Irakasgai honek ikasleei beharrezko baliabideak ematen dizkie gaitasun hauek eskura ditzaten:

1. Denborarekiko aldatzen diren hainbat fenomeno fisiko eta kimikoren ereduak egitea.

2. Datu-multzoak aztertu, emaitzak interpretatu eta ondorio zientifikoak ateratzea, non erabaki egokiak hartzera bideratuta dauden.

Irakasgaiaren izaera instrumentala zenbait irakasgaitan islatzen da, besteak beste: Fisika (ekuazio diferentzialak: isotopoen desintegrazio erradiaktiboa), Biokimika (ekuazio diferentzialak: Michaelis-Merten-en ekuazioa), Kimika Fisikoa (ekuazio diferentzialak: zinetika kimikoa), Kimika Analitikoa (inferentzia estatistikoa: konfiantza-tarteak), Farmakologia I (datu-doikuntzak erregresioen bidez eta inferentzia estatistikoa: hipotesi-testak), Biofarmazia eta Farmakozinetika (ekuazio diferentzialak, datu-doikuntzak erregresioen bidez eta inferentzia estatistikoa: hipotesi-testak).

Arlo profesionalean, irakasgai honen edukiek zenbait fenomeno fisiko eta kimikoren azterketa kualitatiboa eta gutxi gorabeherako azterketa kuantitatiboa egitea ahalbidetzen dute; fenomeno horiek Farmazia Bulegoetan, Ospitaletako Farmazia Zerbitzuetan edo Farmaziagintzan pizten dute interesa.

Matematika eta Estatistikaren inguruko eduki hauek landuko dira: karratu txikienen bidezko doikuntza-metodoa, ekuazio diferentzialak, probabilitateak eta inferentzia estatistikoa.

Gaitasun espezifikoak:



Behin eskola-lauhilekoa bukatuta, ikasle bakoitzak gaitasun hauek eskuratu izana espero da:

1. Beharrezko prestakuntza matematikoa izatea Osasun-Zientzien arloko problemak identifikatu, planteatu eta ebazteko.

2. Problema horietako emaitzak interpretatu eta kasuan kasuko ondorioak ateratzen jakitea.

3. Problemen ebazpideetan erabilitako metodoak eta arrazoibideak deskribatzean, terminologia matematikoa, ahoz zein idatziz, zuzen erabiltzea.

4. Oinarrizko eragiketa matematikoak trebetasunez erabiltzea.



Irakasgaia ikastearen emaitzak:



Behin eskola-lauhilekoa bukatuta, ikasle bakoitzak gaitasun hauek eskuratu izana espero da:

1. Problemak egoki ebatzi eta ereduak egitea, Osasun-Zientzietan eredu moduan har daitezkeen ekuazio diferentzialak ebazteko hainbat metodo erabilita.

2. Metodo estatistiko egokia aukeratzen jakitea, kasuan kasuko ikerkuntza edo esperimentuan planteatutako galdera zientifikoei erantzuna emateko.

3. Irudikapen grafikoak eta datu estatistikoak interpretatzea.

4. Probabilitate-banaketa batzuk identifikatzea eta egoki erabiltzea.

5. Zenbatesle estatistikoen zenbatespenak eta populazioen inguruko hipotesi-testak egitea, ausazko laginketaren bidez.

PROGRAMA TEORIKOA:



KAPITULUA I: ALDEZ AURREKO KONTZEPTUAK

1. gaia.- Jarraitutasuna, deribagarritasuna eta integragarritasuna.

2. gaia.- Oinarrizko funtzioak.

3. gaia.- Bi aldagaiko funtzioak.



KAPITULUA II: ERREGRESIOAK

1. gaia.- Karratu txikienen bidezko doikuntza-metodoa.

2. gaia.- Erregresioen adibideak.



KAPITULUA III: EKUAZIO DIFERENTZIALAK

1. gaia.- Eredu matematikoak.

2. gaia.- Aldagai bananduetako ekuazio diferentzialak eta aldagai bananduetako ekuazio bihurtzen diren ekuazio diferentzialak.

3. gaia.- Ekuazio diferentzial linealak eta Bernoulli-ren ekuazio diferentzialak.

4. gaia.- Ekuazio diferentzial zehatzak, faktore integratzaileak.

5. gaia.- Aplikazioak.



KAPITULUA IV: ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA

1. gaia.- Dimentsiobakarreko aldagai estatistikoak.

2. gaia.- Erregresioa eta korrelazioa.



KAPITULUA V: PROBABILITATEA

1. gaia.- Probabilitatea.

2. gaia.- Baldintzazko probabilitatea. Independentzia.

3. gaia.- Zorizko aldagai diskretuak.

4. gaia.- Zorizko aldagai jarraituak.



KAPITULUA V: INFERENTZIA ESTATISTIKOA

1. gaia.- Zenbatespen parametrikoa: puntu-zenbatespena, konfiantza-tarteak.

2. gaia.- Hipotesi-kontrasteak.



Programa praktikoa:



Gai bakoitzaren azalpen teorikoak bukatuta, ariketak planteatu eta ebatziko dira; horretarako, ikasitako eredu matematiko eta estatistikoak erabiliko dira eta, ondoren, lortutako emaitzak interpretatu eta aztertuko dira.

