EHEAk (European Higher Education Area) ideia berriak dakartza Unibertsitatearen inguruan, irakaskuntzaren izaera berari buruz eta baita ikasleak eskuratu behar dituen gaitasunei eta balioei buruz. Gakoetariko bat graduatuak problemak ebazteko gaitasuna edukitzea da. Problema terminoa zehaztu behar da; problema bat ez da aldez aurretik ebazten dakigun egoera. Adibidez, deribatu baten kalkulua ez da problema, jarduera hori egiteko araua eduki badaukagulako.

Egiazko problema egoera berria izan behar du, beharbada guztiz zehazturik ez dagoena, daturen faltan dagoena, erabakiak hartzeko beharra duena, hura ebazteko zein prozedura matematiko erabili behar den argi ez dakiguna, ebazpide anitzekoa, etab. Izan ere, problemak ebazteko gaitasun horixe da zure Ingeniaritza Industrialeko arloko lanean behar izango duzuna. Graduko ikasgaietako bakoitzak Graduko gaitasun horiek lortzen lagunduko zaitu. Graduko lehenengo mailan, Kalkuluaz gain, Aljebra, Estatistika, Marrazketa, Fisika, Informatika eta Kimika izango dituzu, gero zure Graduko berariazko gaitasunak lortzen lagunduko zaituztenak.



Kalkulu irakasgai honetan, Analisi Matematikoa izeneko matematiken adarra ikasiko duzu. Analisi Matematikoak elkarren mendean dauden aldagaiak (abiadurak, indarrak, oszilazioak, adierazle ekonomikoak, etab.) aztertzeko tresnez hornituko zaitu. Horrela, Kalkulua graduko berezko problemak ebazteko tresnak emango dizkizu. Egoera praktikoetan lan egingo dugu, zure espezialitatean aurkituko dituzun benetako problemetara ikasitakoa aplikatuz.

Unibertsitatean, ezagutu eta egiten jakin behar dituzun gauzak izendatzeko "Gaitasun" terminoa erabili ohi dugu. Gaitasuna zenbait ezagutza, teknika, jarrera eta balio multzoa da, funtzio, zeregin edo jarduera bat egiteko behar dena. Gai izateko ezagutza eduki behar da; baina ezagutza hori egoera zehatzetan aplikatzeko gaitasuna ere bai, lanean, gizartean, aisialdian, etab. Gu irakasleon lana ez da bakarrik informazioaz hornitzea (apunteak, liburuak, etab.). Gure helburua da zuk, zure graduko ikasketetan zehar, garrantzizkoak diren gaitasunak eskuratzea. Zenbait gaitasun baliotsu aipatuko dizkizute Ingeniaritzako Graduetan: talde-lana, informazioa antolatzea, ideiak defendatzea, komunikatzea, eta abar. Irakasgaietariko bakoitzak bere ekarpena izango du gaitasun horietan.



Kalkuluan ondoko Ikasketako Emaitzak lortu dituzula frogatu behar izango duzu:



1. Analisi Matematikoaren corpuseko ezagutza garatzea, Ingeniaritza arloan planteatzen diren egoerak aditzeko eta problemak ebazteko aplikagarriak izan daitezkeen kontzeptuak ezagutzeko.



2. Analisi Matematikoaren prozedurak aplikatzea Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko: analisi kuantitatiboak egitea; terminologia matematikoa eta hizkera grafikoa erabiltzea; abstrakzioak egitea; hipotesiak formulatzea; ereduak egitea; emaitza matematikoak aplikatzea; ebazpenen izate, bakartasun, propietate eta interpretazioak aztertzea; orokortasunak bilatzea eta frogapenak sortzea.



3. Analisi Matematikoaren kontzeptu, emaitza eta prozeduratan oinarritutako ereduren eraikuntza eta erabilerarako baliabide informatikoak erabiltzea, Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko.



4. Problema ebazteko jarraitu zaion prozesua egoki azaltzea, Analisi Matematikoaren kontzeptu, emaitza eta prozeduraren bidez.



