Hizkuntzen arteko Corpusa (HAC)

adibidez, etxe bat edo eraztun bat; beraz, argi dago haien ustez Formarik ez dagokien gauza haiek ere izan eta sor daitezkeela, ez Formengatik, oraintxe aipatu ditugun gauzen kausa beraiengatik baizik.

de suerte que, evidentemente, cabe tambi?n que aquellas de las que afirman que hay Ideas sean o lleguen a ser por las mismas causas que las que acabamos de mencionar, y no gracias a las Especies.

Par cons?quent, ? l'?vidence, il est possible que m?me ces choses dont ils affirment qu'il y a des Id?es soient et viennent ? ?tre du fait de causes telles que celles qui produisent aussi les choses dont on vient de parler, mais non ? cause des formes.

Clearly therefore even the things of which they say there are Ideas can both be and come into being owing to such causes as produce the things just mentioned, and not owing to the Forms.

10) Bestalde, aurkezturiko bezalako argumentu asko bil daiteke Ideiei buruz, bai honela, bai arrazoizko argumentu zorrotzagoen bidez.

Por lo dem?s, acerca de las Ideas pueden reunirse, de este modo y 10 mediante argumentos m?s razonados y rigurosos, muchas objeciones semejantes a las que hemos considerado.

Cependant au sujet des Id?es, il est possible et de cette fa?on et par ]10] des arguments plus logiques et plus rigoureux, d'arriver ? beaucoup de d?ductions semblables ? celles qu'on a ?tudi?es.

But regarding the Ideas it is possible, both in this way and by more abstract and accurate arguments, to collect many objections like those we have considered.

VI

Cap?tulo 6

6

Part 6

Gauza hauei buruz azalpen egokiak eman ditugunez, komenigarria da zenbakiei buruz substantzia bananduak eta diren gauzen kausa lehenak direla baieztatzearen ondorioak berraztertzea.

Puestos ya en claro estos puntos, conviene considerar ahora las consecuencias que, en relaci?n con los N?meros, se derivan de sostener que son substancias separadas y causas primeras de los entes.

Apr?s s'?tre expliqu? sur ces points, il est bon de revenir sur ce qu'impliquent pour les nombres les th?ories qui en font des substances s?parables et les causes premi?res des ?tres.

Since we have discussed these points, it is well to consider again the results regarding numbers which confront those who say that numbers are separable substances and first causes of things.

15) Batzuek esan bezala zenbakia naturaren bat baldin bada, eta beraren substantzia zenbakia bera izatea besterik ez bada, nahitaez ondorengoa gertatuko da: edo lehena den zenbaki bat eta bigarrena den beste bat izango dira-hauetako bakoitza espezifikoki desberdina izanik-eta hau unitateetan beraietan ematen da, edozein unitate beste edozein unitaterekin 20) konbinaezina delarik, edo unitate guztiak jarraian ematen dira, edozein unitate beste edozein unitaterekin konbinagarria delarik, zenbaki matematikoekin gertatzen omen den bezala (zenbaki matematikoan unitateak ez baitira ezertan bereizten);

Si, como dicen algunos, el N?mero es cierta naturaleza y no tiene ninguna otra substancia sino esto mismo, 15 necesariamente o bien habr? en ?l primero y segundo, siendo cada uno de distinta especie-y esto o bien se dar? directamente en las unidades, y cualquier unidad ser? incombinable con cualquier unidad, o ser?n directamente consecutivas todas y combinables cualesquiera con cualesquiera, como dicen que es el 20 n?mero matem?tico (pues en ?ste ninguna unidad se diferencia en nada de otra);

[15] S'il est vrai que le nombre est une nature et que sa substance n'est pas une nature diff?rente de lui, mais cela m?me ', comme certains l'affirment, il est assur?ment n?cessaire qu'il comporte du premier et du suivant, chacun diff?rent par la forme. Et cela s'applique ou bien directement aux unit?s et n'importe quelle unit? est incomparable ? n'importe quelle unit?, [20] ou bien toutes sont directement en s?rie, et n'importe lesquelles sont comparables ? n'importe lesquelles, comme ils le disent du nombre math?matique (car, dans le nombre math?matique, aucune unit? ne diff?re en rien d'une autre).