Eskola magistralak:



Eduki teorikoak azalduko dira derrigorrezko materialean eta bibliografian dauden oinarrizko erreferentziei jarraituz; kontzeptuak ikuspuntu praktiko batetik azaltzen saiatuko da. Gai bakoitzerako material lagungarria -teoria eta ariketak- eGela plataforman izango dute eskura ikasleek. Komeni da ikasleek eskola bakoitzeko edukia aurrez irakurrita izatea.



Gelako praktikak:



Ariketa-eskolak taldeka (GA1 eta GA2) izango dira. Eskola magistraletan ikasitako edukien aplikazio gisa, ariketak ebatzi eta zuzenduko dira ariketa-eskola bakoitzean. Ikasleei eskatuko zaie ariketak aurrez ebatzi eta gelako praktiketan horiek azaltzeko.



Tutoretzak:



Ikasleak banaka edo taldeka hartuko dira, horien zalantzak argitzeko xedez. Ordutegia Fakultateko web-orrian argitaratuko da; dena dela, ikasleek irakasleekin beste ordutegi bat adostu ahalko dute.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 100

Ikasturtean zehar, bi edo hiru azterketa partzial egingo dira, non ebaluazioa jorratutako gai-zerrendaren proportzionala izango den. Azterketa partzial horietan lortutako kalifikazioak, irakasgaiko azken azterketan hobetu ahalko dira.

Azterketa ofizialera aurkezten ez diren ikasleek «ez aurkeztua» («aurkezteke») kalifikazioa jasoko dute.



Baldin eta aurrez aurreko ebaluazioa egiterik ez badago, ikasleei jakinaraziko zaie nola egingo den ebaluazioa modalitate ez-presentzialean.

Ikasturtean zehar, bi edo hiru azterketa partzial egingo dira, non ebaluazioa jorratutako gai-zerrendaren proportzionala izango den. Azterketa partzial horietan lortutako kalifikazioak, irakasgaiko azken azterketan hobetu ahalko dira.

Azterketa ofizialera aurkezten ez diren ikasleek «ez aurkeztua» («aurkezteke») kalifikazioa jasoko dute.



Baldin eta aurrez aurreko ebaluazioa egiterik ez badago, ikasleei jakinaraziko zaie nola egingo den ebaluazioa modalitate ez-presentzialean.

Teoria eta ariketak helbide honetan daude:
https://egela.ehu.es/

Oinarrizko bibliografia

- C. Neuhauser, "Matemáticas para ciencias", Prentice-Hall, Madrid, 2004.

- M. J. Valderrama, "Modelos matemáticos en las ciencias experimentales", Pirámide, Madrid, 1995.

- C. Edwards, D. E. Penney, "Ecuaciones diferenciales", Prentice-Hall, México, 2001.

- P. Blanchard, R. L. Devaney, G. R. Hall, "Ecuaciones diferenciales", Thomson, México, 1999.

- F. Ayres, "Ecuaciones diferenciales", McGraw-Hill, Colombia, 1969.

- S. J. Álvarez, "Estadística aplicada. Teoría y problemas", CLAG, Madrid, 2000.

- F. Rius, F.J. Barón, "Bioestadística", Thomson, Madrid, 2005.

- V. Quesada, A. Isidoro, L. A. López, "Curso y ejercicios de estadística", Alambra, Madrid, 1996.

- A. Urkaregi, "Bioestatistika", Udako Euskal Unibertsitatea, Bilbo, 1991.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- T. M. Apostol, "Cálculus de una o varias variables", Reverté, Barcelona, 1994.
- O. Plaat, "Ecuaciones diferenciales ordinarias", Reverté, Barcelona, 1974.
- N. Piskunov, "Kalkulu Diferentziala eta Integrala I eta II", UEU, Bilbo, 1992.
- J . S. Milton, "Estadística para biología y ciencias de la salud", McGraw-Hill, Madrid, 2007.
- V. Hernández, E. Ramos, I. Yañez, "Estadística I", UNED, Madrid, 1994.
- M. R. Spiegel, "Estadística", McGraw-Hill, Madrid, 1991.

Web helbideak

Barón López, F. J. (2013). Apuntes y vídeos de Bioestadística. Dokumentuaren web helbidea:
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/

Urkaregi Etxepare, A. (1991). Bioestatistika 2. argitalpena. Dokumentuaren web helbidea:
http://www.buruxkak.eus/liburua/bioestatistika-2-argitalpena/2034

Agirre Basurko, E. (2010). Estatistikaren Oinarriak. Ariketak (2. argitalpena). Dokumentuaren web helbidea:
http://www.buruxkak.eus/liburua/estatistikaren-oinarriak-ariketak-2-argitalpena/1899

Arostegui Madariaga, I., Urkaregi Etxepare, A. (2014). Bioestatistika: Oinarrizko Ikastaroa. Dokumentuaren web helbidea:
https://ikasmaterialak.ehu.eus/matematika/bioestatistika-oinarrizko-ikastaroa