5. Talde-lan eraginkorra egitea, proposatutako jardueren garapenean azalduko diren erabakiak hartzeko, gaitasun eta ezagumenak integratuz.



6. Jarrera arduratsua, lanean ordenatua eta ikasteko gertua hartzea, lan autonomorako baliabideak garatuz.

BOE-ko deskriptoreak: Geometria diferentziala, kalkulu diferentziala eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak, zenbakizko metodoak, zenbakizko logaritmia.



GAIEN AURKIBIDEA



1. Gaia: Zenbaki konplexuak

Zenbaki konplexuen arteko eragiketak. Leku geometrikoak. Funtzio trigonometriko eta hiperboliko konplexuak.



2. Gaia: Segidak

Segiden konbergentzia. Zenbakizko serieak. Zenbakizko metodoak.



3. Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealak

Limiteak eta jarraitutasuna. Tarte batean definitutako funtzio jarraituen propietateak. Deribagarritasuna. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak.



4. Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealen azterketa lokala

Mutur lokalak, gorakortasuna, ahurtasuna. Funtzioen adierazpen grafikoa. Funtzioen hurbilketa polinomioen bidez. Optimizazioa. Zenbakizko metodoak.



5. Gaia: Integrazioa

Integral mugatua. Integral mugagabea. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak. Integral inpropioa.



6. Gaia: Aldagai anitzetako funtzio errealak

Jarraitutasuna. Gainazalen adierazpen grafikoa. Maila-kurbak. Deribatu partzialak. Plano ukitzailea. Gradientea. Zenbakizko metodoak.



7. Gaia: Integral anizkoitzak

Integral bikoitza eta hirukoitza. Koordenatu zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak.



8. Gaia:Lerro-integrala

Lerro-integrala planoan eta espazioan. Ibilbidearekiko independentzia. Green-en teorema. Aplikazioak.



9. Gaia: Ekuazio diferentzialak

Ekuazio diferentzial arruntak. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak. Deribatu partzialetako ekuazioak.



10. Gaia: Laplace-ren transformatua

Kontzeptua. Propietateak. Ekuazio diferentzialen eta ekuazio diferentzialetako sistemen ebazpena Laplace-ren transformatuaren bidez.



11. Gaia: Fourier-en analisirako sarrera

Funtzio periodiko baten Fourier-en seriea. Analisi harmonikoa. Aplikazioak



Laborategiko praktiken programa: gai bakoitzeko ordenagailuaren bidezko jarduerak, software matematikoa erabiliz.

Irakasgaian egingo diren jarduerak, presentzialak (P) eta ez-presentzialak (EP), hurrengoak dira:



1. Testuliburuko kontzeptu teorikoak edota problemak ikastea (EP). Irakasleak ikasleei eskatuko die testuliburuko atalen bat, hurrengo klase-egunean gelan bertan landuko dena, ikastea.



2. Zerrendako ariketen ebazpena (P-EP). Orokorrean, ikasleek bere kabuz egiteko ariketak dira, aplikazio gisa.



3. Ariketa kontzeptualen ebazpena (P). Irakasleak aukera anitzeko galderak proposatzen ditu. Galdera hauek taldeka eztabaidatu eta ebatzi beharko dira, batzuk gelan bertan eta besteak lan ez-presentzial gisa.



4. Ordenagailu bidezko ariketen ebazpena (P-EP). Irakasleak, laborategiko klasetan, ordenagailuaren bidez egin behar den lana azalduko du. Lan-taldeek txosten bat prestatu beharko dute eta ahoz defendatu.



