Esta asignatura se encuadra en el "Módulo de Ciencias Avanzadas", y en ella se trata de profundizar en los conocimientos matemáticos adquiridos en las asignaturas del "Módulo de Formación Básica". Las capacidades adicionales adquiridas en esta materia situarán al graduado en Ingeniería en Tecnología Industrial en condiciones para un mejor aprovechamiento del Máster y también para el trabajo en empresas de ingeniería.



La asignatura comenzará desarrollando métodos de interpolación, que luego se aplicarán a la integración y derivación de funciones. También se resolverán ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales (problemas de valor inicial y de contorno). La mayoría de los métodos estudiados se implementarán también en Matlab/Octave.

COMPETENCIAS:

* Capacidad para la resolución numérica de un amplio espectro de problemas matemáticos que aparecen en la ingeniería.

* Aptitud para aplicar conocimientos teóricos sobre interpolación, integración y derivación numéricas a problemas de ingeniería.

* Aptitud para aplicar conocimientos teóricos sobre ecuaciones diferenciales y su estabilidad a la resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, y de órdenes 1 y superiores, que aparecen en muchos problemas de ingeniería.

* Destreza en la implementación de los métodos estudiados en el aula programándolos en Matlab/Octave, así como en el uso de sus métodos ya implementados.



RESULTADOS

La consecución de las competencias de la asignatura capacitará al alumnado para la resolución de problemas matemáticos que se plantean en muchas áreas de la ingeniería moderna. El alumnado será capaz de aplicar sus conocimientos de análisis numérico para obtener soluciones numéricas aproximadas a diversos problemas que podrá encontrarse en el ejercicio de su profesión. Concretamente, el alumnado adquirirá:

* Habilidad en el uso del ordenador para aplicar sofisticados esquemas numéricos para resolver problemas de ingeniería con funciones que deban ser interpoladas, integradas o derivadas numéricamente, con una comprensión de los errores de truncamiento y de redondeo cometidos.

* Habilidad para la manipulación simbólica y la evaluación y aproximación numérica en problemas de ingeniería modelizados mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, de orden 1 y superiores, con una comprensión de los errores de truncamiento y de redondeo cometidos, así como de sus problemas de estabilidad.

* Habilidad para usar el entorno Matlab/Octave a nivel de usuario y de programación. Esto será un importante activo para la resolución de problemas no solo en esta asignatura, sino también en otras asignaturas de la carrera y en la futura actividad profesional del alumnado.

1. Interpolación de funciones: polinomios de Lagrange y de Newton (diferencias divididas, diferencias finitas), polinomios osculadores, funciones polinómicas a trozos (esplines).

2. Integración numérica: fórmulas de tipo interpolatorio, estabilidad y convergencia. Fórmulas de Newton-Cotes simples y compuestas y cuadratura gaussiana (Gauss-Legendre, Gauss-Laguerre, Gauss-Hermite y Gauss-Chebyshev).

3. Ecuaciones diferenciales ordinarias, problemas de valor inicial: ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales de primer orden y orden superior. Métodos unipaso explícitos e implícitos, métodos lineales multipaso, métodos predictor-corrector.

4. Derivación numérica: fórmulas de tipo interpolatorio, inestabilidad, tamaño de paso óptimo.

5. Problemas de contorno: método de tiro para problemas lineales y no lineales, métodos en diferencias finitas.

* Clases teóricas en las que se explicarán los conceptos teóricos de la asignatura.

* Clases de problemas en las que se resolverán ejercicios tipo y se plantearán otros para su resolución por parte del alumnado.

* Prácticas de ordenador en las que el alumnado aprenderá a utilizar el entorno y el lenguaje de programación Matlab/Octave. Esto se aplicará a la implementación directa de los métodos numéricos tal cual se han estudiado en el aula, así como a la utilización con criterio de algunos métodos ya implementados.

* A través del aula virtual (eGela) el alumnado podrá acceder a distintos materiales relacionados con la asignatura.

* Las horas de tutoría servirán para que el estudiante pueda consultar sus dudas al profesor.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 75
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 25

En la convocatoria ordinaria (en cualquiera de sus modalidades, con o sin evaluación continua), la nota de la parte escrita (teoría y problemas) será el 75% de la nota final. El 25% restante se obtendrá mediante una o más pruebas de ordenador relativas a las prácticas con Matlab/Octave. Para aprobar la asignatura, la media ponderada de las calificaciones correspondientes a la parte escrita y a la de ordenador deberá ser mayor o igual que 5. Además, ambas notas (escrita y ordenador) deberán ser como mínimo 4; de lo contrario, la calificación será de suspenso y como máximo 4.5.



La prueba de ordenador de la convocatoria ordinaria se realizará en la última sesión de laboratorio o en fecha cercana anunciada con anterioridad. Alternativamente, se podrá realizar en sesiones más breves a lo largo del curso.



