La asignatura trata de proporcionar al alumno una formación matemática básica que le permita acceder al estudio de otras disciplinas.



En un primer bloque se trabajan las sucesiones y series numéricas y funcionales. Partiendo del estudio de la convergencia de sucesiones numéricas se introduce el concepto de sumas parciales y series numéricas. Se estudian distintos criterios para el análisis de la convergencia de series numéricas y se obtienen de forma exacta y aproximada la suma de algunas series. Por último, se estudia la convergencia y suma de series potenciales.

En el segundo bloque se estudia la continuidad, derivación y diferenciación de funciones reales de una variable real para a continuación abordar la continuidad, derivación y diferenciación de funciones reales de varias variables reales. Se estudian las funciones compuestas, implícitas y extremos de funciones reales.

El tercer y último bloque está dedicado a las integrales definidas e indefinidas y a las integrales impropias. Además, en este se estudian las curvas y superficies para a continuación estudiar las integrales dobles, triples, curvilíneas y de superficie y posteriormente los campos vectoriales. Se finaliza con la definición de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y la resolución de las de orden 1.



La asignatura "Cálculo" se enmarca dentro del Módulo Formación Básica y no presenta la necesidad de ningún prerrequisito obligatorio para acceder a la misma. Sin embargo, para poder desarrollarla sin dificultad, debe tenerse un dominio básico de funciones elementales de una variable (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas), del trazado de sus gráficas y de herramientas elementales para su estudio (derivación e integración). Además, son necesarios conocimientos elementales de geometría (ecuación de la recta en el plano y el espacio, ecuación del plano, curvas elementales del plano) y de resolución de ecuaciones y operativa con expresiones matemáticas, aspectos todos que se estudian en las matemáticas de 2º de Bachillerato.



Se imparte simultáneamente con la asignatura de matemáticas, "Álgebra Lineal", que pertenece al mismo Módulo de Formación. Ambas asignaturas se imparten en primer curso y sirven como base a otras asignaturas del área de Matemática Aplicada del grado.



La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en el campo de la ingeniería.



Con la superación de la asignatura de Cálculo el alumno será capaz de aplicar conocimientos sobre cálculo diferencial e integral, algorítmica numérica y optimización. Estas disciplinas son fundamentales para cursar otras asignaturas del resto de módulos del grado y para posteriormente poder abordar cualquier problema del campo de la Ingeniería Eléctrica, Ingeniería Mecánica, Ingeniería Energética, Ingeniería Química y, en general, de cualquier disciplina del ámbito de la Ingeniería Industrial.

Esta asignatura se enmarca dentro del Módulo Formación Básica. La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en el campo de la ingeniería. Con ella el alumno será capaz de aplicar conocimientos sobre cálculo diferencial e integral, algorítmica numérica y optimización (competencia M01CM01).



Los resultados del aprendizaje esperados son:

- Comprensión de conceptos relacionados con el cálculo diferencial e integral, la geometría, la geometría diferencial, los campos vectoriales y las ecuaciones diferenciales ordinarias.

- Destreza para la representación gráfica de funciones, curvas y superficies, el cálculo de integrales simples, dobles, y triples.

- Destreza en la realización de actividades que requieren el trabajo en equipo y en entornos multilingües y multidisciplinares.

BLOQUE 1:

TEMA 0: CONCEPTOS PREVIOS

TEMA 1: SUCESIONES

TEMA 2: SERIES NUMÉRICAS REALES

TEMA 3: SERIES POTENCIALES

TEMA 4: DESARROLLOS EN SERIES POTENCIALES



BLOQUE 2:

TEMA 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 6: DERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 7: DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 8 FUNCIÓN VECTORIAL DE VARIABLE VECTORIAL

TEMA 9: FUNCIONES COMPUESTAS

TEMA 10: FUNCIONES IMPLÍCITAS

TEMA 11: EXTREMOS DE FUNCIONES REALES

TEMA 12: INTEGRALES PARAMÉTRICAS



BLOQUE 3:

TEMA 13: CURVAS Y SUPERFICIES

TEMA 14: INTEGRALES DOBLES

TEMA 15: INTEGRALES TRIPLES

TEMA 16: INTEGRALES CURVILÍNEAS

TEMA 17: INTEGRALES DE SUPERFICIE

TEMA 18: CAMPOS VECTORIALES

TEMA 19: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS



SEMINARIOS:

TEMA 1: FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 2: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. LÍMITE

TEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

TEMA 4: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

TEMA 5: INTEGRAL DEFINIDA SEGÚN RIEMANN

TEMA 6: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

TEMA 7: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

TEMA 8: INTEGRALES IMPROPIAS

Se impartirán clases de exposición de los contenidos conceptuales de la materia, con participación del alumnado en debates ocasionales sobre los mismos. El profesorado podrá utilizar, tanto dentro de clase como fuera de ella, metodologías activas y trabajar competencias transversales.



En el aula se realizará la resolución de cuestiones y problemas de forma participativa. Se proporcionarán problemas y ejercicios que desarrollarán individualmente o en grupo, lo que permitirá profundizar en el conocimiento teórico de la materia y relacionar el Cálculo con otras áreas afines.