If number is an entity and its substance is nothing other than just number, as some say, it follows that either (1) there is a first in it and a second, each being different in species,-and either (a) this is true of the units without exception, and any unit is inassociable with any unit, or (b) they are all without exception successive, and any of them are associable with any, as they say is the case with mathematical number; for in mathematical number no one unit is in any way different from another. Or (c) some units must be associable and some not;

edo zenbait unitate konbinagarriak dira eta beste zenbait ez (adibidez, Bataren ondoren Diada Lehena baldin 25) badator, eta jarraian Triada, eta horrela gainerako zenbakiak, eta zenbaki bakoitzaren unitateak konbinagarriak dira; adibidez, Diada Lehenarenak haien artean konbinagarriak dira, eta Triada Lehenarenak euren artean konbinagarriak, eta horrela gainerako zenbakietan, baina Diada Berarenak Triada Berarenekin konbinaezinak dira, eta berdin beste ondorengo 30) zenbakiekin.

o bien unas ser?n combinables y otras no (por ejemplo, si al Uno sigue inmediatamente la D?ada, y despu?s la Tr?ada, y as? los dem?s n?meros, y son combinables las 25 unidades de cada n?mero, por ejemplo combinables entre s? las de la D?ada primera y entre s? las de la Tr?ada primera, y as? en los dem?s n?meros, pero las de la D?ada en s? son incombinables con las de la Tr?ada en s?, y lo mismo en los 30 dem?s n?meros sucesivos.

Ou bien les unes sont comparables, les autres non, par exemple si, apr?s le un, il y a en premier la dyade, ensuite la triade et de m?me [25] pour le reste des nombres, et si les unit?s contenues dans chaque nombre sont comparables, par exemple les unit?s de la premi?re dyade comparables entre elles, celles de la premi?re triade entre elles, et de m?me pour les autres nombres, mais que celles contenues dans la dyade elle-m?me soient incomparables ? celles de la triade elle-m?me, et de m?me pour la s?rie des autres [30] nombres.

e.g. suppose that 2 is first after 1, and then comes 3 and then the rest of the number series, and the units in each number are associable, e.g.

Horregatik, zenbaki matematikoa bataren ondoren bia jarriz kontatzen da, bat bati beste bat gehituz;

Por eso tambi?n el n?mero matem?tico se cuenta, despu?s del uno, dos, a?adiendo al uno anterior otro uno, y tres, a?adiendo a estos dos otro uno, y as? sucesivamente;

C'est pourquoi le nombre math?matique se compte deux apr?s un, un autre un ajout? au un pr?c?dent, et trois, un autre un ajout? ? ce deux, et ainsi de suite pour le reste des nombres.

those in the first 2 are associable with one another, and those in the first 3 with one another, and so with the other numbers; but the units in the '2-itself' are inassociable with those in the '3-itself';

eta biaren ondoren hirua, bi hauei beste bat gehituz, eta horrela gainerako zenbakiak. Beste zenbaki-mota honetan, berriz, Bataren ondorengo Bia desberdina da eta bere baitan ez dago Bat Lehena;

en cambio, ?ste, despu?s del Uno, un Dos distinto e independiente del Uno primero, y la Tr?ada, independiente de 35 la D?ada, y as? tambi?n los dem?s N?meros).

Au contraire, ce nombre-l?, apr?s un, compte deux uns diff?rents du premier un et sans lui, et la triade sans le deux, et de m?me pour le [35] reste des nombres.

and similarly in the case of the other successive numbers. And so while mathematical number is counted thus-after 1, 2 (which consists of another 1 besides the former 1), and 3 which consists of another 1 besides these two), and the other numbers similarly, ideal number is counted thus-after 1, a distinct 2 which does not include the first 1, and a 3 which does not include the 2 and the rest of the number series similarly.

edo zenbaki-mota bat lehenengoz esandakoa bezalakoa da, beste bat matematikariek esaten duten bezalakoa eta hirugarrena, azkenik aipaturikoa bezalakoa.

O bien unos n?meros ser?n como se dijo del primero, otros como dicen los matem?ticos, y los dem?s como el mencionado en ?ltimo lugar.

Ou bien, parmi les nombres, disent-ils, l'un est tel que le premier qu'on a dit, un autre est tel que le disent les math?maticiens, le troisi?me est celui qu'on a mentionn? en dernier.

Or (2) one kind of number must be like the first that was named, one like that which the mathematicians speak of, and that which we have named last must be a third kind.

Gainera, zenbaki hauek, edo gauzetatik bananduak dira, edo ez 1080b) dira bananduak, sentimenezko gauzetan baizik (baina ez hasieran aztertzen genuen moduan, baizik eta zenbakiak sentimenezko gauzen osagaiak balira bezala), edo zenbait zenbaki bananduak dira eta beste zenbait ez, edo denak.

