Matematika gaia, Ingenieritza eta Arkitektura titulazioetan oinarrizko gaien artean dago eta beste gaiei laguntzeko erabiltzen da. Batzuetan ezaguera matematiko sinpleak izaten dira beharrezkoak , baina beste batzuetan ezinbestekoa izaten da oinarri matematiko sendo bat edukitzea.

GAITASUNAK

Gai hauei buruzko ezagutza aplikatua: Kalkulu numerikoa, geometria analitikoa eta diferentziala, eta metodo aljebraikoak.





HELBURUAK

Orokorrak:





Espezifikoak:

1.- Lerro eta gainazal aipagarriak ezagutzeko prestatu ikaslea.

2.- Zenbait transformazio aplikatzeko prestatu ikaslea.

3.- Mathematika softwara erabilitzen ikasi proposatutako problemak ebazterakoan kalkuluak errazteko.

4.- Problemak planteatutakoan eta ebazterakoan , kritikoki eta zehazki arrazoitzen ikasi.

1.-BEKTORE-ESPAZIOAK

Bektoreen arteko menpekotasun eta

askatasun lineala; Sistema sortzaileak; Oinarri kontzeptua ; Bektoreen koordenatuak

oinarri ezberdinetan.



2.-MATRIZEEN ESPAZIOA

Eragiketak eta Matrizeen aplikazioak



3.- APLIKAZIO LINEALAK

Aplikazio lineal baten matrizea.

Mugimenduen adierazpen matrizialak.



4.- MATRIZEEN DIAGONALIZAZIOA

Autobalioak eta autobektoreak.

Diagonalizazio ortogonala



5.- LERROAK PLANOAN ETA ESPAZIOAN

Lerroen ekuazio parametrikoak eta ekuazio kartesiarra.

Lerro bateko puntu bateko zuzen ukitzailea eta zuzen normala. Aplikazioak



6.- GAINAZALAK

Gainazalen ekuazio kartesiarra eta ekuazio

parametrikoak. Gainazal baten gaineko lerroak: deskribapen

matematikoa. Gainazal bateko puntu bateko plano ukitzailea eta zuzen normala.

Gainazal motak: Zuzenezko gainazalak eta biraketa gainazalak. Biraketa gainazalak:

biraketa ardatza eta lerro sortzailea. Zuzenezko gainazalak: gainazal zilindrikoak eta

konikoak. Bi lerro zuzentzailetatik abiatuz zuzenezko gainazal bat lortzeko metodoa

baten deskribapena. Konoideak eta helikoideak. Aplikazioak.



7.-KONIKAK ETA KOADRIKAK

Forma koadratikoak

Koniken eta koadriken ekuazio kartesiar orokorraren murrizketa:

konika eta kosdrikaren ekuazio kanonikoa.



8.-MUGIMENUAK PLANOAN ETA ESPAZIOAN

Antzekotasuna eta proportzioa

Simetriak, biraketak eta traslazioak

Mosaikoak , frisoak eta teselazioak

Klase teorikoak magistralak izango dira eta praktikoak ordenagailu gelan izango dira. Ikasleak praktikak eta proposatutako lanak(taldeka) egingo ditu "Mathematica" programa erabiliz.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 65
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 20
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 15

Bi ebaluazio mota daude( gomendagarria da B aukera) :



• A aukera: Azken-ebaluazioa

• B aukera: Praktika-lanak eta azkeneko proba. Kurtso osoan zehar zenbait lan praktiko (taldeka edo banaka) eta banakako bi proba, P1 eta P2 eta, aukeran, azkeneko proba bat egingo dira.



Nahiz eta B modalitatea aukeratu ikasleak azken-ebaluazio(A AUKERA) bidez ebaluatua izateko eskubidea du eta horretarako B AUKERARI uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, 18 asteko epea izango du, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita.



KALIFIKAZIO-EHUNEKOAK



A AUKERA: Azken azterketa % 100



B AUKERA: P1 eta P2 proba bakoitzarentzat:

• Talde-Lanak %35

• Banakako azterketak %65





Irakasgaiaren gaiak bi zatitan banatuko dira (P1 eta P2), eta horiek ebaluatzeko, ikasleak bi aukera ditu:





A AUKERA: AZKEN- EBALUAZIOA



Maiatzeko deialdian azterketak bi zati izango ditu, P1 eta P2 ,eta kalifikazio hauek izango ditu, hurrenez hurren: F1 eta F2.

Irakasgaiaren azken kalifikazioa, NF izango da:



1.Baldintza hauek betetzen badira F1 ≥ 5 eta F2 ≥5



NF = 0.5 F1 + 0.5 F2 izango da



2. Beste kasutan, hau da, F1 < 5 edo F2 < 5 eta N = 0.5 F1 + 0.5 F2 izanik:



{ N≥5 bada NF=4.8

{ N<5 bada NF=N izango da



Deialdiari UKO egiteko nahikoa izango da ez aurkeztea.





