Ikasgaiaren helburua hauxe da, zenbait zientzi arlotan zein egungo informazio-gizartean garatu diren teknika berrietarako matematikako eredugintzak eman ditzaken soluzioei buruzko hausnarketa egitea. Besteak beste, ikasgai honetan erakutsiko da nola eraiki eredu matematikoak fisikan, biologian zein egungo informazio eta irudiko gizartean baliozkoak direnak eta fenomenoak eta prozesuak ulertzeko eta hobetzeko balioko dutenak. Ikasgaiak alde teorikoa izango du eredu motak ikasteko eta haien baliagarritasuna, sinpletasuna eta doitasuna aztertzeko eta baita alde praktikoa tresna informatikoen erabilera problema batzuen soluzioa aurkitzeko.

Hemen eredugintza matematikoaren eta modelo eraginkorreko analisiaren kontzeptu orokorrak eta eredu eraikuntzaren eta analisiaren kontzeptuak nahasten dira. Proposatutako ereduek fenomenoa deskribatzen duten datu esperimentalen egokitzapena bermatzea eskatzen da edota baliozkoak izatea bete behar duten beharrarekin ados egoteko.

Ikasgai honetan aurkeztutako eredu matematikoak sustatu zuten aspektu historikoak arretaz aztertuko dira ere.

Ikasgai honetan aurkezten diren eredu matematikoak ebazteko edo soluzioen hurbilketak bilatzeko tresnak ondoko ikasgaietan sakonki aztertzen dira: Zenbakizko Metodoak I eta II, Ekuazio Diferentzialak, Kodeak eta Kriptografia, Zenbakizko Metodoen Hedapena eta Programazio Matematikoa.

M07CM01 - Problema praktikoak ebazteko zein arlo ezberdinetan aplikazioak eraikitzeko Matematikak daukan ahalmenaren eta indarraren ikuspegia hartzea.

M07CM02 - Zenbait zientzietarako eta ingeniaritzetarako eraginkorrak diren metodoak proposatzeko, soluzioak emateko eta erabaki egokiak hartzeko gaitasuna garatzea.

M07CM03 - Matematikak erabiltzen ikastea. Matematika zientzia izateaz gain, baita erabiltzeko tresna da, eta horren arabera, erabiltzen ikasi behar da.



- Helburu komun baterako Matematikaren zati batzuen elkarrekintza ezagutzea.

- Egoera errealak, problema praktikoak eta haien modelizazioa ezagutzea.

- Modelizazio ereduak eta haien jatorria eta historia ezagutzea.

- Egoera praktiko bat bideratzeko orduan erabakiak hartzerakoan eta eredua onartzerakoan esperientzia eskuratzea.

1. EREDUGINTZA MATEMATIKORAKO SARRERA.



2. MATEMATIKA INFORMAZIOAN ETA IRUDIAN OINARRITUTAKO EGUNGO GIZARTEAN.

Googleko matematikak. Irudien konpresioa. Digitalizazioa. Kode zuzentzaileak. Segurtasuna informazioan. Sinadura digitala.



3. EREDUAK BIOLOGIAN.

Populazio hazkuntzako ereduak. Espezieen interakzioko ereduak. Osasun-zaintzari buruzko ereduak.



4. EREDUAK FISIKAN.

Deformazioak ingurune jarraituan. Kontserbazio-legeak. Fluidoen mekanikaren sarrera.



5. PRAKTIKAK.



PRAKTIKA PROGRAMA: Ikasgaiaren zati teorikoan ikasten eta analizatzen diren zenbait algoritmoak aplikatzen dituen ordenagailu praktikak egin behar dira.

Eskola magistraletan ikasgaiaren edukin teorikoak garatuko dira bibliografian agertzen diren oinarrizko erreferentziei jarraituz. Eskola teorikoekin batera ariketa saioak eskeiniko dira ere gelako praktikak), azken hauetan ikasleei erantzuteko galderak proposatuko zaie, non eskola teorikoan garatutako kontzeptuak aplikatzen diren. Mintegietan ikasgaiaren edukinari lotutako galdera eta adibidea esangarriak garatuko dira. Mintegia burutu baino lehenago ikasleei galdera eta adibideak bideratuko zaie saioan bertan ausnarketa eta eztabaidaketa sustatzeko. Hortaz gain ikasgaiaren gaitasunetaz jabetzeko ordenagailu praktikak egingo dira.



Ikasleei teoriari eta ariketei buruzko banakako lanak proposatuko zaie eta lan hau burutzeko eta aurkezteko irakaslearen laguntza jasoko du mintegi saioetan.