Adem?s, estos n?meros o bien estar?n separados de las cosas (1080b) o no estar?n separados, sino que estar?n en las cosas sensibles (pero no como consider?bamos al principio, sino como si los n?meros fueran partes integrantes de las cosas sensibles), o unos estar?n y otros no, o estar?n todos.

En outre, ces nombres sont soit s?parables [1080b] des choses, soit non s?parables et dans les sensibles (non dans le sens o? nous l'observions au d?but, mais au sens o? les sensibles sont form?s des nombres qui en sont les constituants), soit l'un de ces nombres est s?parable et l'autre non, soit tous le sont.

Again, these kinds of numbers must either be separable from things, or not separable but in objects of perception (not however in the way which we first considered, in the sense that objects of perception consists of numbers which are present in them)-either one kind and not another, or all of them.

5) Horrela, bada, hauek dira, nahitaez, zenbakiak izan daitezkeen modu guztiak, eta Bata gauza guztien printzipioa, substantzia eta osagaia dela, eta zenbakia Batetik eta beste zerbaitetik datorrela baieztatu duten gehienek hauetako moduren bat aipatu dute, unitate guztiak konbinagarriak diren modua izan ezik.

?stos son, pues, necesariamente los ?nicos modos seg?n los cuales pueden existir los n?meros, y casi todos los que dicen 5 que el Uno es principio, substancia y elemento de todas las cosas, y que el N?mero se compone del Uno y de alguna otra cosa, se han ajustado a alguno de estos modos, excepto a aquel seg?n el cual todas las unidades son incombinables.

Donc ce sont n?cessairement les seules fa?ons [5] dont les nombres peuvent exister, et ceux qui disent que l'un est principe, substance et ?l?ment de toutes choses et que le nombre est form? de cet un et d'une autre chose, ont chacun expos? ? peu pr?s l'une ou l'autre de ces fa?ons, sauf celle pour laquelle toutes les unit?s sont incomparables.

These are of necessity the only ways in which the numbers can exist. And of those who say that the 1 is the beginning and substance and element of all things, and that number is formed from the 1 and something else, almost every one has described number in one of these ways;

Eta arrazoizkoa da horrela izan dela, 10) aipaturiko moduez aparte beste modu bat izatea ezinezkoa baita.

Y es natural que as? haya sucedido, pues no cabe que haya todav?a otro modo 10 adem?s de los mencionados.

Et c'est un r?sultat [10] logique, car il ne peut y avoir encore une autre fa?on en dehors de celles qu'on a dites.

only no one has said all the units are inassociable. And this has happened reasonably enough;

Batzuek, hain zuzen ere, bi zenbaki-motak ematen direla baieztatzen dute, aurrekoa eta ondorengoa dituena, hots, Zenbaki Ideala, eta Ideiez eta sentimenezko gauzez aparteko Zenbaki Matematikoa, eta bata eta bestea sentimenezko gauzetatik bananduak direla. Beste batzuek Zenbaki Matematikoa besterik ez dute onartzen, errealitate lehena eta sentimenezko 15) gauzetatik banandua.

Unos, en efecto, afirman que los n?meros son de ambos tipos: el que tiene anterioridad y posterioridad, es decir, las Ideas, y el n?mero matem?tico, fuera de las Ideas y de las cosas sensibles, y que ambos tipos est?n separados de las cosas sensibles;

Donc les uns affirment que les nombres sont de deux sortes, celui qui comporte l'ant?rieur et le post?rieur, c'est-?-dire les Id?es, et le nombre math?matique, ? c?t? des Id?es et des sensibles, l'un et l'autre s?parables des sensibles ;

for there can be no way besides those mentioned. Some say both kinds of number exist, that which has a before and after being identical with the Ideas, and mathematical number being different from the Ideas and from sensible things, and both being separable from sensible things;

Pitagorikoek ere baieztatzen dute zenbaki-mota bat besterik ez dagoela, matematikoa, alegia, baina ez banandua;

15 otros s?lo admiten el n?mero matem?tico, primero de los entes, separado de las cosas sensibles.

les autres affirment qu'il existe seulement le nombre math?matique, [15] qu'il est le premier des ?tres et s?par? des sensibles.

and others say mathematical number alone exists, as the first of realities, separate from sensible things.

aitzitik, haien ustez sentimenezko substantziak zenbaki horretaz osatuak daude.

Los pitag?ricos, por su parte, tampoco admiten m?s que uno, el matem?tico, pero no separado, sino que de ?ste se componen, seg?n ellos, las substancias sensibles.