5. Norberak egin beharreko froga idatziak (P)





Ordenagailu bidezko klaseak ordubete iraungo dute eta bi astean behin egingo dira Matematika Saileko laborategietan. OHARRA:

Ebaluazio probak presentzialak izango dira. Ezinbesteak bultzatuta ezinezkoa bada probak modu horretan egiterik, probak online egingo dira irakaslegoak jakinaraztea emango duen data eta moduan.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Garatu beharreko proba idatzia (%): 75
  • Praktikak egitea (ariketak, kasuak edo buruketak) (%): 5
  • alde lanak (arazoen ebazpenak, proiektuen diseinuak) (%): 20

EBALUAZIO JARRAITUA



Ebaluazioa "Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluaziorako arautegia", II kapitulua, jarraituz egingo da. Aukeratutako ebaluazio-sistema "Etengabeko ebaluazioa" da. Ebaluazio-sistema honetan ondorengo probak egingo dira ikasturtean zehar:



1. IDATZIZKO AZTERKETAK: notaren % 75 (% 37.5 lauhileko bakoitzeko)



Ikasturtean zehar sei idatzizko azterketa egingo dira, hiru lauhileko bakoitzeko. Ondoren azaltzen dira azterketa bakoitzari dagozkion ikasgaiak eta bere pisua bukaerako notan:



Lehenengo lauhilekoa



1. Azterketa: 1, 2 gaiak.

2. Azterketa: 3, 4 gaiak.

3. Azterketa: 1, 2, 3, 4, 5, 6 gaiak.



Pisua 1. Azterketa: % 10. Pisua 2. Azterketa: % 10. Pisua 3. Azterketa: % 17.5. Guztira: % 37.5.



Bigarren lauhilekoa



4. Azterketa: 7, 8 gaiak.

5. Azterketa: 9 gaia.

6. Azterketa: 7, 8, 9, 10,11 gaiak.



Pisua 4. Azterketa: % 10. Pisua 5. Azterketa: % 10. Pisua 6. Azterketa: % 17.5. Guztira: % 37.5.





2. TALDE-LANAREN EBALUAZIOA: notaren % 20 (% 10 lauhileko bakoitzeko) Talde-lana proba eta lan desberdinen bidez ebaluatuko da.





3. GELAKO ETA BAKARKAKO LAN EZ-PRESENTZIALEN EBALUAZIOA: notaren % 5 (% 2.5 lauhileko bakoitzeko)



Gelako lana, gelan egiten diren zereginetan parte hartze eraginkorrean datza (problemen ebazpena, eztabaidak). Bakarkako ez zuzeneko lana bi motatakoa da. Lehen mota: irakasleak bidalitako testuliburuko atalen aurretiko irakurketa. Bigarren mota: ariketa-zerrendako ariketen ebazpena.





1. OHARRA:



Lehenengo lauhilekoko idatzizko azterketetan lor daitezkeen 3.75 puntutik gutxienez 1.5 puntu lortzen dituzten ikasleek lehenengo lauhilekoko gaiak liberatuko dituzte. Kasu honetan ikasleek bi aukera izango dituzte, lortutako nota ezohiko deialdia arte gordetzea ala ez gordetzea. Lortutako nota gorde nahi ez duten ikasleek lehenengo lauhilekoko gai guztien azterketa egin beharko dute ohiko deialdian edo ezhoikoan, hala badagokio





2. OHARRA:



Irakasgaia ohiko deialdian gainditzeko beharrezkoa izango da lauhileko bakoitzaren idatzizko azterketan gutxienez 1.5 puntu lortzea. Nota guztien batura 5 edo handiagoa bada nota minimo hori lortu gabe, ohiko deialdiko nota 4.5 izango da



EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEKO PROZEDURA



Aipatutako arautegiaren II. Kapituluko 8. artikulua (3. puntua) aplikatuko da: "Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoko irakasgaien kasuan edo 18 astekoa urteko irakasgaienean, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa edo ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita".



Azken ebaluazio modalitate honetan ebaluazioak ondoko probak edukiko ditu:



1. Ohiko deialdiaren egunean egingo den idatzizko azterketa, irakasgai osoaren gaiei buruzkoa, % 75 balio duena. Beharrezkoa izango da azterketa honetan lor daitezkeen 7.5 puntutik gutxienez 3 ateratzea. Ikasleak ez badu nota minimo hori lortzen espedientean idatzizko azterketa honetan lortutako nota bera (10etik) jarriko da.



