Aldagai anitzeko funtzio errealen kontzeptua, funtzio baten gradiente kontzeptuaren garrantzia eta funtzioen hurbilketaren ideia ulertzea, bai eta horiek ingeniaritzaren eta adimen artifizialaren problema errealetan nola aplikatzen diren ere.



Funtzioak optimizatzeko oinarrizko teknikak erabiltzea, eta horiek ingeniaritza konputazionalaren eremuetan sortzen diren arazoei aplikatzen jakitea.



Ekuazio diferentzialetan oinarritutako sistemen bilakaeraren eredu matematikoen aplikazioa ulertzea.



Egoera baten azpiko problema identifikatzea, beharrezko informazioa bilduz eta ulermen objektiborako elementu garrantzitsuak hautatuz.



Talde-lana balioesten du, aniztasunak ikasteko aukera gisa duen ahalmena onartuz.



Helburuak eta emaitza kolektiboa lortzeko dagozkion lanak erantzukizunez egitea.



Bere ideiak eta argudioak modu ulergarrian eta ezarritako irizpide formalen arabera jakinaraztea.



Berariazko lan bat egitea autonomiaz, autogestio- eta autorregulazio-teknikak erabiliz.

1. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak. Jarraitutasuna

1.1 Aldagai anitzeko funtzioak. Limiteak.

1.2 Aldagai anitzeko funtzioen jarraitutasuna.



2. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak. Diferentziagarritasuna

2.1 Norabidezko deribatuak eta deribatu partzialak.

2.2 Diferentziagarritasuna. Diferentzial totala.

2.3 Adierazpen geometrikoa.

2.4 Funtzio konposatuaren diferentziagarritasuna.

2.5 Berretura-seriezko garapena.



3. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioen estudio lokala

3.1 Aldagai anitzeko funtzioen muturrak.

3.2 Mutur baldintzatuak.



4. Gaia: Integral mugagabeak

4.1 Definizioak eta propietateak.

4.2 Integrazio-metodoak.



5. Gaia: Integral mugatuak

5.1 Riemann-en integralaren definizioa.

5.2 Behe-baturak eta goi-baturak.

5.3 Adierazpen geometrikoa.

5.4 Integral mugatuaren propietateak.

5.5 Kalkulu integralaren oinarrizko teorema.

5.6 Integral mugatuaren aplikazioak.

5.7 Integral inpropioak

5.8 Integral bikoitzak.



6. Gaia: Ekuazio diferentzialak

6.1 Sarrera.

6.2 Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

6.3 n ordenako ekuazio diferentzial linealak.

Irakasgaia eskola magistralen bidez garatuko da nagusiki. Horrez gain, ikasleek parte hartuko dute eskola praktikoetan ariketak arbelean azalduz. Laborategiko lan praktikoa egingo da aplikazio matematikoak erabiliz eta idazkera zientifikoa landuko da zientzietako ikerkuntzan erabiltzen den editorearekin.

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da:



1) Ikasgai osoaren ebaluazio globala lauhilekoaren bukaeran.



2) Ebaluazio jarraitua. taldekako ariketen, laborategiko praktiken, ariketa berezien eta azterketa baten bidez egingo da.



Ebaluazio jarraituaren puntuazioak:



taldekako ariketa zuzenduak: ariketa bakoitzean, puntuazio minimo bat (4.5/10) eskatuko da ebaluazio jarraituan segitzeko.



laborategiko praktikak: laborategi ebaluagarri bakoitzean, puntuazio minimo bat (4.5/10) eskatuko da ebaluazio jarraituan segitzeko.



ariketa bereziak: ariketa berezi bakoitzean, puntuazio minimo bat (4.5/10) eskatuko da ebaluazio jarraituan segitzeko.



azterketa: puntuazioaren % 35 lortu behar da irakasgaia gainditzeko.



Ebaluazio jarraitua eguneroko jarraipena egin ahal dezaketen ikasleei bakarrik eskaintzen zaie.



Ikasleek bat aukeratu beharko dute, horretarako izango dituzten epeen barruan.

Ez dago nahitaez erabili beharreko materialik.

Oinarrizko bibliografia

Teoria

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017

J.I. Barragués, etab. Analisi Matematikoa. Pearson. Madril. 2013

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

Amillo-Arriaga. Análisis Matemático con Aplicaciones a la Computación. Mac Graw-Hill

G. L. Bradley, K. J. Smith. Cálculo de varias variables. 2. bol. Prentice Hall. Madril. 1998

F. Garcia; A. Gutierrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 eta 2. Pirámide. Madril. 1987-3

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madril. 1990

R. Losada. Análisis Matemático. Pirámide. Madril. 1978

J. Martínez Salas. Elementos de Matemáticas. Martínez Salas. Valladolid. 1976

P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. 2. alea. Biblioteca Matemática S.L.

Sixto Rios. Análisis Matemático. Instituto Ciencias de la Educación. Madril. 1985



Ariketak

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017



L. Abellanas, A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

F. Ayres Jr., Cálculo Diferencial e Integral. Mac Graw-Hill. Mexiko Hiria. 1987

F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis Matemático (1, 2 eta 3). AC. Madril. 1987

D. Demidovich. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo. Madril.

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madril. 1990

M. R. Spiegel. Cálculo Superior. Mac Graw-Hill. Mexiko Hiria. 1984