Irakasgaiaren helburua Matematikako oinarrizko elementuak ezagutzea eta matematikako lengoiaren erabilpena, frogapen-teknikak eta problemen ebazpenak lantzea da. Irakasgai honen bidez lehenengo mailako Oinarrizko Matematikan sartutako gai konbinatorioak sakontzen dira eta bigarren mailako Probabilitate-Kalkulurako onarria da. Sartutako kontzeptu batzuk, esate baterako errepikapenak eta grafoak, hirugarren mailako Zenbakizko Metodoak II eta laugarren mailako Programazio Matematiko irakasgaietan erabiltzen dira.

GAITASUNAK

M06CM01- Funtsezko frogapen matematikoen motak eta problemen ebazpen-teknikak (behaketa-aierua-frogapena) ezagutzea.

M06CM06- Problema konbinatorioak ebazten jakitea, oinarrizko teknikak, funtzio sortzaileak eta errepikapenak erabiliz.

M06CM07- Identitate konbinatorioak eta esanahi konbinatorioa duten zenbaki-familia garrantzitsuenak ezagutzea.

M06CM08- Grafo teoriaren oinarrizko kontzeptuak, teknikak eta emaitzak ezagutzea eta bere aplikazio anitzetatik batzuetaz jabetzea.



IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK

Halako konplexutasun-mailako problema konbinatoriak ebazten jakitea.

Matematika-arlo anitzetan presentzia handia duten zenbaki-familiak ezagutzea.

Adierazpen eta identitate konbinatorioz, desberdintzaz, errepikapenez eta funtzio sortzailez jabetzea.

Grafoak, haien ezaugarri nagusiak eta haien aplikazio anitzetatik batzuk ezagutzea.

1. OINARRIZKO KONBINATORIA: Oinarrizko baliabideak konbinazio-arrazoibidean. Partekotasun-baztertze printzipioa. Usategiaren printzipioa.

2. KONBINAZIO-IDENTITATEAK: Koefiziente binomialak eta multinomialak. Binomioaren eta multinomioaren formulak. Erlazionatutako identitateak.

3. FUNTZIO SORTZAILEAK ETA ERREPIKAPENAK: Zenbakizko segida baten funtzio sortzailea. Konbinazio-problemen erabilerak. Errepikapenak eta konbinazio-problemak. Errepikapenak eta funtzio sortzaileak. Osagai orokorraren lortzea.

4. ZENBAKI-FAMILIA GARRANTZITSU BATZUK: Fibonacciren zenbakiak. Catalanen zenbakiak. Bellen zenbakiak. Stirlingen zenbakiak. Zenbaki arrunten partiketak.

5. GRAFOAK: Oinarrizko kontzeptuak. Bideak. Zuhaitzak. Planotasuna. Koloratzea.

Klase magistraletan teoria garatuko da.

Mintegietan ikasleriak lanak edo problemak landuko edo aurkeztuko ditu.

Gelako praktiketan ariketak ebatziko dira.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • ORIENTAZIOAK ikusi (%): 100

ORIENTAZIOAK

Amaierako azterketa (%70), proba partziala (%15) eta ariketak edo lanak egitea eta aurkeztea (%15). Irakasgaia gainditzeko nota minimoa 5 (10etik) izan beharko da, amaierako azterketaren nota (derrrigorrezkoa) gutxienez 4 (10etik) delarik.



ETENGABEKO EBALUAZIOARI UKO EGITEA

Ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko die irakasgaiaren ardura duten irakasleei lauhilabetekoa hasi eta gehienez 9 asteko epean. Kasu honetan, amaierako azterketa notaren %100 izango da eta irakasgaia gainditzeko nota minimoa 5 (10etik) izan beharko da.



DEIALDIARI UKO EGITEA

Azterketa egun ofizialean egin beharreko probara ez aurkezte hutsak ekarriko du automatikoki kasuan kasuko deialdiari uko egitea.

ORIENTAZIOAK

Etengabeko ebaluazioaren kasuan:

Ikaslearen onurako bada, ariketak eta lanen puntuazioa deialdi ezohikorako gorde ahal izango da, baina ez da gordeko ikasturte batetik beste batera. Irakasgaia gainditzeko nota minimoa 5 (10etik) izan beharko da, amaierako azterketaren nota (derrrigorrezkoa) gutxienez 4 (10etik) delarik.



Azken ebaluazioaren kasuan:

Amaierako azterketa notaren %100 izango da eta irakasgaia gainditzeko nota minimoa 5 (10etik) izan beharko da.



DEIALDIARI UKO EGITEA

Azterketa egun ofizialean egin beharreko probara ez aurkezte hutsak ekarriko du automatikoki kasuan kasuko deialdiari uko egitea.

Gomendatutako materiala plataforma birtualean eskuragarri egongo da.

Oinarrizko bibliografia

D.I.A. COHEN, Basic Techniques of Combinatorial Theory, Wiley, New York,1978.

J.M. HARRIS, J.L. HIRST, M.J. MOSSINGHOFF, Combinatorics and Graph Theory, Springer, New York, 2008.

N. HARTSFIELD, G. RINGEL, Pearls in Graph Theory, Dover, New York, 1994.

R.L. GRAHAM, D.E. KNUTH, O. PATASHNIK, Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1994.

Gehiago sakontzeko bibliografia

V.K. BALAKRISHNAN, Combinatorics, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill, 1995.
R.C. BOSE, B. MANVEL. Introduction to Combinatorial Theory, Wiley, New York, 1984.
F. GARCIA MERAYO, Matemática Discreta, Paraninfo, Madrid, 2001.
J. HEBER NIETO SAID, Teoría Combinatoria.La Universidad del Zulia, 1996. http://www.jhnieto.org/tc.pdf
D.A. MARCUS, Combinatorics: A Problem Oriented Approach, The Mathematical Association of America, 1998.
R. J. TRUDEAU, Introduction to Graph Theory, Dover Pulications, Inc, Nueva York, 1993.
N. Ya. VILENKIN, Combinatorics, Academic Press, New York, 1971.
H.S. WILF, Generatingfuntionology, Academic Press, Boston, 1990. http://www.math.upenn.edu/~wilf/gfology2.pdf

Aldizkariak

The Electronic Journal of Combinatorics http://www.combinatorics.org/
The Fibonaccy Quarterly http://www.fq.math.ca/

Web helbideak

Konbinatoria http://mathworld.wolfram.com/topics/Combinatorics.html
Pascalen triangelua http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle
Usategiaren printzipioa http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/pigeon.shtml
Fibonacciren zenbakiak http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/
Catalanen zenbakiak http://mathforum.org/advanced/robertd/catalan.html
Lehen motako Stirlingen zenbakiak http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html
Bigarren motako Stirlingen zenbakiak http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
Zenbaki arrunten entziklopedia http://oeis.org/
Grafoak http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory