Enpresari Aplikatutako Estatistika nahitaezko irakasgaia da Enpresen Administrazio eta Zuzendaritza Graduan. Irakasgai hori bigarren mailako bigarren lauhilekoan ikasten da.



Irakasgaia Enpresen Administrazioaren eta Zuzendaritzaren Aurrerapena (M03) moduluan kokatzen da.



Irakasgai hori 2. mailako lehenengo lauhilekoan ikasten den Estatistika eta Datuen Analisia irakasgaiaren hedapena da. Aurreko bi irakasgaietan 3. mailan nahitaezkoa den Ekonometria irakasgaiari modu egoki batean aurre emateko oinarriak ezartzen dira.



Irakasgaia ikasteko beharrezkoak diren ezagutzak honako hauek dira: alde batetik graduko 1. mailako Matematika I eta Matematika II irakasgaietan ikasten diren kalkulo diferentziala eta integrala eta algebra linealaren oinarrizko ezagutzak. Beste aldetik 2. mailako lehenengo lauhilekoko Estatistika

eta Datuen Analisia irakasgaiaren estatistika deskriptiboa eta probabilitatearen oinarrizko kontzeptuak.

Helburuak:



Ikasgai honen helburua, ikasleak, oinarrizko inferentzia estatistika egiteko elementu guztiak ezagutzea eta erabiltzen ikastea da: puntuzko eta tartezko estimazioa, estimatzaileen propietateak, hipotesien kontrasteak eta egokitze probak. Hau egiteko, lehendabizi, beharrezkoak diren probabilitate banaketak ikasi beharko dituzte. Gainera, laginketa metodo erabilienak ezagutzea nahi da eta kasu bakoitzean egokiena zein den bereiztea. Ikasgaiak, inferentzia estatistikoa aurrera eramateko prestatzen du ikaslea, datuen analisietan hainbeste erabiltzen dena, baita edukiera kuantitatibo bat duten beste ikasketa batzuekin lan egiten jarraitzeko.



Konpetentzia zehatzak:



- Identifikatu eta bereiztu probabilitate eredu teoriko ezberdinen ezaugarriak (diskretuak eta jarraituak) bere erabilpena eta egokipena baloratzeko eremu profesionalean.

- Ebaluatu inferentzia estatistikaren problema ezberdinak, analisi egokiena aukeratu ahal izateko.

- Eskuragarri dauden estatistika-metodoak aplikatu, irizpide metodologiko eta profesionalen bidez erabaki zuzena hartzeko.

- Informazio iturri egokiak aukeratu interesgarri den problema bakoitza ikasteko eta datu multzoak analizatu ahal izateko, kasu bakoitzean estatistika teknikak egokienak erabiliz.

- Interpretatu eta azaldu modu argi eta labur batez, analisi estatistiko ezberdinen emaitzak, bai banaka bai taldeka, Informazioaren eta komunikazioaren Teknologiak (IKTk) erabiliz.













Zeharkako gaitasunak:



- Lortutako datuetan oinarrituz arrazoitutako iritziak emateko gaitasuna

- Idatziz eta ahoz erraz komunikatzeko gaitasuna

- Erantzukizunez, errespetuz, ekimenez eta lidergoaz taldean lan egiteko gaitasuna

- Pentsamendu analitikorako eta hausnarketa kritikorako gaitasuna

Tituluetan agertzen dira xehatutako eskola-orduak, klase magistraletan (M), klase praktikoetan (PA) eta mintegietan (S). Gai bakoitzaren edukietan, MR siglek Martin Pliego y Ruiz-Maya (2009) liburuaren kapitulu edo atalei erreferentziatzen dizkiete, RM siglek Ruiz-Maya eta Martin Pliego (2005) liburuari eta P siglak Pérez (2005) liburuari; liburu horietan gutxi gorabehera kurtsoan ikasitako edukien tratamendua ikus dezake.



1. Estatistikaren erabilpena enpresako erabakietan [2H-M, 1H-S].



Sarrera. Kasu praktikoak. Datu baseak.



2. Binomial eta Poisson-en banaketak [5H-M, 2H-PA].



Bernoulli-ren banaketa (MR 6.3). Binomial banaketa eta binomial maiztasuna (MR 6.4). Poisson banaketaren definizioa eta propietateak (MR 6.5). Kontsiderazio praktikoak (MR 6.5). Banaketen taulak. Binomial banaketaren konbergentzia Poisson eta Normal banaketara (MR 11.7). Poisson banaketaren konbergentzia banaketa Normalera (MR 6.5, 9.3, 9.7).