Quant aux Pythagoriciens, ils affirment qu'il y en a un seul, le nombre math?matique, sauf qu'il n'est pas s?par?, mais que les substances sensibles en sont constitu?es.

And the Pythagoreans, also, believe in one kind of number-the mathematical; only they say it is not separate but sensible substances are formed out of it.

Izan ere, ortzi osoa zenbakiz eraikitzen dute, baina ez unitatez, unitateek magnitudea 20) dutela suposatzen baitute.

Afirman, en efecto, que todo el Cielo consta de n?meros, pero no formados por unidades abstractas, sino que suponen 20 que las unidades tienen magnitud;

En effet, ils construisent le ciel en totalit? ? partir des nombres, sauf que les nombres ne sont pas form?s d'unit?s , mais les Pythagoriciens pensent que les unit?s [20] ont une grandeur ;

For they construct the whole universe out of numbers-only not numbers consisting of abstract units; they suppose the units to have spatial magnitude.

Hala ere, badirudi ez dakitela esaten lehenengo Bat magnitudeduna nola osatu zen.

pero no saben decir c?mo se constituy? el primer uno con magnitud.

quant ? la fa?on dont le premier un est form? comme une chose qui a une grandeur, ils ont l'air en difficult? pour le dire.

But how the first 1 was constructed so as to have magnitude, they seem unable to say.

Beste batek lehenengo zenbakia-Ideiena, alegia-besterik ez dagoela baieztatzen du, eta beste batzuentzat azken hau Zenbaki Matematikoa bera da.

No falta quien afirme que el primer n?mero es el Uno de las Especies, y algunos dicen que el n?mero matem?tico se identifica con ?ste.

Un autre affirme que le premier nombre, celui des formes, est le seul, tandis que, selon certains, ce m?me premier nombre est aussi le nombre math?matique (il en est de m?me pour les longueurs, les surfaces et les solides).

Another thinker says the first kind of number, that of the Forms, alone exists, and some say mathematical number is identical with this.

Luzerekin, azalerekin eta solidoekin ere berdin gertatzen da.

Parecida es la variedad de opiniones acerca de las longitudes, las superficies y los s?lidos.

En effet, les uns affirment [25] que les objets math?matiques et ceux qui sont ? la suite des Id?es sont diff?rents.

The case of lines, planes, and solids is similar. For some think that those which are the objects of mathematics are different from those which come after the Ideas;

Batzuek, hain zuzen ere, matematikoak eta Ideien ondorengoa 25) magnitudeak bereizten dituzte; bestalde, bestela pentsatzen dutenen artean, batzuek-Zenbaki Idealak eta Ideiak onartzen ez dituzten horiek, alegia-magnitude matematikoak onartzen dituzte eta hauek matematikoki ematen direla baieztatzen dute; beste batzuek, berriz, magnitude matematikoak onartzen badituzte ere, matematikoki ematen ez direla baieztatzen dute, haien ustez magnitude oro ez baita magnitudetan zatitzen, ezta edozein unitatek diada bat osatu ere.

Unos, en efecto, distinguen 25 estos conceptos en matem?ticos y en posteriores a las Ideas; y, entre los que sostienen opiniones diferentes, unos hablan de las Cosas matem?ticas y al estilo matem?tico, y son los que no admiten las Ideas como N?meros, e incluso niegan la existencia de las Ideas; los otros hablan de las Cosas matem?ticas, pero no al estilo matem?tico; sostienen, en efecto, que no toda magnitud es divisible en magnitudes, y que una d?ada no se forma de cualesquiera unidades.

Parmi ceux qui sont d'opinion diff?rente, les uns parlent des objets math?matiques, au sens des math?maticiens (ce sont tous ceux qui ne posent pas les Id?es comme des nombres et qui nient l'existence des Id?es), les autres parlent des objets math?matiques, mais non au sens des math?maticiens, car, selon eux, il n'est pas vrai que toute grandeur se divise en grandeurs ni [30] qu'une dyade soit deux unit?s quelconques.

and of those who express themselves otherwise some speak of the objects of mathematics and in a mathematical way-viz. those who do not make the Ideas numbers nor say that Ideas exist; and others speak of the objects of mathematics, but not mathematically;

30) Baina diren guztien osagaia eta printzipio Bata dela baieztatzen duten guztiek zenbakiak unitateak direla ezartzen dute, Pitagorikoek izan ezik;