En los seminarios, se utilizarán diversas metodologías de enseñanza, siendo la más utilizada la resolución de problemas. Se podrá potenciar el trabajo autónomo, mediante el uso de recursos informáticos y bibliográficos que ayuden al alumnado a comprender los distintos aspectos de la materia. Se desarrollarán a través de dichos seminarios los siguientes apartados:



o Funciones Elementales.

o Funciones reales de una variable real. Límite.

o Continuidad de funciones reales de una variable real.

o Derivada y Diferencial de funciones reales de una variable real.

o Métodos de integración.

o Integral Definida según Riemann. Aplicaciones de la integral definida.

o Integrales impropias.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 85
  • La suma de las pruebas realizadas en los seminarios. Dichas pruebas pueden constar de sus propias pruebas escritas, realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas), trabajos individuales, trabajos en equipo, exposición de trabajos. (%): 15

La evaluación correspondiente a la convocatoria ordinaria se distribuye del modo siguiente:



• El 15% de la nota final de la asignatura corresponde a la evaluación del contenido visto en los Seminarios. Dicha evaluación se podrá hacer tanto durante los propios seminarios como en horas de clases magistrales o prácticas de aula, y podrá consistir en la resolución de algún problema relativo al tema que se esté tratando en dicho seminario, en la entrega de trabajos, exposiciones individuales o en grupo, etc.



• El 85% de la nota final de la asignatura corresponde a la evaluación del contenido visto en las clases Magistrales, y se reparte del siguiente modo:

o 1ª prueba escrita: 25%. El contenido de este examen es el correspondiente al Bloque 1 (hasta el Tema 4) y se realizará al terminar los contenidos correspondientes en las clases magistrales (aproximadamente, la semana 10).

o 2ª prueba escrita: 30%. El contenido de este examen es el correspondiente al Bloque 2 (Temas 5 a 12) y se realizará al terminar los contenidos correspondientes en las clases magistrales (aproximadamente, la semana 7 del segundo cuatrimestre).

o 3ª prueba escrita (se realizará dentro de la convocatoria ordinaria de exámenes del segundo cuatrimestre): 30%. El contenido de este examen es el correspondiente al Bloque 3 (Temas 13 a 19).



Para aprobar la asignatura en la convocatoria ordinaria, es necesario obtener una nota media ponderada de todas las partes de la asignatura (seminarios y 3 pruebas escritas) de al menos 5 puntos sobre 10 y obtener en la tercera prueba escrita al menos 3 puntos sobre 10. En caso de que la nota ponderada sea mayor o igual que 5 y la nota de la tercera prueba escrita sea menor que 3, la nota de la convocatoria ordinaria será de 4,5 (suspenso).



RENUNCIA A LA EVALUACIÓN CONTINUA:

El alumno que desee renunciar a esta evaluación continua deberá presentar dicha renuncia por escrito al profesorado responsable de la asignatura antes del día 1 de Mayo. En caso de hacerlo así, el alumno tendrá derecho a un examen final, a desarrollar durante el período oficial de exámenes, cuyo contenido corresponderá al temario completo de la asignatura. En todo caso, el profesorado podrá diseñar ese examen de manera que se mantengan los porcentajes establecidos en la evaluación continua.



RENUNCIA A LA CONVOCATORIA ORDINARIA:



CASO 1: NO HABER RENUNCIADO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ANTERIORMENTE:

En el caso de no haber renunciado a la evaluación continua, la renuncia a la convocatoria ordinaria supondrá la calificación de no presentado/a. El alumnado podrá renunciar a la convocatoria ordinaria hasta 15 días antes de la finalización del periodo docente de la asignatura. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado del grupo al que el alumno/a pertenezca.



CASO 2: HABER RENUNCIADO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ANTERIORMENTE:

Si el alumno/a ha renunciado anteriormente a la evaluación continua la no presentación a la prueba fijada en la fecha oficial de exámenes supondrá la renuncia automática a la convocatoria correspondiente suponiendo una calificación de no presentado/a.



Quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado, incluidas calculadoras.



Cualquier aspecto no contemplado específicamente en este apartado se guiará por la normativa universitaria correspondiente.



MODIFICACIONES EN CASO DE NO PODER REALIZAR UNA EVALUACIÓN PRESENCIAL:

En el caso de que debido a cualquier circunstancia la evaluación expuesta en el presente documento no se pueda llevar a cabo de manera presencial, todas las pruebas escritas que se plantean en la evaluación se realizaran en modalidad online utilizando las herramientas que proporciona la UPV/EHU para tal efecto. Entre dichas herramientas actualmente existe la posibilidad de utilización de Egela que permite la realización de Cuestionarios, plataformas colaborativas online (como Teams, BlackBoardCollaborate, etc.), etc.

La evaluación se realizará a través de un único examen cuyo contenido corresponde al temario completo de la asignatura, incluidos los seminarios, y cuyo valor será el 100% de la nota final.

Para aprobar la asignatura en la convocatoria extraordinaria, es necesario obtener una nota de 5 puntos sobre 10 en la prueba escrita.



Quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado, incluidas calculadoras.



Cualquier aspecto no contemplado específicamente en este apartado se guiará por la normativa universitaria correspondiente.

Bibliografía básica

Bibliografía básica



- "Exámenes Resueltos de Cálculo Infinitesimal 1996-2005". Servicio editorial UPV/EHU.

- "Cálculo Infinitesimal de una Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill.

- "Cálculo Infinitesimal de varias Variable". Burgos J. Ed. Mc. Graw-Hill

Bibliografía de profundización

Bibliografía de profundización

- "Introducción al Análisis Matemático" Bartle RG, Ed Limusa
- "Calculus", Apostol. Ed Reverte
- "The Elements of Real Analysis" Bartle, R.G. Ed. Jhon Wiley and Sons.
- "Matemáticas Avanzadas para Ingeniería". Kreyszing. Ed. Limusa.
- "Matemáticas Avanzadas para Estudiantes de Ingeniería". Kaplan, Ed. Addison Wesley.
- "Problemas de Cálculo Infinitesimal e Integral". Bronte R.
- "Cálculo I", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill
- "Cálculo II", Larson, Hostetler y Edwards, Mc. Graw-Hill

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