los SEMINARIOS se abordan distintos problemas directamente relacionados con el ámbito profesional de la Ingeniería para ser resueltos en grupos reducidos. Cada grupo desarrolla y expone su trabajo al resto de compañeros.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 40
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 40
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 10
  • Aplicaciones prácticas con la herramienta informática (%): 10

El alumnado puede optar tanto por una evaluación continua como por una final.



Evaluación continua.



1. Se aplicará la suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes tareas evaluables realizadas por el estudiante según el siguiente criterio:

-Prueba escrita final: 40% de la calificación

-Realización de ejercicios (Examen Parcial): 40% de la calificación

-Trabajo en equipo: 10%

-Aplicaciones prácticas con la herramienta informática: 10%

(es requisito imprescindible para presentarse a la prueba de la herramienta informática haber participado en todas las prácticas de ordenador)



1.-PRUEBAS ESCRITAS.(Prueba escrita final y examen parcial).

La materia se divide en dos bloques. Hacia la mitad del cuatrimestre, se realizará una prueba escrita para evaluar el bloque 1, en la que se propondrá una serie de ejercicios que el alumnado tendrá que resolver. La materia correspondiente a la prueba podrá ser liberada si la nota obtenida es mayor o igual que 4.



.- El SEGUNDO bloque será evaluado mediante prueba escrita en la fecha fijada para la convocatoria ordinaria



La materia no liberada del Bloque 1 será evaluada nuevamente en la prueba escrita correspondiente a la convocatoria ordinaria con sus respectivos porcentajes.



Para poder aprobar la asignatura la nota media entre los dos parciales deberá ser superior a 5 y la nota mínima de cada parcial para poder hacer media será de 4.



Si un alumno no se presenta a la prueba escrita final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.



Evaluación final.



1. El alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final según las condiciones fijadas en la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado (Capítulo II. Artículo 8.3). Para ello, será necesario haber entregado debidamente cumplimentado, y no más tarde de la semana que sean publicadas las notas del examen parcial, el impreso de renuncia a la evaluación continua. En este caso, el EXAMEN FINAL representará el 100% de la nota.



2. La evaluación se llevará a cabo mediante un ejercicio final que garantice la suficiencia competencial de la asignatura de acuerdo al siguiente baremo:

-Prueba escrita final: 85%

-Herramienta informática: 15% (dada su excepcionalidad, se realizará a lo largo del cuatrimestre en el aula de ordenadores asignada y en las fechas fijadas por el equipo docente de la asignatura).



3. Si un alumno no se presenta al ejercicio final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.



NOTA: Normativa de evaluación:

Salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.

Ante la comprobación fehaciente de copia en una prueba de evaluación, ésta se calificará con la puntuación de suspenso a cada estudiante implicada o implicado, sin perjuicio de la responsabilidad que pudiera corresponder. Si la comprobación se produce durante el desarrollo de la prueba, ésta se podrá interrumpir inmediatamente para la persona implicada.

1. Se aplicará exclusivamente el sistema de evaluación final según se indica en la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado (Capítulo II. Artículo 9.2); Aquellos alumnos que tengan aprobadas las aplicaciones prácticas de la herramienta informática, únicamente serán evaluados mediante una prueba escrita final (85%). Sin embargo, aquellos que no hayan aprobado las aplicaciones prácticas de la herramienta informática se evaluarán mediante un ejercicio final (100%) que incluirá la evaluación de los contenidos relativos a la herramienta informática cuyo peso en la nota final será del 15 % (quedando el 85 % restante para la nota obtenida en la parte escrita).



2. Si un alumno no se presenta al ejercicio final obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.



NOTA: Normativa de evaluación:

Salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.

Ante la comprobación fehaciente de copia en una prueba de evaluación, ésta se calificará con la puntuación de suspenso a cada estudiante implicada o implicado, sin perjuicio de la responsabilidad que pudiera corresponder. Si la comprobación se produce durante el desarrollo de la prueba, ésta se podrá interrumpir inmediatamente para la persona implicada.

No se obliga al uso de ningún material concreto.

Para el estudio y la preparación de las clases el alumno dispone, en la Plataforma Docente de la UPV/EHU, de diverso material didáctico suministrado por los profesores de la asignatura.

Por otra parte, en la bibliografía se reseñan diferentes fuentes útiles para la obtención de información adicional.

Bibliografía básica

E. Hernández (1994): "Algebra y Geometría". México: Addison-Wesley Iberoamericana.

D.C. Lay (2007): "Álgebra Lineal y sus Aplicaciones". México: Prentice-Hall.

J.L. Malaina, M.L. González, A. Gallego y E. Martín (1995): "Lecciones básicas de Álgebra Lineal y Geometría". Bilbao: Servicio Editorial, Universidad del País Vasco.

G. Strang (2005): "Linear Algebra and Its Applications". México: Wellesley-Cambridge Press.

Bibliografía de profundización

E. Alemany, A. Balaguer y J. Marín (2003): "Prácticas de Álgebra con Mathematica". Valencia: Ed. Universidad Politécnica.
J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez (2005) : "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Madrid: Thomson/Paraninfo.
J. Burgos (1999): "Álgebra Lineal". Madrid: McGraw-Hill.
Castellet, Llerena (1991): "Álgebra Lineal y Geometría". Barcelona: Reverté.
J. B. Fraleigh y R. A. Beauregard (1989) : "Álgebra Lineal". México: Addison-Wesley Iberoamericana.
S. I. Grossman (1996): "Álgebra Lineal con aplicaciones". México: Mc Graw-Hill.
S. Lang (1990): "Álgebra Lineal". México: Addison-Wesley Iberoamericana.
G. Nakos y D. Joyner (1999): "Álgebra Lineal con aplicaciones", Barcelona: Thomson.
J. Rojo e I. Martín (1994): Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal". Madrid: McGraw-Hill.

Direcciones web

https://ocw.ehu.eus/file.php/133/algebra/Course_listing.html
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm