Irakasgai honen helburu nagusia, zientziarako konputazioko proiektuak aurrera ateratzeko beharrezko diren oinarrizko kontzeptu eta tresnak lantzea da, horretarako zenbait problema matematikotarako metodo konputazionalen inguruan arituko garelarik. Irakasgai honen ikaskuntza emaitza nagusiak honakoak dira:



- Zientziarako konputazioko problema berriei aurre egin ahal izateko trebatuta egotea, bai oinarrizko ezagutza matematiko eta konputazionalaren aldetik, bai eta, modu orokorragoan, problema berrien aurrean jarrera sortzailea eta eraikitzailea izate aldera ere.



- Software egokiaren bidez zenbakizko metodoak inplementatu eta emaitzak alde konputazionaletik interpretatzeko gaitasuna izatea.



- Zenbakizko metodoen inplementazioa burutzerakoan, sortutako softwarearen eraginkortasuna lortzeko hainbat kontzeptu eta teknika aplikatzeko trebetasuna.

1 – ZIENTZIARAKO KONPUTAZIOKO OINARRIZKO KONTZEPTUAK



1.1 Sarrera: Eredu matematikoen eraikuntza, zenbakizko ebazpenerako algoritmoen sailkapena eta adibideak. Jatorri desberdineko erroreak.



1.2 Konputagailuko zenbaki errealen aritmetika. Koma higikorreko aritmetika. IEEE 754 estandarra. Zenbakizko kalkuluak Julia progamazio lenguaian.



1.3 Hurbilpen metodo konbergenteak. Adibidea: Ekuazio aljebraikoen zenbakizko ebazpenerako Newtonen metodoa.



1.4 Emaitzen fidagarritasuna: Problemaren baldintzapena, eta algoritmoen egonkortasuna. Adibidea: Ekuazio linealen sistemen ebazpena.







2 – EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTEN BIDEZKO EREDU MATEMATIKOEN ZENBAKIZKO EBAZPENA



2.1 Ekuazio diferentzial arrunten eredu matematikoen adibideak



2.2 Hasierako baliodun problemaren planteamendua. Soluzioaren existentzia eta bakartasuna. Picard-en metodoa.



2.3 Euler-en metodoa, Euler-en metodo hobetua, eta Runge-Kutta metodoak.



2.4 EDA-en sistemen adibideak. Sistemetarako Runge-Kutta metodoak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak.



2.5 Integrazio adaptatiboa eta gertaeren kudeaketa.





3 - PARAMETROEN ESTIMAZIOA ETA OPTIMIZAZIO PROBLEMEN ZENBAKIZKO METODOAK



3.1 Eredu matematikoen parametroen estimazioa. Minimo karratuen planteamendua.



3.2 Gradiente jaitxieraren metodoa, eta honen hainbat aldaera.



3.3 Optimizazio problemen zenbakizko ebazpenerako Newton-en metodoaren aldaerak

Problemetan oinarritutako irakaskuntzaren metodologia erabiliko da nagusiki. Kurtsoaren hasieran, zenbait problema praktiko planteatuko ditugu, ebatzi ahal izateko zientziarako konputazioko teknika eta metodoak behar dituztenak. Kurtsoan zehar, eskola magistraletan zenbait kontzeptu eta teknika landuko dira, eta laborategiko saioetan, ordenagailu bidez ebazteko hainbat problema matematiko planteatuko dira. Problema horien ebazpen konputazionala bakarka egingo den arren, kideen artean laguntzea bultzatuko da. Eskola magistraletan ikusitakoaz gain, material gehigarria bilatuko dute internet sarearen laguntzaz, nor bere iniziatiba landuz.



Laborategiko lan praktikoak jupyter ingurunean egingo dira, kodeketarako julia progamazioa hizkuntza erabiliko delarik. Julia zientziarako konputaziorako bereziki diseinatutako programazio hizkuntza da.

Irakasgaia bi modutan gainditu ahal izango da: etengabeko ebaluazio bidez edo amaierako ebaluazio bidez. Etengabeko ebaluazioa irakasgaiaren hasieran aukeratu ahal izango da, eta behin betiko berretsi beharko da adieraziko diren epeetan (irakasgaiaren % 60-80 igarotzean), ikasleak hala eskatuta eta irakasgaiaren irakasleak haren errendimendua egiaztatuta.



ETENGABEKO EBALUAZIOA:



Gai bakoitzaren bukaeran ebaluaziorako laborategiko lan bat burutu beharko dute bakarka ikasleek, Julia programazio hizkuntzan egina, Jupyter ingurune konputazionala erabiliz. Lan horren enuntziatua Jupyter dokumentu gisa emango da, eta ikaslea dokumentu hori osatuz joango da, laborategiaren bukaeran lortutakoa entregatuz. Hiru lan hauek izango dira ikasgaiaren ebaluaziorako erabiliko direnak. Ikasleak entregatutako lan bakoitza ebaluatzeko, irakasleak ikaslearekin elkarrizketa bat eska dezake, ikasleak egin duen lana azaldu diezaion. Ebaluazio jarraituan lortuko den kalifikazioa formula honen arabera egingo da (K1 + K2 + K3)/3, non Ki zenbakiak i garren gaiko lanaren kalifikazioa den, baldin eta Ki guztiak 3 baino handiago badira. K1 edo K2 kalifikazio partzialetako bat 3 baino txikiago baldin bada, ikaslea amaierako ebaluaziora pasa ahal izango da, irakasleari hala adierazita. Aldiz, ikaslearen hirugarren K3 kalifikazio partzialak 3 baino txikiagoa balin bada, irakasgaia ohiko deialdian gainditu gabe geratuko zaio.



Bestalde, astean behingo laborategi saio bakoitzean ere bakarkako lan praktikoa burutuko da, saioaren bukaeran saioan zehar burututako lana egelan entregatuko delarik. (Irakasleak lan hauekiko balorazio edo zuzenketarik ez du bueltatuko.)



Gai bakoitzaren bukaerako lana onartua eta ebaluatua izateko baldintza beharrezkoa izango da gai horretako astean behingo laborategietako entregak burutuak izatea. Gai jakin batean bi laborategien entrega onargarri falta izanez gero (onargarria izateko, lan saiakera minimoa erakutsi behar du), ikaslea zuzenean amaierako ebaluaziora pasako da.



AMAIERAKO EBALUAZIOA:



Ikasleari Jupyter dokumentu bat emango zaio, non egin beharreko lanaren enuntziatua azaltzen den. Enuntziatu horretan, hainbat kalkulu praktiko egitea (Julia programazio hizkuntzan programatuta) eskatuko zaio, eta hainbat galderari erantzutea (bai lortutako emaitzen ingurukoak, eta baita ere ikasgaiko oinarrizko zenbait kontzeptu eta tekniken ingurukoak). Jupyter dokumentu horretan, burutu beharreko kalkuluen inplementazio partziala egon daiteke, ondoren ikasleak osatu dezan. Lan guzti hori irakaslearen aurrean burutuko du, beste inoren laguntzarik gabe, eta irakasleak zehaztutako denbora tartean.

Irakasgaiaren ikasgela birtualean (eGela) eskura dagoen materiala.

Oinarrizko bibliografia

- G. Wheatley, Análisis numérico con aplicaciones, Sexta edición, Prentice-Hall, 2000.



- J. H. Mathews, Numerical methods for mathematics, science, and engineering, Second Edition, Prentice-Hall, 1992.



- R. L. Burden & J. Douglas Faires, Analisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamericano 1985.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- Quarteroni, A. ; Saleri, F.
Cálculo científico con Matlab y Octave (2006)
Springer

- John H. Mathews and Kurtis K. Fink
Numerical Methods using Matlab
Prentice Hall. 4th edition, 2004