B AUKERA: PRAKTIKA-LANAK ETA AZKENEKO PROBA



Kurtso osoaren zehar zenbait lan praktiko eta banakako bi proba, P1 eta P2 eta azkeneko proba bat egingo dira.



P1 eta P2 zatien kalifikazioak.



Zenbakizko kalifikazioa (1etik 10era artekoa) honelakoa izango da: NP1 lan praktikorako eta NE1 lehenengo zatiaren banakako probarako, eta NP2 eta NE2, berriz, bigarren zatirako.



Probaren lehenengo zatia gainditu egingo da, baldin NP1 eta NE1 ≥ 5 bada. Kasu horretan, C1 zenbakizko kalifikazioa honako hau izango da:



C1 = 0.35 NP1 + 0.65 NE1



Probaren bigarren zatia gainditu egingo da, baldin NP2 eta NE2 ≥ 5 bada. Kasu horretan, C2 zenbakizko kalifikazioa honako hau izango da:



C2 = 0.35 NP2 + 0.65 NE2



NF = 0.5 C1 + 0.5 C2 izanik, irakasgaia zatika gainditutzat hartuko da, honako bi baldintza hauek egiaztatzen badira:

{C1 ≥ 5 eta C2 ≥5





Kasu horretan, zenbakizko kalifikazioa NF izango da.





Irakasgaia zatika gainditu ez duten ikasleei banakako proba bat egingo zaie maiatzeko deialdian, A aukerako ikasleei egiten zaien data berdinean. Proba horrek bi zati izango ditu, eta kalifikazio hauek izango ditu, hurrenez hurren: F1 eta F2.

Irakasgaiaren azken kalifikazioa, NF izango da:



1. Baldintza hauek betetzen badira {F1 ≥ 5 eta F2 ≥5



NF = 0.5 F1 + 0.5 F2



2. Beste kasutan, hau da, F1 < 5 edo F2 < 5 eta N = 0.5 F1 + 0.5 F2 izanik:



{ N≥5 bada NF=4.8 izango da

{ N<5 NF=N



Irakasgaiaren lehenengo zatia liberatutzat hartuko da, baldin C1 ≥5 bada, eta bigarren zatia liberatutzat hartuko da, baldin C2 ≥5 bada. Bi zatietako bat liberatu duen ikasleak gainditu gabeko zatia soilik egin dezake. Kasu horretan, zenbakizko kalifikazioa lehen azaldu dugun moduan egingo da, hau da: F1 = C1, lehenengo zatia liberatuz gero, edo F2 = C2, bigarren zatia liberatuz gero.



P1 eta P2 zatietan lortutako C1 eta C2 kalifikazioak erabiliko dira azkeneko frogan aurkezten ez diren zatietan .

Deialdiari uko egiteko, aurretik B AUKERARI uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari (18 asteko epea ikasturtearen hasieratik) eta deialdiari uko egiteko nahikoa izango da ez aurkeztearekin.

Irakasgaia ohiko deialdian gainditu ez duten ikasleei banakako proba bat jarriko zaie ekaina-uztailean bi aukeratako ikasleei data berdinean.Proba horrek bi zati izango ditu, eta kalifikazio hauek izango ditu, hurrenez hurren: F1 eta F2.

Irakasgaiaren azken kalifikazioa, NF izango da:



1. Baldintza hauek betetzen badira {F1 ≥ 5 eta F2 ≥5



NF = 0.5 F1 + 0.5 F2



2. Beste kasutan, hau da, F1 < 5 edo F2 < 5 eta N = 0.5 F1 + 0.5 F2 izanik:



N≥5 bada NF=4.8 izango da eta N<5 bada NF=N izango da







Ezohiko deialdian aurkezten den edonork , F1 edo F2 kalifikazioak ordezka ditzake C1 edo C2 kalifikazioekin (baldin eta 5 baina haundiagoak badira)

Deialdiari UKO egiteko nahikoa izango da ez aurkeztearekin

Wolfram Mathematica programa instalatuta duen ordenagailua

Oinarrizko bibliografia

“Álgebra Lineal” , R. Larson, B. H. Edwards, D. C. Falvo. Pirámide argitaletxea.



“Álgebra Lineal” , C. Pita. McGraw-Hill argitaletxea.



“Ingeniaritzarako Oinarri Matematikoak” , J. Manterola, C. Alcalde

.PITA, C.





ALSINA, C TRIAS E.

Lecciones de Algebra y Geometría. Ed. Gustavo Gili



WOLFRAM, S.

The MATHEMATICA book. Cambridge University Press