Irakasgai honetan matematikaren bi aplikazio garrantzitsuak informazio tekonologian ikusiko dira: errore zuzentzaileen kodeak eta kriptografia. Honela bada, informazioa era fidagarrian eta segurtasun osoaren transmititzeko beharrezkoak diren matematika tresnak landuko dira.

Horretarako, aurreko kurtsoetan ikasitako kontzeptuak ikusiko dira, adibidez, Aljebra Lineal eta Geometria I, Egitura Aljebraikoak, Aljebra Trukakorra eta Ekuazio Aljebraikoak. Algoritmoen Diseinuarekin modulu bat osatzen du.



Ikasleak arlo honetako oinarrizko tresnak landuko ditu eta horrela matematikako beste esparru batzuetan erabili ahal izango ditu eta, nahi izanez gero, laugarren kurtsoko eta algebra arloko hautazko irakasgaietan sakontzeko balioko dio.

1.- GAITASUN ESPEZIFIKOAK

M09CM01- Ulertu kodeketaren ideia eta kode batek nola detektatu eta zuzentzen dituen erroreak.

M09CM02- Jakin erabiltzen sindromeetan oinarritutako zuzentze-metodoa.

M09CM03- Ezagutu kode garrantzitsu batzuk (Hamming-en kodeak, BCH kodeak,…) eta propietateak.

M09CM04- Ulertu gako publikoaren kriptografia.

M09CM05- Ulertu RSA eta Diffie-Hellman-en sistemak.

M09CM06- Ezagutu sinadura digitalak eta ziurtagiriak.



2.- IRAKASGAIA IKASTEAREN EMAITZAK

Jakin mezuak kodetzen eta deskodetzen kode linealak erabiliz.

Jakin kalkulatzen kode lineal baten distantzia minimoa.

Jakin kalkulatzen kode lineal baten matrize sortzailea eta kontrol-matrizea.

Jakin mezuak enkriptatzen eta desenkriptatzen, gako publiko eta pribatuko sistemak erabiliz.

1.- KODE LINEALAK: Sarrera. Erroreak zuzentzen dituzten kodeak: oinarrizko definizioak. Hamming-en distantzia. Kode baliokideak. Kode perfektuak. Kode linealak: definizioa eta lehenengo propietateak. Kode lineal baten matrize sortzailea eta kontrol-matrizea. Kodeketa kode lineal batekin. Deskodeketa kode lineal batekin. Kode Linealen adibidea: Hammingen kodeak.

2.- KODE ZIKLIKOAK: Kode ziklikoen definizioa eta eraiketa. Kode zikliko baten polinomio sortzailea eta matrize sortzailea. Kode ziklikoaren kontrol-polinomioa eta kontrol-matrizea. Kodeketa eta deskodeketa kode zikliko batekin. Deskodeketa ziklikoaren metodoa. Kode ziklikoen adibidea: BCH kodeak.

3.- LEHENTASUN TESTAK: Lehentasun testa: definizioa eta motak. Lehentasun test determinista batzuk. Fermaten lehentasun testa. Zenbaki sasilehenak. Miller-Rabin-n lehentasun testa. Zenbaki sasilehen indartsuak.

4.- GAKO PRIBATUKO KRIPTOGRAFIA: Sistema kriptografikoak eta motak. Gako pribatuko sistema kriptografikoak: sistema afinak, Hill-en sistema kriptografikoa, ordezkapen sistemak eta DES. Hash funtzioak

5.- GAKO PUBLIKOKO KRIPTOGRAFIA: Sarrera. RSA sistema. ElGamal sistema. Diffie-Hellman-en gakoen elkartrukaketa protokoloa. Sinadura digitalak.



PRAKTIKAK

Gai bakoitzeko ordenagailu praktika bat egingo da.

Eskola magistrala: Eduki teorikoa azalduko da. horretarako bibliografian eta nahitaezko materialean ageri diren oinarrizko erreferentziak erabiliko direlarik.