3. Gamma, Chi-karratu, F eta t banaketak [4H-M, 1H-PA, 1H-S].



Gamma banaketa (MR 7.4). Banaketa esponentziala (MR 7.4). Normal karratuaren banaketa (MR 7.3). Pearsonen chi-karratu banaketa (MR 7.3.1). Snedecoren F banaketa (MR 7.3.3). Studenten t banaketa (MR 7.3.2).



4. Parametroen estimazioa. Estimatzaileen propietateak [8H-M, 2H-PA, 1H-S].



Sarrera (RM 1.1, 1.2). Lagin aleatorioa eta estatistikoa (RM 1.3). Parametroen estimazioa (RM 3.1). Puntuzko estimazioa (RM 3.2). Egiantz Handieneko estimatzailea (RM 4.1, 4.2). Momentuen bidezko estimatzailea (RM 4.3). Estimatzaile alboragabeak (RM 3.3). Estimatzaile erregularrak (RM 3.4). Cramer-Raoren kota (RM 3.4). Efizientzia (RM 3.4). Probabilitatean eta batezbesteko koadratikoan konbergentzia (MR 11.3). Tinkotasuna (RM 3.5).



5. Hipotesien kontrasteak. Egokitze probak [16H-M, 3H-PA, 4H-S].



Hipotesien kontrasterako proba estatistikoak (RM 6.1). Proba estatistikoen diseinua (RM 6.2). Egiantz handieneko arrazoiaren proba (RM 6.2). Neyman-Pearsonen Teorema (RM 6.2). Guztiz zehaztuta edo erdi zehaztuta dagoen banaketa bati egokitutako chi-karratuaren proba. Independentzia eta homogeneitasun kontrasteak (RM 9.6). Tartezko estimazioa eta hipotesien probak: batezbestekoarena, batezbestekoen diferentziarena, bariantzarena, bariantzen arrazoiarena, Poissonen banaketaren lambda parametroarena, binomial banaketa baten proportzioarena, proportzioen diferentziarena (RM 5, 7 eta 8 Kapituluak).



6. Laginketa populazio finituetan [7H-M, 1H-PA, 2H-S].



Sarrera (P 2 Kapitulua). Laginketa aleatorio bakuna (P 3 Kapitulua). Laginketa geruzatua (P 4 Kapitulua). Laginketa multzokatua (P 7 Kapitulua). Laginketa multzokatua bi etapetan (P 8 Kapitulua). Unitateen aukeraketa erreala (P 2-4 eta 7-8 Kapituluak). Laginketaren praktika.

Metodologia



Irakaskuntzaren metodologia klase magistraletan (M), klase praktikoetan (P) eta mintegietan (S) oinarrituko da. Klase magistraletan edukin teorikoa azalduko da, hauetan galdera edo/eta ariketen bidez ikasleen parte hartzea motibatuko da. Klase praktikoetan eredu eta ariketak egingo dira, teoria argitzeko. Mintegietan egingo diren ekintzak taldeka egin beharko dituzte, ekintza horietan ariketa batzuk garatuko dira. Ekintza horien garapena eta zuzenketa denon artean egingo da.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 65
  • Test motatako proba (%): 35

Ebaluazio sistema:



Irakasgaiaren ebaluaziorako kurtsoan zehar egingo diren lanak eta gainditu behar den azterketa idatzi bat erabiliko dira. Azterketa horretan irakasgaiaren programan dauden materiari buruzko test motako galderak eta ariketa teorikoak edo/eta praktikoak egon daitezke. Ebaluazioa posible bada presentziala izango da. Hori posible ez balitz, Egelan dauden tresnak erabiliz egingo da.



Klase praktikoetan, mintegietan eta klase magistraletan burutzen ariketen eta problemen ebazpenak, ikaslearen ebaluazio jarraiturako erabiliko dira.



Ebaluazio metodoa Ponderazioa

Ariketa praktikoak: %30

Azterketa finala: %70



Irakasgaia gainditzeko ezinbestekoa da gutxienez 4.5 bat ateratzea (10 balio osoa) azterketa finalean. Ebaluazio jarraia egin duten ikasleek, azterketara ez aurkeztea erabakitzen badute, beraien azken nota "Ez aurkeztua" izango da.