Ikaslearen bakarkako lana funtsezkoa da. Irakasleek lan hori bideratuko eta sustatuko dute, lana arretaz eta jarraitutasunez burutzeko. Baita banakako tutoretzetara joatea sustatuko da ikasgaian sortzen diren zalantzak eta zailtasunak argitzen laguntzeko.

• Ebaluazio Jarraituaren Sistema
• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikusi orientazioak (%): 100

EBALUAZIO JARRAITURAKO IRIZPIDEAK

Azterketak: % 65. Idatzizko proba bat edo batzuk egingo dira, banaka, paperean eta boligrafoz edo ordenagailuan. Gaitasun teoriko-praktikoak eta gaitasun konputazionalak neurtuko dira.

Metodologia aktiboak: % 35. Jarduera hauetako bat edo batzuk kontuan hartuko dira: ordenagailuko praktiken errendimendua, mintegietako errendimendua, ikasgelako praktiken errendimendua, e-gelako galdetegiak, gelatik kanpo egin beharreko lanak, ahozko aurkezpenak edo irakaslearekin eztabaidak. Jarduera horiek banakakoak edo taldekoak izan daitezke.



Xehetasun zehatzen berri emango da lehen eskola-egunean.



Irakasgaia gainditzeko, zati teoriko-praktikoari dagokion azterketen nota eta azterketen batez besteko haztatua 10etik 4.5 izan beharko da.



AZKEN EBALUAZIORAKO IRIZPIDEAK



Etengabeko ebaluazioan parte hartu nahi ez duten ikasleek ofizialki uko egin ahal izango diote, irakasle arduradunei zuzendutako idazki baten bidez. Idazki hori gehienez ere 9 asteko epean entregatu beharko dute, lauhilekoaren hasieratik zenbatzen hasita. Ebaluazio hori idatzizko proba bat edo batzuk izango dira, eta banaka egingo dira, paperean eta boligrafoz edo ordenagailuan. Irakasgaia gainditzeko, zati teoriko-praktikoari dagokion azterketen nota eta azterketen batez besteko haztatua 10etik 4.5 izan beharko da. Era berean, azterketa-aldian lan bat entregatzeko edo ahozko azalpen bat egiteko eskatu ahal izango zaie, metodologia aktiboen bidez landutako gaitasunak ebaluatzeko.

Ezohiko deialdian ohiko deialdian aplikatutako azken ebaluazioko irizpide berdinak erabiliko dira.

e-gela atariaren bidez ikasleari eskeinitako materiala.

Interneten bitartez lortutako informazioa.

Mathematica edo Matlab bezalako software zientifikoa.

Oinarrizko bibliografia

F. BRAUER Y C. CASTILLO-CHÁVEZ: Mathematical Models in Population, Biology and Epidemiology, Text in Applied Mathematics, Springer, 2001

M. BRAUN: Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4th ed, Springer, 1992.

J. M. CORON, Control and Nonlinearity, American Mathematical Society, 2007 (disponible en https://www.ljll.math.upmc.fr/coron/Documents/Coron-book.pdf)

L. EDELSTEIN-KESHET: Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.

R. HABERMAN: Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, SIAM, 1998.

K. P. HADELER, Topics in Mathematical Biology, Springer, 2017

P.C. HANSEN, J.G. NAGY Y D.P OLEARY: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.

E. KALNAY: Atmospheric Modelling, Data Assimilation and Predictability, Cambridge University Press, 2004.

M. MARTCHEVA, An Introduction to Mathematical Epidemiology, Springer, 2015

J.D. MURRAY: Mathematical Biology,Springer-Verlag, 1989

O. PAPINI Y J WOLFMAN: Algèbre discréte et codes correcteurs, Springer-Verlag, 1995.

C. ROBINSON. Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. CRC press, 1998.

S. SHALEV-SCHWARTZ y S. BEN-DAVID, Understanding Machine Learning. From theory to algorithms.

Cambridge University Press, 2014 (disponible en https://www.cs.huji.ac.il/w~shais/UnderstandingMachineLearning/ )

E. TRÉLAT, Contrôle optimal: théorie & applications, Vuibert, Collection "Mathématiques Concrètes", 2005 (disponible en https://www.ljll.math.upmc.fr/trelat/fichiers/livreopt2.pdf)

Gehiago sakontzeko bibliografia

http://calvino.polito.it/fismat/poli/pdf/lecture_notes/BnDeDm-LNs.pdf

Web helbideak

EDA ekuazioen soluzioak bistaratzeko "dfield" programa:
http://www.cs.unm.edu/%7Ejoel/dfield/dfield.jar

"ESL" softwara sistema dinamikoen simulazioak burutzeko:
http://www.isimsimulation.com/products/esl8/