Gelako praktikak: Eskola magistral hauen osagarri gisa ariketa-eskolak erabiliko dira. Horietan, eskola teorikoetan landutako edukien alde praktikoa jorratuko da.



Mintegiak: Ikaslea izango da protagonista. Bakarkako lanak edota taldekako lanak aurkeztu eta zuzenduko dira. Mintegian zehar izango den hausnarketa eta eztabaida aberatsagoa izan dadin ariketa horiek ikasleei aldez aurretik proposatuko zaizkie egunerako landuta ekartzeko. Mintegi saioak derrigorrezkoak dira.



Ordenagailuko praktikak: Bi asterik behin bi orduko saioak izango ditugu. Saio hauek ere derrigorrezkoak dira. Ordu hauetan proposatuko praktikak egin beharko dira Mathematica programarekin.

• Azken Ebaluazioaren Sistema
• Kalifikazioko tresnak eta ehunekoak:
  • Ikus ORIENTAZIOAK ETA UKO EGITEA (%): 100

1.- Azterketa finala (Pisua: %80)



2.- Ordenagailu praktiken azterketa hamabostgarren astean egingo dena (Pisua: %10)



3.- Azterketa partziala, bederatzi edota hamargarren astean egingo dena (Pisua: %10)



Aurreko portzentaiak aplikatu ahal izateko azterketa finalean 4 bat gutxienez atera beharko da eta entregatu beharko dira proposatutako praktika guztiak.

Azken proba bakarra egingo da. Proba honek bi parte izango ditu eta parte bakoitza aprobatu beharko da.



1. Partea: Teoria eta problemak (Pisua: %90).



2. Partea: Ordenagailu praktikak (Pisua: %10). Kurtsoan zehar bidalitako praktika entregatuko dira eta ordenagailu praktiken azterketa bat egingo da.



Ohiko deialdian ordenagailu praktiken azterketa gainditu duten ikasleek ez dute zertan 2. partea egin behar, nota igotzea ez baldin badute nahi.

Gelako apunteak. Proposatutako ariketen eta praktiken zerrendak.

Oinarrizko bibliografia

AKRITAS, A.G. Elements of computer algebra with applications, John Wiley and Sons, New York, 1989.

BRESSOUD, D.M. Factorization and primality testing, Springer-Verlag, New York, Iberoamericana, Wilmington, 1989.

HILL, R. A first course in coding theory. Ed. Clarendon Press, 1986.

HOFFSTEIN, J, PIPHER, J, SILVERMAN, J.H. An introduction to mathematical cryptography, Springer Science+Business Media, LLC, 2008.

MUNUERA, J., TENA, J. Codificación de la Información. Universidad de Valladolid, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, 1997.

ROMAN, S. Coding and Information Theory, Springer-Verlag, New York, 1992.

STINSON, R. S. Cryptography Theory and Practice, 2nd. ed., Chapman and Hall, Boca Raton, 2002.

Gehiago sakontzeko bibliografia

KOBLITZ, N. A course in number theory and cryptography. Ed. Springer-Verlag.
MENEZES, A.J., VAN OORSCHOT, P.C., VANSTONE, S.A. Handbook of applied cryptography CRC Press.
SMART, N. Cryptography: an introduction. Ed. McGraw-Hill.
VAN LINT, J.H., VAN DER GEER, G. Introduction to coding theory and algebraic geometry. Ed. Birkhäuser.
VAN LINT, J.H. Introduction to coding theory. Ed. Springer-Verlag.

Aldizkariak

Web helbideak

GARCIA, M.A., MARTINEZ, L.,RAMÍREZ, T. Introducción a la Teoría de Códigos. https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=446
QUIROS, A. La Teoría de Códigos: una introducción a las Matemáticas de la transmisión de información http://www.grupoalquerque.es/ferias/2012/archivos/pdf/teoriacodigos.pdf (Artículo de divulgación)