Aljebra lineala, bektore espazioz eta horien arteko aplikazio linealez, ekuazio linealen eta matrizeen teoriaz, era formalean arduratzen den matematikaren adarra da.



Aljebra linealaren kontzeptuak eta teknikak geometria analitikoan, ingeniaritzan, fisikan, ordenagailuen zientzian, edo gizarte-zientzietan oso erabiliak dira.



Gai honen garapenean DBH eta Batxilergoko matematika gaietan ikasitako kontzeptu batzuk sendotu eta hedatuko ditugu eta beste batzuk zuzenean jakinda bezala onartu eta erabiliko ditugu.

1. Aljebrako ezagutza garatzea, Ingeniaritza arloan planteatzen diren egoerak aditzeko eta arazoak ebazteko aplikagarriak izan daitezkeen kontzeptuak ezagutzeko.

2. Aljebrako prozedurak aplikatzea ingeniaritzaren berezko arazoak ebazteko: analisi kuantitatiboak burutzea; terminologia matematikoa erabiltzea; abstrakzioak egitea; hipotesiak formulatzea; emaitza matematikoak aplikatzea; ebazpenen izate, bakartasun, propietate eta interpretazioak aztertzea; orokortasunak bilatzea eta frogapenak sortzea.

3. Aljebrako kontzeptu, emaitza eta prozeduratan oinarritutako ereduren eraiketa eta erabilerarako baliabide informatikoak erabiltzea, ingeniaritzako berezko problemak ebazteko.

4. Problemak ebazteko jarraitu zaion prozesua egoki azaltzea, aljebrako kontzeptu, emaitza eta prozeduraren bidez.

5. Jarrera arduratsua, lanean ordenatua eta ikasteko gertua izatea, lan autonomorako baliabideak garatuz.

1.Gaia: Espazio bektorialak.

Azpiespazio bektorialak. Independentzia eta dependentzia lineala. Oinarri eta dimentsioa. Koordenatu aldaketa. Espazio bektorialen arteko eragiketak.

2.Gaia: Aplikazio linealak.

Kernelaren eta irudiaren azpiespazioak. Aplikazio lineal baten eraikuntza. Aplikazio lineal bereziak. Transformazio geometrikoak.

3.Gaia: Matrizeak.

Matrizeekin eragiketak. Aplikazio lineal bati egokitutako matrizea.

3.Gaia: Determinanteak.

Determinanteen propietateak. Determinanteen kalkulua. Matrizeen heina. Alderantzizko matrizea.

4.Gaia: Ekuazio linealetako sistemak.

Sistemen ekibalentziak. Ekuazioen sistema bat ebazteko metodoak. Geometriarako aplikazioa.

5.Gaia Bektore-espazio euklidearra. Ortogonaltasuna.

6.Gaia: Matrize karratuen diagonalizazioa. Konika eta kuadrikak.

Matrize diagonalak. Diagonalizazio ortogonala. Leku geometrikoak. Konika eta koadriken ekuazio laburtuaren kalkulua.

7.Gaia: Estatistika deskribatzailea.

Populazio eta lagina. Frekuentziak. Lagin baten deskribapen grafikoa. Joera zentral eta bananduaren neurriak.

8.Gaia: Probabilitatea.

Esperimentu aleatorioak. Gertaerak. Probabilitatearen kontzeptua. Konbinatoria.

9.Gaia: Erregresioaren azterketa.

Minimo karratuen metodoa. Korrelazio koefizientea.

Ordenagailuko praktikak, Eskolako zuzendaritzak, talde bakoitzeko, argitaratutako ordutegi eta geletan izango dira.



Dozentzia presentziala posible ez bada, dozentzia online eran burutuko da. Gainera, ebaluaziorako jarduera guztiak online formatuan egingo dira baita ere.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 70
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 10
  • Banakako lanak (%): 20

Ebaluazioa ''Graduko Titulazio Ofizialetako Ikasleen Ebaluaziorako Arautegia''-ren 8. artikuluaren arabera egingo da, etengabeko ebaluazio sistema erabiliz. Bertan, prestakuntza aldian zehar burutuko diren ebaluazio proba eta jarduera multzo bat ezarriko da eta azterketa deialdian ezarritako data ofizialean egingo den probarekin osatuko da.



