Kalkulua Ingeniaritza Elektrikoko Graduko lehenengo ikasturteko oinarrizko prestakuntzako moduluaren barnean dagoen irakasgai bat da. Urtekoa eta nahitaezkoa da.



Irakasgai hau titulazioak dauzkan kontzeptu matematikoen ikasketarekin lotutako hiru irakasgaietako bat da. Graduko beste irakasgaien euskarri bat da, izan ere analisi kualitatibo eta kuantitatiboak egiteko, hipotesiak eraikitzeko, estrategia alternatiboak sortzeko eta emaitzak aztertzeko balio duten teknikak barne hartzen ditu.



Bestalde, Kalkuluari esker irakasgai hau barne daukaten graduen berezko aplikazioak ikasten dira. Hala nola, zirkuituen ikasketa, hiru graduetan dagoen Teknologia Elektrikoaren Oinarriak irakasgaiko oinarritzat balio duena.



Irakasgaia garatzeko matematikako oinarrizko eragiketak menperatzea, ekuazio eta inekuazio linealak metodo egokiak erabiliz ebazten jakitea eta kalkulu diferentzial eta integralaren oinarrizko ezaguera edukitzea beharrezkoa da.

IRAKASGAIKO GAITASUN ESPEZIFIKOAK: Oinarrizko prestakuntza



FB1 - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta Deribatu partzialak; zenbakizko metodoak; zenbakizko algoritmikoa; estatistika eta optimizazioari buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna.



FB3 - Ordenagailuen erabilerari eta programazioari, sistema eragileei, datu-basei eta informatikako programei buruzko oinarrizko ezagutzak ingeniaritzako aplikazioetarako.



IRAKASGAIAREN IKASKETA EMAITZAK



RA1.- Ingeniaritzan ohikoak diren arazoak aztertzeko zein planteatzeko, kalkulu diferentzial eta integralaren, geometria diferentzialaren, ekuazio diferentzialen zein deribatu partzialetako ekuazioen eta metodo numerikoen oinarrizko ezagutza garatzea.



RA2.- Metodo zientifikoarekin lotutako metodologia modu egokian aplikatzen jakitea, kalkulu infinitesimalean oinarritutak problemen zein problema numerikoen, simulazio eta idatzizko problemen ebazpenerako.



RA3.- Analisi kualitatibo eta kuantitatiboak egitea, hipotesiak planteatzea, emaitzak aztertzea zein estrategia alternatiboak garatzea.



RA4.- Ingenieritzako prozesuetan agertzen diren kalkulu infinitesimalarekin erlazionatutako informazioarekin lan egitea, ideiak aztertu eta hauek ahoz, idatziz, matematikoki edo grafikoki komunikatzen jakitea.



RA5.- Taldean era eraginkorrean lan egiten jakitea, planteatutako problemen aurrean erabakiak hartu ahal izateko.

KALKULU INFINITESIMALERAKO SARRERA Aldagai errealeko funtzio errealaren kontzeptuak birpasatzen dira. Zenbaki konplexuen aljebrarekin batera, koordenatu sistema ezberdinetan oinarrizko funtzioen adierazpen grafikoari ekiten zaio.



ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK Aldagai errealeko funtzio errealen jarraitasun, deribagarritasun eta diferentziagarritasunaren problemak lantzen dira teorikoki zein geometrikoki, kontzeptu horien artean dauden erlazioak kontutan hartuz. Halaber, dimentsio bakarreko eta anitzeko kalkulu diferentzial eta integraleko problemei ekiten zaie, ingeniaritzako arazoen aplikazio praktikoei garrantzia berezia emanez, zenbakizko tresnak barne.



EKUAZIO DIFERENTZIAL ARRUNTAK Ekuazio diferentzial lineal arrunten ebazpena aztertzen da, ingeniaritzako arazoetan duten garrantzia azpimarratuz, ekuazio sistemekin batera. Gainera, emaitza egonkor eta

konbergenteak lortzeko zenbakizko metodo ezberdinen ezaugarriak aztertzen dira. Hastapen baldintzetako zein mugalde baldintzetako buruketak hartzen dira kontutan.



LAPLACEREN TRANSFORMATUA Laplaceren transformatu zuzena eta alderantzizko transformatua definitzen dira haien propietateei garrantzia berezia emanez, funtzio ezberdinen (tarteka definitutakoak barne) transformatuak lortzeko. Interpretazio aljebraiko egokia eta maiztasun eremua ezinbestekoak dira ingeniaritzari dagozkion problemen aplikazioak ulertzeko.