Pero que los n?meros constan de 30 unidades lo sostienen, excepto los pitag?ricos, todos los que afirman que el Uno es elemento y principio de los entes;

Tous ceux qui affirment que l'un est ?l?ment et principe des ?tres posent que les nombres sont form?s d'unit?s, sauf les Pythagoriciens ;

for they say that neither is every spatial magnitude divisible into magnitudes, nor do any two units taken at random make 2. All who say the 1 is an element and principle of things suppose numbers to consist of abstract units, except the Pythagoreans;

hauek, lehen esan bezala, magnitudeduntzat hartzen dituzte.

aqu?llos, por su parte, los consideran dotados de magnitud, como dijimos antes.

ceux-l? affirment qu'ils ont une grandeur, comme on l'a dit plus haut.

but they suppose the numbers to have magnitude, as has been said before.

Horrela, bada, esandako guztiarengatik agerian dago zenbakiak zenbat modutan uler daitezkeen eta modu guztiak aipatu direla. Modu

Por lo dicho resulta claro en cu?ntos sentidos cabe hablar de los n?meros, y que todas las opiniones han sido mencionadas.

Donc cet expos? rend manifeste en combien de mani?res on peut parler des nombres et que toutes ont ?t? [35] mentionn?es ;

It is clear from this statement, then, in how many ways numbers may be described, and that all the ways have been mentioned;

35) hauek guztiak, hain zuzen ere, ezinezkoak dira; baina, ziurraski, batzuk besteak baino neurri handiagoz.

35 Todas son, ciertamente, absurdas; pero sin duda unas m?s que otras.

mais toutes sont impossibles, et peut-?tre les unes plus que les autres.

and all these views are impossible, but some perhaps more than others.

VII

Cap?tulo 7

7

Part 7

Lehenengoz, unitateak konbinagarriak ala konbinaezinak diren 1081a) aztertu behar dugu, eta konbinaezinak baldin badira, bereizi ditugun zein zentzutan.

As?, pues, ante todo debemos averiguar si las unidades son (1081?) combinables o incombinables, y, si son incombinables, en cu?l de los dos sentidos que hemos distinguido.

Il faut donc d'abord examiner si les unit?s sont comparables ou [1081a] impossibles ? comparer et, si elles sont incomparables, de laquelle des deux fa?ons que nous avons distingu?es.

First, then, let us inquire if the units are associable or inassociable, and if inassociable, in which of the two ways we distinguished.

Izan ere, baliteke edozein unitate beste edozeinekin konbinaezina izatea, edo Diada Berarenak Triada Berarenekin izatea eta, horrela, lehenengo zenbaki bakoitzarenak beste zenbakienekin 5) konbinaezina izatea.

Es posible, en efecto, que cualquier unidad sea incombinable con cualquier otra, o que lo sean las de la D?ada en s? con relaci?n a las de la Tr?ada en s?, y que, de este modo, sean incombinables entre s? las de 5 cada n?mero primero.

En effet, il y a deux possibilit?s : soit une unit? quelconque n'est pas comparable ? une unit? quelconque, soit les unit?s de la dyade elle-m?me ne le sont pas ? celles de la triade elle-m?me et alors, dans ce cas, les unit?s qui sont dans chaque premier nombre ne sont pas comparables [5] entre elles.

For it is possible that any unity is inassociable with any, and it is possible that those in the 'itself' are inassociable with those in the 'itself', and, generally, that those in each ideal number are inassociable with those in other ideal numbers.

Horrela, bada, unitate guztiak konbinagarriak eta desberdindugabeak baldin badira, zenbaki matematikoa sortuko da-eta hau bakarrik-, eta Ideiak eta Zenbakiak ezin izango dira berdintzat jo.

Si todas las unidades son combinables y no hay diferencia entre ellas, se produce el n?mero matem?tico y uno solo, y no cabe que las Ideas sean los N?meros (pues ?qu? n?mero ser? el Hombre en s? o el Animal en s? u otra cualquiera de las Especies?

Si donc toutes les unit?s sont comparables et indiff?renci?es, on a le nombre math?matique, seul et unique, et il n'est pas possible que les nombres soient les Id?es (en effet, quel nombre sera l'humain en soi ou l'animal en soi ou n'importe quelle autre des formes ?

Now (1) all units are associable and without difference, we get mathematical number-only one kind of number, and the Ideas cannot be the numbers. For what sort of number will man-himself or animal-itself or any other Form be?