Prestakuntza aldian egingo diren proba edo jarduerak honako hauek dira:



Laborategiko praktiken nota:

Lauhilabetean zehar egindako laborategiko praktikak azterketa batekin ebaluatuko dira.



Ikaste-prozesuaren bat-bateko ebaluaketa:

Klasean entregatzeko proposatutako galdera edo ariketen noten batezbestekoa. Ariketa banaka egingo da eta entregatzen ez dutenen egun horretako nota 0 izango da.



Azterketa:

Zuzendaritzak argitaratutako data, ordu eta geletan izango da, galdera teorikoak eta praktikoak izango dira, idatziz, irakasgaian lortu nahi diren gaitasunei dagozkienak.



Ohiko Deialdiko bukaerako nota:

%10 laborategiko praktiketako nota.

%20 ikaste-prozesuaren bat-bateko ebaluaketa.

%70 azterketan lortutakoa.



Arautegiaren 8.3 artikuluaren arabera, azken ebaluazio bidez ebaluatuak izan nahi duten ikasleek,etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu, etengabeko ebaluazioari uko egiten diotela jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoko irakasgaien kasuan edo 18 astekoa urteko irakasgaienean, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa edo ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita. Kasu honetan, azken proba hori azterketa idatzi batez (85%) eta praktikako azterketa batez (%15) osatua egongo da.



Azkeneko probara aurkezten ez den ikasleak EZ-AURKEZTUA kalifikazioa izango du.



Goragoko prozedura posible ez denean, idatzizko edota ahozko online azterketa burutuko da, ikasleei dagozkion argibideak helaraziz.

Azterketa: Zuzendaritzak argitaratutako data, ordu eta geletan izango da. Galdera teorikoak eta praktikoak izango dira,









idatziz, irakasgaian lortu nahi diren gaitasunei dagozkienak (laborategi praktiketan lorturiko gaitasunak barne direlarik).





Ezohiko deialdiko nota:



%100 ezohiko azterketan lortutakoa



Goragoko prozedura posible ez denean, idatzizko edota ahozko online azterketa burutuko da, ikasleei dagozkion argibideak helaraziz.

Irakasleak ikasleei eskainiko dizkien material teoriko eta praktikoa, idatzizkoa edo informatikoa.

Oinarrizko bibliografia

S. Lang (1990). Álgebra Lineal. México, Addison-Wesley Iberoamericana.

J.C. Del Valle Sotelo (2012). Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias. Mexico: McGraw-Hill.

D.C. Lay (2001). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley/Longman/Pearson.

G. Nakos, D. Joyner (1999). Álgebra lineal con aplicaciones. Barcelona, Thomson.

J. Rojo, I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Madrid. McGraw-HIll.

C. Alcalde, M. C. Caballer (1994). Algebra Lineala. Azterketetako Problema Ebatziak. Donostia, Elkar

J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez (2005). Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Madrid, Thomson/Paraninfo.

J. Burgos (1999). Álgebra Lineal. Madrid: MCGraw-Hill.

Gehiago sakontzeko bibliografia

T. Garcia, A. Ruiz, M. Sainz (1993). Álgebra. Teoría y ejercicios. Madrid, Thomson.
W. K. Nicholson (2003). Álgebra lineal. Madrid, McGraw-Hill.
B. Kolman (1997). Introductory linear algebra with applications. Prentice-Hall.
I. Kostrikin (1992). Introducción al Álgebra Lineal. Madrid, McGraw-Hill.
J.L. Malaina, A. Gallego, M. L. González, E. Martín (1992). Lecciones básicas de Álgebra Lineal. Bilbo, EHUko Argitalpen Zerbitzua.
D. Poole (2004). Álgebra Lineal. Una introducción moderna. Madril, Thomson.
G. Williams (1999). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Mexiko, Wm. C. Brown Publishers.

Web helbideak

http://sourceforge.net/projects/wxmaxima/
http://maxima.sourceforge.net/es/documentation.html
http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html