FOURIEREN SERIEAK Fourieren seriearen kontzeptua sartzen da, bere propietateak aztertuz. Gainera, bere koefizienteak kalkulatzen eta funtzio periodiko eta ez periodikoen garapenak egiten ikasten da. Garapen hauek

Ingeniaritzan oso garrantzitsuak dira.

Klase MAGISTRALAK irakasgaiaren programan ezarritako gaiak era sistematiko, ordenatu eta ahalik eta osatuenean azaltzeko erabiltzen dira. Honez gain, ikasleen zalantzak argituko dira, elkarrizketaren bidez beraien interesa piztea eta ikaskuntza maila areagotzea ahalbidetuko duena.



GELAKO PRAKTIKAK klase magistralean eskuratutako kontzeptuak bereganatzeko beharrezko osagarria dira. Hauetan, buruketen garapen praktikoak gauzatuko dira banaka zein talde txikietan. Metodologia aktiboen erabilera sustatzen da, edukiak indartu eta finkatuz ikaskuntza osatuago bat lortzen dutenak.



ORDENAGAILUKO PRAKTIKETAN, Mathematica programaren laguntzaz klase praktikoetako metodo eta teknikak aplikatzen dira, Ingeniaritza arloan aurki daitezken eta eskuzko ebazpen neketsua duten problema matematikoak ebazteko.



MINTEGIAK talde lanari dagokion gaitasun transbertsala garatzeko erabiliko dira. Ikasleak talde txikietan banatzeak gaitasun horri lotutako ikasketa emaitzak lortzea ahalbidetuko digu.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 84
  • Ordenagailu Praktiketako froga (%10) + Mintegiak (%6): (%): 16

EBALUAZIO JARRAITUA:



Ebaluazio-sistema jarraitua aukeratzen duten ikasleek jarraian deskribatutako jarduera ebaluagarri GUZTIETAN parte hartu beharko dute, eta haien nota ikasturtean zehar egindako jarduera horietan lortutako kalifikazioen batura haztatuari dagokiona izango da. Jarduera hauek honakoak dira:



- Garatu beharreko idatzizko probak (%84): ikasgaia lau bloketan banatuko da.

--Lehenengo blokea (%22) lehen lauhilekoan egindako proba baten bidez ebaluatuko da.

--Bigarren blokea (%26) urtarrileko deialdian egindako proba baten bidez ebaluatuko da.

--Hirugarren blokea (%18) bigarren lauhilekoan egindako proba baten bidez ebaluatuko da.

--Laugarren blokea (%18) bigarren lauhilekoaren amaieran egindako proba baten bidez ebaluatuko da.



- Mintegiak (%6): irakasgaiaren irakaskuntza-aldiaren barruan egingo den talde-lanaren ebaluazioa.



- Ordenagailuko praktikak (%10): irakasgaiaren irakaskuntza-aldiaren barruan egingo den proba ebaluagarria.



Aurretik deskribatutako jarduera guztiak egin eta horien guztien batura haztatuan 10etik gutxienez 5 puntu lortzen dituzten ikasleek ez dute ohiko deialdiko azterketa ofizialera aurkezteko beharrik izango.



Jarduera guztien batura haztatuan 10etik 5 puntu lortu ez dituztenek ohiko deialdiko azterketa ofizialera aurkeztu beharko dira.



Azterketa horretan, ikasleak nota aldatu nahi duen bloke tematikoetara aurkeztu daitezke, gainontzeko blokeen notak mantenduz. Irakasgaiaren nota kalkulatzeko kontutan hartuko den kalifikazioa, probetan lortutako azken kalifikazioa izango da.



AZKEN EBALUAZIOAREN SISTEMA:



Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluazioa arautzen duen araudiaren 8.3 artikuluaren arabera, ikasturtearen hasieratik zenbatzen hasita 18 asteko epean irakasgaiaz arduratzen diren irakasleei ebaluazio jarraituari uko egiteko idazkia aurkezten dien ikasleak eskubidea izango du azken ebaluazioaren sistemaren bidez ebaluatzeko, ebaluazio jarraituaren sisteman parte hartu duen edo ez kontuan hartu gabe.



Justifikatu gabeko arrazoiak direla-eta, aurretiaz aipatutako sei probetako proba ebaluagarri batera ez aurkezteak ere (4 bloke + mintegiak + ordenagailu + praktiketako jarduera) azken ebaluazioaren sistemaren bidez ebaluatuko dela suposatuko du.



