Esta asignatura se imparte conjuntamente a los alumnos del grado en Ciencias Ambientales y a los alumnos del grado en Ciencia y Tecnolog¿de los Alimentos. Adem¿provee a los alumnos de los recursos necesarios para modelizar fen¿os f¿cos y qu¿cos que evolucionan en el tiempo.

Su car¿er instrumental se refleja en algunas asignaturas; por citar algunos ejemplos: F¿ca, Qu¿ca I, F¿co-Qu¿ca, Bioqu¿ca, Operaciones B¿cas I, Meteorolog¿y Oceanograf¿..

En el ¿ito profesional, los contenidos de esta asignatura permiten realizar un estudio cualitativo y cuantitativo aproximado de fen¿os f¿cos y qu¿cos de inter¿

Las ¿as de la Matem¿ca que se abordan son el C¿ulo Diferencial de funciones de una y varias variables reales, ajuste por m¿mos cuadrados y Ecuaciones Diferenciales.

Competencias espec¿cas:



Al finalizar el cuatrimestre, se espera que el alumno:

1. Haya adquirido la formaci¿atem¿ca necesaria para poder identificar, plantear y resolver problemas en el ¿ito de las Ciencias.

2. Sepa interpretar los resultados y extraer conclusiones de esos problemas.

3. Sea capaz de usar correctamente el lenguaje matem¿co, tanto por escrito como verbalmente, al describir los m¿dos y razonamientos en la resoluci¿e problemas.

4. Tenga destreza en las operaciones matem¿cas elementales.



Resultados de aprendizaje:



1.- Dominar el c¿ulo diferencial de las funciones de varias variables reales.

2.- Deducir propiedades locales y globales de las funciones de una, dos y tres variables a partir de sus gr¿cas y los mapas de las curvas y superficies de nivel.

3.- Modelar matem¿camente fen¿os naturales.

4.- Optimizar funciones y ejecutar ajustes por el m¿do de los m¿mos cuadrados.

5.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

PROGRAMA TE¿ICO:



CAP¿ULO I: CONCEPTOS PREVIOS

Tema 1.- Continuidad, derivabilidad e integrabilidad.

Tema 2.- Funciones elementales.





CAP¿ULO II: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES



Tema 1.- Producto escalar de vectores.

Tema 2.- Curvas y superficies de nivel. L¿tes y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Diferencial. Gradiente. Derivadas parciales segundas.

Tema 3.- Regla de la cadena. Aplicaciones geom¿icas. Conjuntos de nivel. Planos tangentes.

Tema 4.- M¿mos, m¿mos y puntos de ensilladura.

Tema 5.- Ajustes por m¿mos cuadrados.







CAP¿ULO III: ECUACIONES DIFERENCIALES

Tema 1.- Modelos matem¿cos.

Tema 2.- Ecuaciones diferenciales de variables separadas y reducibles a variables separadas.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales lineales y de Bernoulli.

Tema 4.- Ecuaciones diferenciales exactas, factores integrantes

Tema 5.- Aplicaciones.



PROGRAMA PR¿CTICO:



Al finalizar las explicaciones te¿as correspondientes a cada tema, se plantean y resuelven problemas empleando los modelos matem¿cos estudiados y analizando e interpretando los resultados obtenidos.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 100

Durante el curso se realizar¿dos o tres pruebas escritas parciales cuya evaluaci¿er¿roporcional al temario que abarquen. Estas calificaciones parciales podr¿ser mejoradas en la prueba escrita final programada para la asignatura.

El alumnado que no se presente al examen oficial ser¿alificado como no presentado.



En caso de no poderse realizar una evaluaci¿resencial, se informar¿l alumnado de como ser¿a evaluaci¿o presencial.

Durante el curso se realizar¿dos o tres pruebas escritas parciales cuya evaluaci¿er¿roporcional al temario que abarquen. Estas calificaciones parciales podr¿ser mejoradas en la prueba escrita final programada para la asignatura.

El alumnado que no se presente al examen oficial ser¿alificado como no presentado.



En caso de no poderse realizar una evaluaci¿resencial, se informar¿l alumnado de como ser¿a evaluaci¿o presencial.

En esta direcci¿eb se pueden encontrar algunos apuntes y ejercicios: https://egela.ehu.es/

Bibliografía básica

- C. Neuhauser, "Matem¿cas para ciencias", Pearson Educaci¿Madrid, 2004.

- L. Larson, B.H. Edwards, "C¿ulo 1 y 2", 9¿ edici¿McGraw-Hill, M¿co, 2010.

- O. Plaat, "Ecuaciones diferenciales ordinarias", Revert¿Barcelona, 1974.

Bibliografía de profundización

- J. E. Marsden, A.J. Tromba, "C¿ulo vectorial", Pearson Educaci¿Madrid, 2004. - T. M. Apostol, "Calculus", Volumen 2, Revert¿Barcelona, 1990. - A. I. Kiseliov, M. L. Krasnov y G. I. Makarenko, "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias", Editorial Mir, Mosc¿, 1992.

Direcciones web

Gracia Melero, J. M. (2017). Departamento de Matem¿ca Aplicada y Estad¿ica e Investigaci¿perativa. Direcci¿eb del documento: http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/HomePage.html