Irakasgai honetan Probabilitate-kalkuluko oinarrizko kontzeptuak, teknikak eta emaitzak aurkezten dira.



Irakasgai hau ikasteko komenigarria da Kalkulu Diferentziala eta Integrala II irakasgaia ikasita izatea edo probetxu nahikoarekin ikasten egotea.



Hirugarren mailan ikasten den Inferentzia Estatistikoa irakasgaiarentzako oinarrizko kontzeptuak eta teknikak eskaintzen ditu irakasgai honek. Gainera, ikasleak probabilitate teoriaren oinarri intuikorra lortzen du, zeinak laugarren mailako hautazko Probabilitatea eta Prozesu Estokastikoak irakasgaian probabilitate teoriaren formalizazio zorrotza egitea baimentzen duen.

GAITASUN ESPEZIFIKOAK

M03CM01 - Probabilitate-kalkuluko eta estatistikako oinarrizko kontzeptu eta emaitzak ezagutzea.

M03CM02 - Probabilitate-banaketa nagusietan eta datu analisirako eta inferentzia estatistikako teknika ezagunetan trebatua egotea.

M03CM03 - Zorizko fenomenoei eta datu analisiei lotutako terminologia zuzentasunez erabiltzea.

M03CM04 - Zorizko fenomenoei eta datu tratamenduari buruzko egoera arruntak zuzentasunez modelatzea.

M03CM05 - Aipaturiko egoeren tratamendurako baliabide informatiko egokiak ezagutzea eta horietako batzuekin trebatua izatea.

M03CM06 - Egoera hauetako analisian bilatzen diren helburuak kontuan hartuta, analisi teknika egokia aukeratzea.

M03CM07 - Kalkulu edo/eta adierazpide grafikoak erabiltzea behar duten egoeretan hauek zuzentasunez egitea, baliabide teoriko edo/eta konputazional egokiak erabiliz.

M03CM08 - Egindako analisien emaitzak zentzu kritikoarekin interpretatzea.



IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK

Probabilitate kalkuluko konplexuak izan daitezkeen problemak ebazten jakitea, arlo diskretuan zein jarraituan.

Kantitate esanguratsuen estimazioak egiten jakitea (probabilitateak, batezbestekoak, etab.), kalkulu zehatza ezin denean egin.

1. PROBABILITATEA: Zorizko fenomenoak. Gertaerak. Probabilitate-espazioak. Adibideak. Probabilitate- kalkuluko oinarrizko erregelak. Probabilitate baldintzatua. Gertaera askeak.

2. ZORIZKO ALDAGAIAK: Kontzeptua. Probabilitate-banaketa. Banaketa-funtzioa. Aldagai diskretu eta jarraituak. Banaketen adibide nagusiak.

3. ZORIZKO BEKTOREAK: Kontzeptua. Probabilitate-banaketa. Adibide nagusiak. Bazter-banaketak. Zorizko aldagaien arteko independentzia. Banaketa baldintzatuak.

4. ITXAROPEN MATEMATIKOA: Kontzeptua eta propietate nagusiak. Aldagai diskretu eta jarraituen itxaropenaren kalkulua.

5. MOMENTUAK: Kontzeptua. Probabilitatearen funtzio sortzailea. Momentuen funtzio sortzailea. Bariantza. Kobariantza. Korrelazioa.

6. ZENBAKI HANDIEN LEGEAK: Zorizko aldagaien konbergentzia-moduak. Zenbaki handien lege sendoak eta ahulak. Limitearen teorema zentrala.

Eduki teorikoa klase magistraletan azalduko da, Bibliografian eta erabili beharreko materialen agertzen diren oinarrizko erreferentziei jarraituz. Klase magistral horiek osatzeko, ikasgelako praktikak daude, non klase teorikoetan lortutako ezagutza erabiliz, ikasleek problemak ebatzi beharko dituzten. Mintegietan irakasgaiaren adierazgarri diren ariketak eta adibideak garatuko dira. Orokorrean, ariketa eta adibide hauek ikasleei aurretiaz entregatuko zaizkie, beraiek lantzeko eta dagokion saioan gogoeta eta eztabaida motibatzeko. Bestalde, ordenagailu praktikak landuko dira irakasgaiko gaitasunak lortzera bideratuta.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi orientazioak (%): 100

EBALUAZIO JARRAITURAKO ORIENTAZIOAK:

Irakasgai honetan, aurkezpenak, lan teoriko zein ariketa praktikoen ebazpena, praktikak eta proba idatziak ebaluatuko dira.

Zehazki:

Azken azterketa idatzia (%75)

Praktikak, ariketak, azterketa partzialak, lanen aurkezpenak gauzatzea (%25)

Irakasgaia gainditzeko beharrezkoa izango da gutxienez 10etik 4 bat ateratzea azken azterketa idatzian.

Ohiko deialdiko egunean egingo den azken proba idatzira aurkezten ez den ikaslea, Ez aurkeztua bezala ebaluatuko da.



Ebaluazio jarraituan parte hartu nahi ez duen ikasleak, ebaluazio jarraituari ofizialki uko egin diezaioke. Horretarako ebaluazio jarraituari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, lauhilekoa hasten denetik bederatzi asteko epea izango du.



AZKEN EBALUAZIORAKO ORIENTAZIOAK:

Ohiko deialdiko egunean, irakasgaian landutako konpetentzia guztiak ebaluatzen dituen proba bat egingo da eta proba honek notaren %100 balioko du (%97 azterketa idatzia, %3 ordenagailu praktiken azterketa).

Ez-ohiko deialdiko egunean, irakasgaian landutako konpetentzia guztiak ebaluatzen dituen proba bat egingo da. Proba hau ondoko erara ebaluatuko da:

%97: Ondoko bi emaitzetatik maximoa kalkulatuko da: 1) Azterketa idatzia (%97) eta 2) azterketa idatzia (75%, irakasgaia gainditzeko beharrezkoa izango da gutxienez 10etik 4 bat ateratzea) gehi lauhilekoan zehar egindako lanak, aurkezpenak eta azterketa partzialak (%22)

%3: Ordenagailu praktiken azterketa

Ohiko deialdian ordenagailuko praktiken nota 10etik 4koa edo gehiago bada, ez da beharrezkoa ordenagailuko praktiketako azterketa ez-ohiko deialdian egitea.

Oinarrizko bibliografia

G. GRIMMETT y D. WELSH, Probability: an introduction, Oxford Science Publications.

J. PITMAN, Probability, Springer-Verlag.

S.M. ROSS, A First Course in Probability, Prentice Hall.

Web helbideak

R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical
computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL http://www.R-project.org/