Honela kalifikatuko da:



- Garatu beharreko idatzizko proba (%90)

- Ordenagailu-praktiken proba (%10): Azterketa hau iraskuntza-periodoan zehar eginiko egun batean egingo da, zehazki, bigarren lauhilekoaren bukaera aldera.



AURREZ AURREKOA EZ DEN EBALUAZIOA:



Ezinbesteko kasua dela-eta, jarduera ebaluagarriak modu ez-presentzialean egin behar badira, aipatutako ehuneko eta baldintza berberei eutsiko zaie.



UKO EGITEA:



EBALUAZIO JARRAIAREN BAITAN IRAKASGAIA GAINDITU DUTENEN IKASLEEN KASURAKO IZAN EZIK, AZTERKETA OFIZIALERA ez aurkezteak, deialdiari uko egitea suposatuko du.



BAIMENDUTAKO BALIABIDEAK ETA MATERIALAK:



Ebaluazio-proba bakoitzaren garapenerako, ikasleek irakasle taldeak prestaturiko materiala erabili ahal izango dute.

Ohiko deialdian irakasgaia gainditu ez duten ikasleen kasuan, aukeraturako ebaluazio sistema edozein izanik ere, ezohiko deialdian azken ebaluazioaren sistemaren baitan izango da ebaluatua. Proba horrek honako osagai hauek izango ditu:



- Garatu beharreko idatzizko proba (%90)



- Ordenagailuko praktiken proba (%10)



Ohiko deialdian ordenagailuko praktiken proba egin eta 10etik 5eko edo hortik gorako nota lortu duten ikasleek ez dute ezohiko deialdian egin beharko.



UKO EGITEA:



Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluazioa arautzen duen araudiaren 12.3 artikuluaren arabera, azterketen data ofizialean ezarritako probetara ez aurkezteak deialdiari uko egitea ekarriko du.



BAIMENDUTAKO BALIABIDEAK ETA MATERIALAK:



Ebaluazio-proba bakoitzaren garapenerako, ikasleek irakasle taldeak prestaturiko materiala erabili ahal izango dute.

Irakasgaiko apunteen liburua (Teoria eta ebatzitako ariketak).
UPV/EHU-ko eGela irakaskuntza plataforma.
Mathematica programa.

Oinarrizko bibliografia

J. Burgos (1995): Cálculo infinitesimal de varias variables. Madrid: McGraw-Hill

C.H. Edwards y D.E. Penney (2008): Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera. México: Pearson Prentice-Hall

W. Kaplan (1996): Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingeniería. México: Fondo Educativo Interamericano

R. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards (2006): Cálculo y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill

R.K. Nagle y E.B. Saff (1998 Fundamentos de ecuaciones diferenciales. México: Addison Wesley Longman

N. Piskunov (1977): Cálculo diferencial e integral. Moscú: Mir

E. Martínez (1996): Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Aplicaciones y ejercicios. Bilbao: Servicio Editorial, Universidad del País Vasco.

Salas, S. L.; Hille, E. (1995): Calculus. Cálculo diferencial de una y varias variables con geometría analítica. Barcelona: Reverté

Gehiago sakontzeko bibliografia

B.P. Demidovich (2001): 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Paraninfo
A. García, G. Rodríguez, S. Romero y A. de la Villa (2002): Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Madrid: CLAGSA
E. Kreysig (1986): Matemáticas avanzadas para la ingeniería. México: Limusa
M.R. Spiegel (1970): Transformada de Laplace. Madrid: McGraw-Hill (Serie Schaum)
M.R. Spiegel (1976): Cálculo superior. McGraw-Hill, serie Schaum, 1976
G.B. Thomas, R.L. Finney, M.D. Weir y F.R. Giordano (2003): Cálculo con Geometría Analítica. Boston: Addison-Wesley
C.R Wylie (1982): Matemáticas superiores para ingeniería. Mewxico: McGraw-Hill
D.G. Zill (2007): Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Thomson Learning

Web helbideak

ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos-de-l-.ingenieria-i/Course_listing
ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/matematicas-calculo-y-algebra-ampliacion-de-matematicas/Course_listing
ocw.ehu.es/enseñanzas-tecnicas/calculo-infinitesimal/Course_listing
www.uoc.edu/in3/e-math/
www.uge.es/~fjperez