2. Laborategi-azterketa, % 20 balio duena. Ikasleak software matematikoa erabiliz, ariketak eta problemak ebatzi beharko ditu, irakasgaiko ordenagailu-praktika programakoaren antzekoak.



3. Ahozko azterketa, % 5 balio duena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da non irakasleak ikasleari ikasturtean erabilitako diapositibei buruzko galderak egingo dizkion.



OHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA



Ikasleak aukeratutako edozein ebaluazio motetan, etengabeko ebaluazioan ala azken ebaluazioan, ohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkezten ez bada, espedientean "ez aurkeztua" agertuko zaio.

Azken ebaluazio modalitate honetan ebaluazioak ondoko probak edukiko ditu:



1. Ezohiko deialdiaren egunean egingo den idatzizko azterketa, irakasgai osoaren gaiei buruzkoa, % 75 balio duena. Beharrezkoa izango da azterketa honetan lor daitezkeen 7.5 puntutik gutxienez 3 ateratzea. Ikasleak ez badu nota minimo hori lortzen espedientean idatzizko azterketa honetan lortutako nota bera (10etik) jarriko da.



2. Laborategi-azterketa, % 20 balio duena. Ikasleak software matematikoa erabiliz, ariketak eta problemak ebatzi beharko ditu, irakasgaiko ordenagailu-praktika programakoaren antzekoak.



3. Ahozko azterketa, % 5 balio duena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da non irakasleak ikasleari ikasturtean erabilitako diapositibei buruzko galderak egingo dizkion.





1. OHARRA



Ebaluazio jarraitua egin duten ikasleek, lehenengo/bigarren lauhilekoko idatzizko azterketetan lor daitezkeen 3.75 puntutik gutxienez 1.5 lortu badute gorde dezakete, nahi izanez gero, lehenengo/bigarren lauhilekoko nota hori. Horrela ezohiko deialdian bakarrik suspenditutako lauhilekoko azterketa egingo lukete.



2. OHARRA



Irakasgaia ezohiko deialdian gainditzeko beharrezkoa izango da lauhileko bakoitzaren idatzizko azterketan gutxienez 1.5 puntu lortzea. Nota guztien batura 5 edo handiagoa bada nota minimo hori lortu gabe, ezohiko deialdiko nota 4.5 izango da.



EZOHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA



Ikaslea ezohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkezten ez bada, espedientean "ez aurkeztua" agertuko zaio.

*Ikasgaiko testuliburua (Barragués, Arrieta y Manterola, Analisi Matematikoa Ed. Pearson)

*Irakasleak eGelan utzitako materiala.

*Ariketa-bilduma eta irakasleak emango dituen beste materialak.

* Ebaluazio proben hasieran irakasleak aipatuko du proben bertan erabil daitekeen materiala.

Oinarrizko bibliografia

*Barragués, Arrieta eta Manterola, Analisi Matematikoa.

*Larson, Hostetler y Edwars, Cálculo, tomos I y II. Ed. Pirámide.

*Smith y Minton, Cálculo, tomos I y II. Ed. McGraw-Hill

*Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.

*Piskunov. Kalkulu diferentziala eta integrala I eta II. Udako Euskal Unibertsitatea.

*Piskunov, Cálculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. MIR.

*Demidovich, Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo.

*Manterola, eta besteak. Ingeniaritzarako Oinarri Matematikoak. Ariketa ebatziak. Elhuyar.

*Mijanjos. Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak. UPV/EHU

*Mártinez Sagarzazu. Ekuazio Diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak. UEU.

Gehiago sakontzeko bibliografia

*Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Vol I y II. Ed. Noriega-Limusa
*Martínez Salas, Elementos de Matemáticas. Ed. El autor.
*Bartle y Sherbert, Introducción al análisis Matemático en una variable, Ed. Noriega-Limusa.
*Hsu, Análisis de Fourier, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

Web helbideak

http://www.geogebra.org
https://www.wolfram.com/mathematica/
https://www.youtube.com/c/khanacademy
https://www.youtube.com/watch?v=wkfEZmsQqiA (PID control)
http://descartes.cnice.mec.es/indice_ud.php