Talde honen ikerketa-ildo klasikoetako bat p-talde finituen ikerketa da. Batik bat bi alde nagusi lantzen ditugu: nola elementuen, hala azpi-taldeen potentzia-egiturak eta konjugazio motak. Lehenengo kasuan, potentziak hartzerako orduan talde abeldarretara hurbiltzen diren p-taldetako familia interesgarriak lortzean datza. Konjugazio motei dagokienez, mota-kopurua zehaztuz gero p-talde batean zein talde ken daitekeen jakin nahi dugu.

Pro-p taldeei dagokienez, gaur egun talde-teorian gori dagoen ikerketa-gaietako bat da. Talde hauek infiniturantz jotzen duten elementuak dituzten p-talde finituen familia bat aldi berean ikertzeko modu bat eskaintzen dute. Talde horiei dagozkien hainbat problema lantzen ari gara: berreturen egitura, (ko)homologia eta hitzen bidez zehaztutako funtzioei dagozkien problemak (hau da, baldintza mugagabeetan emandako funtzioak; zenbaki errealen gainean funtzio polinomiko bat zehazten denean bezala).

Karaktereen gaineko, eta batik bat, p-taldeen gaineko hainbat problematan lan egin dezakegu. Talde klasikoen adierazpideen gaineko ulermen ona eduki arren, gaur egun ez dago Sylow p-azpitaldeen adierazpideak ulertzeko behar bezalako teoriarik. Hori da, hain zuzen, bereziki interesatzen zaigun arloetako bat.

Bestalde, talde baten adierazpideen gaineko informazioak bere egituran nola eragiten duen aztertzeaz arduratzen gara (adibidez, adierazpide laburtezinen graduak edo beren karakteretan hutseratzen diren elementu kopurua).

Simetria-propietate onak dituzten t-diseinuak, eta batik bat, 2-diseinuak lortzea dugu xede; hau da, automorfismo-taldeak onartzen dituztenak eta erregularki beren puntuen gain jarduten dutenak. Horrez gain, talde finituetan kendurak sortzearekin lotutako egitura konbinatoriak sortzen lan egiten dugu: kendura multzoak, kendura-familiak, elkartze-eskema ziklikoak, etab.