"Matematika Diskretua" irakasgaia graduaren matematika arloko oinarrizko prestakuntzan kokatzen da. Irakasgaia informatikaren eta adimen artifizialaren hainbat arloren oinarria da: algoritmika, kriptografia, programazio logikoa, software eta hardware sistemen garapenerako metodo formalak, etab. "Estatistika Metodoak Ingeniaritzan" eta "Ikerketa Operatiboa" irakasgaietarako beharrezkoa den oinarrizko ezagutza matematikoa jasotzeko ere garrantzitsua da.



Ezagutza matematiko teorikoa lantzeaz gain, alde praktikoa ere lantzen da irakasgaian. R software matematikoa erabiliz, Matematika Diskretuko problemen ebazpenerako programak garatzen dira. Edizio matematikorako softwarea ere erabiltzen da.

- Arrazoibide logikoan trebatzea. Arrazoibide abstraktuan eta frogapenak egiten trebatzea.

- Multzoen teoria, erlazio bitarrak eta funtzioak formaltasun matematikoz aztertzea.

- Zenbaki-teoriaren oinarrizko kontzeptuak aplikatzea.

- Grafo-teoria erabiliz problemak planteatzea eta ebaztea.

- Problema konbinatorioen planteamendua eta ebazpena lantzea.

- Konputazioaren arloan oinarrizkoak diren software matematikoekin lan egiteko gaitasuna garatzea.

1. Proposizioen logika.

1.1 Lokailu proposizionalak. Adierazpenak

1.2 Egia-taulak. Adierazpen baliozkoak

1.3 Baliokidetasunak

1.4 Frogapen formalak



2. Predikatuen logika

2.1 Predikatuak. Zenbatzaileak

2.2 Interpretazioak. Baliozkotasuna

2.3 Baliokidetasunak

2.4 Frogapen formalak



3. Konbinatoria

3.1 Oinarrizko zenbaketa-erregelak

3.2 Permutazioak. Errepikatuzko ordenazioak.

3.3 Konbinazioak. Errepikatuzko konbinazioak.

3.4 Banaketak



4.- Multzoen teoria

4.1 Definizioak. Multzo-eragiketak. Propietateak

4.2 Partizioa

4.3 Biderkadura kartesiarra



5. Erlazioak. Funtzioak

5.1 Erlazio bitarrak. Ordena-erlazioa. Baliokidetasun-erlazioa. n moduluko kongruentzia

5.2 Funtzio-motak. Alderantzizko funtzioa. Funtzioen konposaketa



6. Zenbaki-teoria. Aritmetika modularra

6.1 Zenbaki osoak. Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak

6.2 Zatiketa Euklidestarra. Zatitzaile komunetako handiena. Euklidesen algoritmoa

6.3 Multiplo komunetako txikiena

6.4 Aritmetikaren oinarrizko teorema

6.5 Aritmetika modularra



7. Grafoen teoria

7.1 Erpinen graduak. Ibilaldiak

7.2 Azpigrafoak. Grafo osagarria. Grafoen isomorfismoa

7.3 Grafo eulertarra. Grafo hamiltondarra.

Irakasgai honetan irakaskuntza metodologia bat baino gehiago erabiltzen dira.



* Irakasgaiaren eduki kontzeptualak azaltzeko klaseak emango dira, eta ikasleek modu aktiboan hartuko dute parte, aztertutako kontzeptuak ariketen bidez praktikan jarriz. Galderak talde osoaren aurrean egitea eta zalantzak denon artean argitzea sustatuko da, ikasleak ahozko komunikazioan trebatzeko eta taldean elkarrekin lan egiteko.



* Laboratorio-saioetan, baliabide informatikoak eta bibliografikoak eskura jarrita, klasean landutako kontzeptu teorikoak ordenadorea erabiliz landuko dira. Software matematikoarekin lanean arituko dira, irakasgaian ikasitakoaren aplikazio praktikoa ikusteko eta konputaziorako oinarrizkoak diren software matematikoekin trebatzen hasteko. Ikasleak lanean modu autonomoan aritzea sustatuko da, beti ere irakasleak ikaslearen ikasketa-prozesua gidatuko duelarik.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100

Bi bide daude irakasgaia gainditzeko: ebaluazio jarraitua eta ebaluazio globala.



Ebaluazio jarraitua hasieran aukeratu ahal izango da, eta behin betiko bihurtuko da adieraziko diren epeetan, ikasleak hala eskatuta eta irakasleak haren errendimendua egiaztatu ondoren. Epe horietan ikasleak ez badu eskaerarik egin, ebaluazio jarraituari uko egin diola ulertzen da.



EBALUAZIO JARRAITUA:

- Hiru proba idatzi (%30, %35, %35)



Irakasgaia ebaluazio jarraituan gainditzeko, proba idatzi guztiak gainditu behar dira. Azken nota igotzeko, bakarkako lan bat entregatzeko aukera izango da.



EBALUAKETA GLOBALA:

-Proba idatzia (%100)



Irakasgaia ebaluazio globalean gainditzeko, proba idatzia gainditu behar da. Proba idatzia egiten ez bada, ebaluazioari uko egin zaiola ulertuko da.

Ohiko deialdiko ebaluazio globalaren berdina da.

- Proba idatzia (%100)



Irakasgaia gainditzeko, proba idatzia gainditu behar da. Proba idatzia egiten ez bada, ebaluazioari uko egin zaiola ulertuko da.

Irakasgaiaren ikasgela birtualean (eGela) eskura dagoen materiala.

Oinarrizko bibliografia

Angulo, P., Baragaña, I. Apuntes de Matemática Discreta. EHU-KZAA-IRT-1/05. Donostia, 2005



K.H. Rosen, 'Matemática Discreta y sus aplicaciones', McGraw-Hill, 7ª edición, 2012.



Grimaldi, R.P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.



Liu, C. L. Elementos de Matemáticas discretas. McGraw-Hill, México, 1995.



Grassman, W. K., Tremblay, J-P. Matemática discreta y lógica. Prentice Halll, Madrid, 1996.



García Merayo, F., Hernández Peñalver, G., Nevot Luna, A. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.

Gehiago sakontzeko bibliografia

Biggs, N.L. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona, 1994.

Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, Neww York, 1973

Gibbons, A. Algoritmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985

Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.

T. Veerarajan, 'Matemática discreta con teoría de grafos y combinatoria', McGraw-Hill Interamericana, 2008.

Web helbideak

- Elhuyar Zientzia eta Teknologiaren Hiztegi Entziklopedikoa
http://zthiztegia.elhuyar.org/

- The MathForum Internet Mathematics Library
http://mathforum.org/library/

- Wolfram MathWorld: The Web's most Extensive Mathematics Resource
http://mathworld.wolfram.com/

- Mathematics of Planet Earth
http://www.nctm.org/mpe2013/