Irakasgai hau modulu berean dagoen Aljebra Lineala eta Geometria I irakasgaiaren

jarraipena da eta helburu bera du: Aljebra linealaren eta Geometria afin eta euklidearraren oinarrizko kontzeptuak ezagutzea eta horiek erabiltzea problema linealak matrizeen bidez ebazteko eta plano eta espazioko problema geometrikoak ebazteko. Lehenengo mailako irakasgaian ikusitako zenbait ataletan gehiago sakonduko dugu (forma kanonikoak, geometria afin eta euklidearra eta konika eta koadrikak) eta beste zenbait eraikuntza aljebraiko eta geometria berri ere ikusiko ditugu. Bi irakasgai hauetan landutako edukiak graduko beste hainbat irakasgaietan ere erabiliko dira.

GAITASUN ESPEZIFIKOAK

M16CM03 - Espazio bektorialaren eta horri lotutako oinarrizko kontzeptu abstraktoak ulertzea (aspiespazio eta zatidura espazioak, oinarriak, sistema sortzaileak, aplikazio afinak).

M16CM04 - Matrizeak diagonalizatzen ikastea eta matrize baten Jordan-en forma kanonikoa lortzeko gai izatea.

M16CM05 - Espazio euklidearrean bektore multzo bat ortogonalizatzen jakitea.

M16CM06 - Forma koadratikoak diagonalizatzen jakitea.

M16CM07 - Puntu, bektore, distantzia eta angeluekin eragiketak egitea espazio afin eta euklidearrean.

M16CM08 - Erreferentzia sistemak, azpiespazioak eta transformazio afinak modu egokian erabiltzea.

M16CM09 - Ebatzi, modu egokian, plano eta espazioko problema geometrikoak.

M16CM10 - Plano eta espazioko isometriak sailkatzea horien mota eta berezko elementuak zehaztuz.

M16CM11 - Geometria afin, euklidear eta proiektiboaren oinarriak ulertzea.

M16CM12 - Homografia mota nagusiak ezagutzea.

M16CM13 - Konika eta koadrikak sailkatzen jakitea eta horien elementu nagusiak kalkulatzeko gai izatea.





IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK



- Matrize baten diagonalizatzen jakitea eta bere Jordanen forma kalkulatzen jakitea.

- Espazio euklidear bateko bektore sistema ortogonalizatzen jakitea.

- Forma koadratiko bat diagonalizatzen jakitea.

- Espazio afin eta euklidearretan puntu, bektore, distantzia eta angeluekin eragiketak egiten jakitea

- Erreferentzia sistemak, azpiespazioak eta transformazio afinak modu egokian erabiltzea.

- Planoko eta espazioko isometriak sailkatzea bere mota eta elementu nagusiak zehaztuz.

- Homografia mota nagusiak ezagutzea.

- Konika eta koadrikak sailkatzen jakitea eta horien elementu nagusiak kalkulatzeko gai izatea.

- Planoko eta espazioko problema geometrikoak modu egokian ebazteko gai izatea.

- Geometria bakoitzari dagozkion kalkulu-metodoak erabiltzen jakitea.

1. ZATIDURA ESPAZIO BEKTORIALAK: Zatidura espazio bektorialak. Oinarriak eta dimentsioa. Isomorfiari buruzko teorema espazio bektorialetarako.

2. TRIANGULARIZAZIOA ETA JORDAN-EN FORMA KANONIKOA: Endomorfismo eta matrize triangulagarriak. Oinarrizko azpiespazio orokortuak. Jordan-en forma kanonikoaren lorbidea. Cayley-Hamilton-en teorema. Polinomio minimoa.

3. ESPAZIO DUALA: Espazio duala. Oinarri dualak. Aplikazio duala. Ortogonaltasuna.

4. ESPAZIO AFIN EUKLIDEARRAK: Espazio euklidearrak: ortogonaltasuna eta dualtasuna. Espazio afinak. Azpiespazio afinak. Erreferentzi sistema afinak. Koordenatu barizentrikoak. Konbexutasuna. Aplikazio afinak. Espazio afin euklidearrak. Azpiespazio afin ortogonalak. Isometrien sailkapena.

5. ESPAZIO PROIEKTIBOAK: Espazio proiektiboak. Koordenatu homogeneoak. Azpiespazio proiektiboak. Espazio proiektibo duala. Homografiak. Puntu eta hiperplano bikoitzak. Oinarrizko homografia-motak.

6. KONIKAK ETA KOADRIKAK: Konika eta koadriken sailkapen afina, proiektiboa eta metrikoa. Sortak.

Eduki teorikoa eskola magistralen bidez azalduko da, horretarako bibliografian eta nahitaezko materialean ageri diren oinarrizko erreferentziak erabiliko direlarik. Eskola magistral horien osagarri gisa ariketa-eskolak erabiliko dira. Horietan, eskola teorikoetan landutako edukien alde praktikoa jorratuko da. Azkenik, mintegietan irakasgai honetako zenbait adibide edota ariketa adierazgarri izango dira eztabaidagai. Mintegian zehar izango den hausnarketa eta eztabaida aberatsagoa izan dadin, ariketa horiek ikasleei aldez aurretik proposatuko zaizkie mintegiaren egunerako landuta ekartzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi ORIENTAZIOAK (%): 100

Bukaerako idatzizko azterketa: %80-%100

Banakako edo/eta taldekako lanak: 0-%20



Ikasleren batek ebaluazio jarraituari uko egiten badio, ohiko deialdiko azken azterketa idatziak %100 balioko du.

Ohiko deialdiko portzentai berak. Banakako edo/eta taldekako lanen atala gaindituta ez duten ikasleen kasuan, ez-ohiko deialdiko kalifikazioaren %100 azterketaren nota izango da. Era berean, ikasleren batek ebaluazio jarraituari uko egiten badio, ezohiko deialdiko azken azterketa idatziak %100 balioko du.

Oinarrizko bibliografia

M. CASTELLET e I. LLERENA, Álgebra Lineal y Geometría, Reverté, 2000.

I.M. GUELFAND, Lecciones de Álgebra Lineal, Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, 1986.

E. HERNÁNDEZ, Álgebra y Geometría, Addison Wesley, 1999.

J. IKRAMOV, Problemas de Álgebra Lineal, Mir, 1990.

I.V. PROSKURIAKOV, Problemas de Álgebra Lineal, Mir, 1986.

Gehiago sakontzeko bibliografia

W. H. GREUB, Linear Algebra, Springer-Verlag, 1981.
S. LANG, Linear Algebra 3rd. ed., Springer-Verlag, 1987.
R. H. WASSERMAN. Tensors & Manifolds, Oxford University Press, 1992.