Esta asignatura es una de las cuatro del curso relacionadas con el estudio de conceptos matemáticos.

La asignatura "ANALISIS MATEMATICO" se enmarca dentro del Módulo Formación Básica y no presenta la necesidad de ningún prerrequisito obligatorio para acceder a la misma. Sin embargo, para poder desarrollarla sin dificultad, debe tenerse un dominio básico de funciones elementales de una variable (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas), del trazado de sus gráficas y de herramientas elementales para su estudio (derivación e integración). Además, son necesarios conocimientos elementales de geometría (ecuación de la recta en el plano y el espacio, ecuación del plano, curvas elementales del plano) y de resolución de ecuaciones y operativa con expresiones matemáticas.

M01CM01 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, estadística y optimización.



M01CM04 - Conocimiento de los fundamentos del uso y programación de los computadores, los sistemas operativos, las bases de datos y, en general, los programas informáticos con aplicación en ingeniería

FUNDAMENTACIÓN DEL NÚMERO: Se define el concepto de número real desde un punto de vista axiomático construyendo los diversos conjuntos numéricos. Se estudia la topología de la recta real. Se extiende la construcción al conjunto de los números complejos haciendo especial hincapié en su aritmética. Finalmente, se realiza un estudio de los sistemas de numeración relacionando dichos conceptos con otros campos de aplicación de la ingeniería

EL LÍMITE ARITMÉTICO: Se estudian los conceptos de sucesión y de serie introduciendo el concepto de convergencia, a partir del cual se establece la definición de límite. Se consideran diversos métodos de cálculos de límites, poniendo de manifiesto su importancia en las aplicaciones, no solo matemáticas, sino del campo de la ingeniería

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: A partir del concepto de límite de una función se analiza el concepto de continuidad, distinguiendo los posibles tipos de discontinuidad que se pueden presentar. Además, se estudia el comportamiento de las funciones elementales. Se tratan problemas de derivabilidad y diferenciabilidad en funciones reales de variable real, tanto desde un punto de vista teórico como geométrico, considerando las relaciones existentes entre dichos conceptos. Asimismo, se abordan problemas de cálculo diferencial en una variable, dedicando especial importancia a las aplicaciones prácticas a situaciones problemáticas de la ingeniería, incluyendo herramientas numéricas.

APROXIMACIÓN LOCAL DE FUNCIONES: Se plantea el problema de la aproximación local de funciones estudiando la función de error, que se comete. La metodología considerada se aplica al cálculo de extremos locales de funciones derivables, así como al problemas de crecimiento/ decrecimiento y concavidad/convexidad. Finalmente, se aborda la representación aproximada de funciones.

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE VECTORIAL: A partir del concepto de límite direccional se aborda la continuidad de funciones de varias variables, extendiendo los problemas de derivabilidad y diferenciabilidad, aplicando los resultados correspondientes a la aproximación polinomial de funciones (analítica y numéricamente)

Las clases MAGISTRALES se utilizan para exponer de forma sistemática, ordenada y lo más completa posible, los temas establecidos en el programa de la asignatura, así como para la resolución de las dudas que planteen los alumnos, lo que permite estimular mediante el diálogo su interés, e incrementar su nivel de aprendizaje.



Las PRÁCTICAS DE AULA son el complemento necesario para la asimilación de los conceptos adquiridos en la clase magistral, mediante el desarrollo práctico de problemas, de forma individual o en grupos reducidos. Se fomenta el uso de metodologías activas que logra una formación más completa, reforzando y consolidando contenidos.



Como apoyo a la docencia presencial se utilizará la plataforma eGela.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 50
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 40
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 5
  • Exposición de trabajos, lecturas… (%): 5

Los instrumentos de evaluación en esta asignatura son:

-Pruebas escrita final: 50%

-Realización de prácticas (Examen Parcial): 40%

-Trabajo en equipo y exposición del mismo: 10%



Al finalizar los dos primeros temas del programa se realizará un EXAMEN PARCIAL que representará el 40% de la calificación final. El alumno que obtenga en dicho parcial calificación igual o superior al 50 % no deberá examinarse de esta parte en el examen final.



Por otra parte, se realizará un trabajo en equipo que representará un 10% de la nota.



Por último, se realizará un EXAMEN FINAL durante el periodo de exámenes de Enero que representará el 50% de la calificación final. Es requisito imprescindible para superar la asignatura obtener en el EXAMEN FINAL un mínimo del 50% de la puntuación establecida (es decir, para poder aprobar la asignatura la nota media entre los dos parciales deberá ser superior a 5 y la nota mínima de cada parcial para poder hacer media será de 4). De no alcanzarse dicho mínimo el alumno será calificado como "Suspenso"



Si un alumno no se presenta al EXAMEN FINAL obtendrá la calificación de NO PRESENTADO aunque hubiera asistido a alguno de los exámenes parciales.



Por otro lado, el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final según las condiciones fijadas en la Normativa Reguladora de Evaluación del Alumnado en las Titulaciones Oficiales de Grado (Capítulo II. Artículo 8.3). Para ello, será necesario haber entregado debidamente cumplimentado, y no más tarde de la semana que sean publicadas las notas del examen parcial, el impreso de renuncia a la evaluación continua. En este caso, el EXAMEN FINAL representará el 100% de la nota.



NOTA: Normativa de evaluación:

Salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado. Ante la comprobación fehaciente de copia en una prueba de evaluación, ésta se calificará con la puntuación de suspenso a cada estudiante implicada o implicado, sin perjuicio de la responsabilidad que pudiera corresponder. Si la comprobación se produce durante el desarrollo de la prueba, ésta se podrá interrumpir inmediatamente para la persona implicada.



Si por la situación provocada por el Covid-19 fuese necesario hacer una evaluación online, estas pruebas se efectuarían a través de eGela.

La nota del EXAMEN FINAL será el 100% de la calificación final.



Si un alumno no se presenta al EXAMEN FINAL obtendrá la calificación de NO PRESENTADO.



NOTA: Normativa de evaluación:

Salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado. Ante la comprobación fehaciente de copia en una prueba de evaluación, ésta se calificará con la puntuación de suspenso a cada estudiante implicada o implicado, sin perjuicio de la responsabilidad que pudiera corresponder. Si la comprobación se produce durante el desarrollo de la prueba, ésta se podrá interrumpir inmediatamente para la persona implicada.



Si por la situación provocada por el Covid-19 fuese necesario hacer una evaluación online, estas pruebas se efectuarían a través de eGela.

No se obliga al uso de ningún material concreto.

Para el estudio y la preparación de las clases el alumno dispone, en la Plataforma Docente de la U.P.V./E.H.U. (eGela), de diverso material didáctico suministrado por los profesores de la asignatura.

Por otra parte, en la bibliografía se reseñan diferentes fuentes útiles para la obtención de información adicional.

Bibliografía básica

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

J. Rey Pastor, P. Pi y C.A. Trejo (1965): Análisis Matemático. Buenos Aires: Kapelusz.

S. L. Salas y E. Hille (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

R. Benavet (2012): Teoría y problemas de análisis matemático. Ediciones Paraninfo.

Bibliografía de profundización

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreyszig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R. Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. México: McGraw-Hill

Direcciones web

https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=79
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/2824/mod_resource/content/1/elemen_mate/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/file.php/105/calculo_infinitesimal/calculo_infi/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/2540/mod_resource/content/1/ejer_resu_infini/material-de-estudio/index.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/6858/mod_resource/content/1/matematicas/Course_listing.html
https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/40513/mod_resource/content/1/fundamen_mate/Course_listing.html