Análisis Matemático es una asignatura de primer curso del Grado en Inteligencia Artificial. Está comprendida en el módulo de formación básica, y tiene como asignatura complementaría Cálculo. En esta asignatura se trabajan los conceptos matemáticos básicos para estudiar los distintos tipos de números, las sucesiones y series de números reales y las funciones reales de variable real. La asignatura de Cálculo complementa esos estudios con estos temas: funciones de varias variables, integración en una y varias variables y ecuaciones diferenciales.



Siendo una asignatura básica, tiene que ayudar a trabajar los razonamientos metodológicos para resolver problemas y a otras asignaturas que requieren bases matemáticas: Estadística, Minería de Datos, Gráficos por Computador...



En esta asignatura el alumnado aprenderá a trabajar los conceptos matemáticos básicos importantes para la ingeniería (por ejemplo, cálculo límites, cálculo de errores en la suma de las series, estudio de funciones)



Para entender bien la asignatura de Análisis Matemático es necesario saber, a nivel básico, resolver ecuaciones y operar con expresiones matemáticas. Además, hay que conocer las funciones elementales de variable real (polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas) y sus gráficos, y los conceptos teóricos para su estudio (límite, continuidad, derivación); todo ello se explica en la asignatura de Matemáticas de 2º de Bachillerato.

Entender y manejar los distintos conjuntos de números, tanto a nivel teórico como al nivel de su implementación en el ordenador.



Comprender el concepto de sucesión convergente y su aplicación a la resolución aproximada de problemas.



Conocer el concepto de función, la importancia del concepto de derivada y comprender la idea de aproximación de funciones y su aplicación a problemas reales de la ingeniería y de la inteligencia artificial.



Identificar el problema subyacente en una situación, recopilando la información necesaria y seleccionando los elementos relevantes para su comprensión objetiva.



Desarrollar una tarea específica con autonomía utilizando técnicas de autogestión y autorregulación.

Tema 1: Conjuntos de números y operaciones aritméticas

1.1. Números naturales y enteros.

1.2. Números racionales.

1.3. Números reales.

1.4. Números complejos.

1.5. Aritmética de coma flotante.



Tema 2: Sucesiones de números reales

2.1. Sucesiones. Límites de sucesiones.

2.2. Sucesiones convergentes.

2.3. Operaciones entre sucesiones y límites. Indeterminaciones

2.4. Métodos de resolución de indeterminaciones.



Tema 3: Series de números reales.

3.1. Series. Carácter de las series.

3.2. Series de términos positivos.

3.3. Series alternadas.



Tema 4: Funciones de variable real. Continuidad

4.1. Funciones de variable real.

4.2. Límites de funciones. Propiedades de los límites.

4.3. Operaciones entre funciones y límites.

4.4. Métodos de resolución de indeterminaciones.

4.5. Funciones continuas.

4.6. Propiedades de las funciones continuas.



Tema 5: Funciones de variable real. Derivabilidad

5.1. Funciones derivables.

5.2. Derivación algorítmica.

5.3. Propiedades de las funciones derivables.

5.4. Método de Newton-Raphson.



Tema 6: Funciones de variable real. Representación gráfica

6.1. Fórmula de Taylor.

6.2. Extremos de funciones.

6.3. Asíntotas.

La asignatura se desarrollará fundamentalmente por medio de clases magistrales. Además el alumnado participará en las clases prácticas explicando ejercicios en la pizarra. Se realizará un trabajo práctico en el laboratorio utilizando aplicaciones matemáticas. Se trabajará la escritura científica por medio del editor usado en la investigación en ciencias.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 40
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 24
  • Trabajos individuales (%): 24
  • Trabajos en equipo (resolución de problemas, diseño de proyectos) (%): 12

El alumnado será evaluado de una de estas dos formas:



1) Una evaluación global de toda la asignatura al final del cuatrimestre.



2) Una evaluación contínua semana a semana. Esta se llevará a cabo por medio de tres ejercicios, prácticas de laboratorio, ejercicios especiales y un examen.





Puntuaciones de la evaluación contínua:



tres ejercicios corregidos: en cada ejercicio, al menos habrá que conseguir un 50 % de la puntuación para poder seguir en evaluación contínua;



prácticas de laboratorio: en cada laboratorio evaluable, al menos habrá que conseguir un 50 % de la puntuación para poder seguir en evaluación contínua;



ejercicios especiales: en cada ejercicio, al menos habrá que conseguir un 35 % de la puntuación para poder seguir en evaluación contínua;



examen: al menos hay que conseguir 35 % de la puntuación puntos para aprobar la asignatura.





La evaluación contínua está pensada para el alumnado que puede asistir diariamente a clase.



El alumnado tendrá que optar por una de ellas en los plazos que se establezcan.

Un examen. % 100

No hay materiales de uso obligatorio.

Bibliografía básica

Teoría

L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill, Madrid, 1989.

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU, Bilbo, 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2017

F. García; A. Gutiérrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 y 2. Pirámide, Madrid, 1987.

F. Granero. Cálculo, Mc Graw-Hill. Madrid, 1990.

N. Piskunov. Cálculo diferencial e integral I y II, Mir.



Problemas

L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill, Madrid, 1989.

F. Ayres, Jr. Cálculo Diferencial e Integral. Mc Graw-Hill, Mexiko, 1987.

F. Granero. Cálculo, Mc Graw-Hill. Madrid, 1990.

Revistas

www.divulgamat.net
www.egauss.com
www.matematicas.net

Direcciones web

http://mathworld.wolfram.com/
Wikipedia (en inglés)
www.karlscalculus.org/calculus.html
www.mathforum.org
www.sosmath.com
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