Ikasleak beti izango du ebaluazio finalaren ebaluazio-sistema aukeratzeko eskubidea. Beraz, ebaluazio jarraituan parte hartzeak edo ez, ez dauka inolako eraginik eskubide horretan. Horretarako, ikasleak idatziz aurkeztu beharko du irakasgaiaren irakasle arduradunari ebaluazio jarraituari uko egiten diola. Ebaluazio jarraituari uko egiteko 9 astetako epea izango du, zentroko egutegi akademikoak finkatzen duen lauhilabetearen edo kurtso hasieratik kontatzen hasita.



UPV/EHU Euskal Herriko Unibertsitatearen plagioari buruzko protokoloa dela eta, ebaluazio probetan ikasleek erabili ditzakete kalkulagailuak eta irakasgaiko materialean argitaratzen diren estatistikako taulak eta formulen txostena. Ebaluazio probetan ikasleek debekatuta izango dute telefono mugikorrak edo beste edozein tresna edo gailu telefoniko, elektroniko, informatiko edo klaseko apunteak erabiltzea.



Ikasturte bakoitzeko bigarren deialdiaren ebaluazio-sistema, beti izango da azterketa finala eta notaren %100 balioko du. Azterketa horretan irakasgaiaren presentziazko irakaskuntza-ikaskuntza periodoan garatutako eduki eta gaitasun guztiak ebaluatuko dira.

Ikasturte bakoitzeko bigarren deialdiaren ebaluazio-sistema, beti izango da azterketa finala eta notaren %100 balioko du. Azterketa horretan irakasgaiaren irakaskuntza-ikaskuntza periodoan garatutako eduki eta gaitasun guztiak ebaluatuko dira.

eGela dozentziarako plataforma birtuala.

Oinarrizko bibliografia

Oinarrizko bibliografia:



Bain, L. y Engelhardt, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics, Second edition. Duxbury Press, Boston.



Levy, P.S. and Lemeshow, S. (1991). Sampling of Populations. Methods and Applications. Wiley, New York.



Lohr, S.L. (2000). Muestreo: Diseño y Análisis, Internacional Thomson Editores, Mexico.



Martín Pliego, F.J. y Ruíz Maya, L. (2009) [MR]. Fundamentos de Probabilidad, 3ª Edición. AC, Madrid.



Peña, D. (2001). Fundamentos de Estadística, Alianza Editorial, Madrid.



Pérez, C. (2005) [P]. Muestreo Estadístico. Conceptos y problemas resueltos, Pearson Educación, Madrid.



Ross, S. (2001). Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press, London.



Ruíz Maya, L. y Martín Pliego, F.J. (2005) [RM]. Fundamentos de Inferencia Estadística, 3ª Edición, AC, Madrid.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Ariketen osagarrizko erreferentzia bibliografikoak:

Arteche et al. (2000). Ejercicios de Estadística II: Estadística Empresarial y para Economistas, Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea, Bilbao.

Fernández, K.; Orbe, J. eta Zubia, M. (1996). Estatistika I eta Estatistika II ariketak. Probabilitate Teoria eta Inferentzia Estatistikoa, UEU, Bilbo.

Garín, A. y Tusell, F. (1990). Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística, Tébar-Flores, Madrid.

Martín Pliego, F.J., Montero, J.Mª y Ruíz Maya, L. (2005). Problemas de Inferencia Estadística, 3ª Edición, AC, Madrid.

Martín Pliego, F.J., Montero, J.Mª y Ruíz Maya, L. (2006). Problemas de Probabilidad, 2ª Edición, AC, Madrid.

Aldizkariak

- Uztaro

- Ekonomiaz

- Estadística Española

- Test

- SORT

- BEIO

- The American Statistician

- Significance

Web helbideak

Euskal Estatistika Erakundea (EUSTAT): http://www.eustat.eus/

Instituto Nacional de Estadística (INE): http://www.ine.es/

Instituto Europeo de Estadística (EUROSTAT): http://ec.europa.eu/eurostat

Asociación Española de Estadística e Investigación Operativa: http://www.seio.es/

International Statistical Institute: http://isi-web.org/

American Statistical Association: http://www.amstat.org/

International Biometric Society: http://www.biometricsociety.org/

Royal Statistical Society: http://www.rss.org.uk/