La prueba escrita se hará en la fecha y hora oficial anunciada en la web de la universidad. Además, si hay circunstancias especiales que lo requieran, se podrán realizar pruebas adicionales previas que aligeren las pruebas finales escritas y/o de ordenador.



En todo caso el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final. Para ejercer este derecho, el alumno deberá seguir las instrucciones del Artículo 8 (Capítulo 2) relativo a los Sistemas de Evaluación de la Normativa reguladora de la Evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de Grado. En este caso, la prueba final de la convocatoria ordinaria constará de dos partes:

- una prueba escrita (teoría+problemas), que representará el 75% de la nota final.

- una prueba de Matlab en el laboratorio, que representará el otro 25%.

Para aprobar la asignatura, ambas notas deben ser como mínimo 4, y su media ponderada como mínimo 5.



Se aparecerá como NO PRESENTADO en la convocatoria ordinaria si y solo si no se hace la prueba escrita, independientemente de si se ha hecho la de ordenador o no. A quien haga la prueba de ordenador con nota 4 o superior y luego no haga la prueba escrita, aunque aparezca como NO PRESENTADO, se le guardará la nota de la parte de ordenador para la convocatoria extraordinaria (ver más abajo el sistema de evaluación en convocatoria extraordinaria). Quien haga la prueba escrita pero no la de ordenador aparecerá con nota final ponderada con un 0 en la parte de ordenador.



Bajo ningún concepto se mantendrá ninguna nota de un curso académico para otro.



El alumnado deberá traer un documento de identificación válido a todas las pruebas. También deberá traer una calculadora no programable a las pruebas escritas. El uso de cualquier otro dispositivo electrónico estará prohibido.



Durante las pruebas de ordenador no se permitirá el uso de ningún material o recurso (notas de clase, programas, o ninguna forma de ayuda exterior) salvo indicación en contra previa y explícita por parte del profesorado. Sí se permitirá el uso del sistema de ayuda propio de Matlab/Octave.

La prueba de la convocatoria extraordinaria constará dos partes: una escrita (teoría + problemas) que representará el 75% de la nota final, y una de ordenador que representará el 25% de la nota final Ambas se realizarán el mismo día con un breve descanso intermedio.



El alumnado con al menos 5 puntos en la parte escrita de la convocatoria ordinaria solo tendrá que examinarse de la parte de ordenador. El alumnado con al menos 4 puntos en la parte de ordenador de la convocatoria ordinaria solo tendrá que examinarse de la parte escrita. En otras palabras, las notas 5 o más en la parte escrita y 4 o más en la parte de ordenador de la convocatoria ordinaria se guardan para la extraordinaria, sin perjuicio de que quien así lo desee pueda repetir cualquiera de las dos partes para subir nota. En ese caso, la nota válida será la última, tanto si ha mejorado como si no.



Para aprobar la asignatura, la media ponderada de las partes escrita y de ordenador deberá ser al menos 5. Además ambas notas deberán ser al menos 4; de lo contrario, la nota final será como máximo 4.5.



Bajo ningún concepto se mantendrá ninguna nota de un curso académico para otro.



El alumnado deberá traer un documento de identificación válido a ambas pruebas (escrita y de ordenador). También deberá traer una calculadora no programable a la escrita. El uso de cualquier otro dispositivo electrónico estará prohibido.



Durante las pruebas de ordenador no se permitirá el uso de ningún material o recurso (notas de clase, programas, o ninguna forma de ayuda exterior) salvo indicación en contra previa y explícita por parte del profesorado. Sí se permitirá el uso del sistema de ayuda propio de Matlab/Octave.

* Ampliación de Métodos Numéricos: Notas de Clase, por el profesorado de la asignatura. Servicio de Publicaciones de la Escuela de Ingeniería de Bilbao.
* Ampliación de Métodos Numéricos: Prácticas de Laboratorio, por el profesorado de la asignatura. Servicio de Publicaciones de la Escuela de Ingeniería de Bilbao.

Bibliografía básica

* Burden R.L., Faires J.D., 2009: Análisis Numérico, Grupo Ed. Iberoamérica.

* Conte S.D., de Boor C., 2005: Análisis Numérico, McGraw-Hill.

* Lindfield G., Penny J., 2000: Numerical Methods using MATLAB, Prentice Hall.

* Mathews J.H., Fink K.D., 2000: Métodos Numéricos con MATLAB, Prentice Hall.

Bibliografía de profundización

* Kincaid D., Cheney W., 2007: Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico, Addison-Wesley Iberoamericana.
* Lambert J.D., 1991: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: The Initial Value Problem, Wiley.
* Stoer J., Bulirsch R., 2002: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag.

Direcciones web

https://egela.ehu.eus/
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