(Izan ere, zein Zenbaki izango da Gizakia Bera, edo Animalia, edo beste edozein Forma? Hau dela eta, gauza bakoitzaren Ideia bakarra da;

Idea, en efecto, s?lo hay una de cada cosa; por ejemplo, una del Hombre en s? y otra del Animal en s?.

Car il y a une Id?e unique de chaque chose, par exemple, [10] de l'humain en soi une Id?e unique et de l'animal en soi une autre Id?e unique ;

There is one Idea of each thing e.g. one of man-himself and another one of animal-itself;

adibidez, Gizakia 10) Berarena Ideia bakar bat da, eta Animaliarena beste bakar bat. Baina zenbaki berdinak eta bereizigabeak, berriz, amaigabeak dira;

En cambio, son infinitos los n?meros semejantes 10 e indiferenciados, de suerte que esta tr?ada determinada no tendr? mayor t?tulo que cualquier otra para ser el Hombre en s?).

or les nombres semblables et indiff?renci?s sont infinis, de sorte que cette triade-ci n'est en rien plus que n'importe quelle autre, l'humain en soi).

but the similar and undifferentiated numbers are infinitely many, so that any particular 3 is no more man-himself than any other 3. But if the Ideas are not numbers, neither can they exist at all.

beraz, triada jakin hau ez da beste edozein baino neurri handiagoz Gizakia Bera izango.) Eta Ideiak Zenbakiak ez badira, haiek existitzea ere guztiz ezinezkoa izango da. (Izan ere, zein printzipiotatik etorriko dira Ideiak?

Y, si las Ideas no son N?meros, no podr? haber Ideas en absoluto (pues ?de qu? principios proceder?n las Ideas?

Mais, si les Id?es ne sont pas des nombres, il n'est m?me pas du tout possible qu'elles existent (car de quels principes proviendront les Id?es ?

For from what principles will the Ideas come?

Zenbakia, hain zuzen ere, Batetik eta Diada zehaztugabetik dator, eta hauek Zenbakiaren 15) printzipioak eta osagaiak omen dira, eta ezinezkoa da Ideiak Zenbakien aurrekotzat edo ondorengotzat jartzea).

El N?mero, en efecto, se compone del Uno y de la D?ada indefinida, y los principios y los elementos se dice que son principios y 15 elementos del N?mero, y, por tanto, no cabe poner las Ideas ni como anteriores ni como posteriores a los N?meros).

En effet, le nombre provient de l'un et de la dyade [15] ind?finie, les principes et les ?l?ments se disent comme principes et ?l?ments du nombre et il n'est possible de ranger les Id?es ni avant ni apr?s les nombres).

It is number that comes from the 1 and the indefinite dyad, and the principles or elements are said to be principles and elements of number, and the Ideas cannot be ranked as either prior or posterior to the numbers.

Baina unitateak konbinaezinak baldin badira-edozein unitate beste edozeinekin konbinatzea ezinezkotzat hartuz-, honelako zenbaki bat ezin da matematikoa izan (zenbaki matematikoa desberdindugabeko 20) unitatez osatzen baita, eta honi buruzko demostrazioak horrelako izaerari egokitzen zaizkio), eta Ideala ere ez.

Pero si las unidades son incombinables, y lo son de tal modo que cualquiera sea incombinable con cualquiera, no cabe que este n?mero sea el matem?tico (pues el n?mero matem?tico se 20 compone de unidades indiferenciadas, y lo que se demuestra acerca de ?l se ajusta a esta composici?n) ni el de las Especies.

En revanche, si les unit?s ne sont pas comparables, et non comparables de telle fa?on qu'aucune ne soit comparable ? aucune, il n'est possible ni que ce nombre soit le nombre math?matique (car le nombre math?matique est form? d'unit?s indiff?renci?es [20] et les d?monstrations qui le concernent lui sont adapt?es parce qu'il est tel) ni qu'il soit le nombre des formes.

But (2) if the units are inassociable, and inassociable in the sense that any is inassociable with any other, number of this sort cannot be mathematical number; for mathematical number consists of undifferentiated units, and the truths proved of it suit this character.

Horrela, bada, Diada ez da Batetik eta Diada zehaztugabetik sorturiko lehenengo zenbakia izango, ezta ondorengo zenbakiak Diada, Triada eta Tetrada zenbatzen diren moduan sortuko ere, Diada Lehenaren unitateak aldi berean sortzen baitira, 25) elementu desberdinetatik- lehenengoak esan zuen bezala-(elementu hauek berdindutakoan sortuko baitziratekeen haiek), zein bestela. Bestalde, unitate bat beste baten aurrekoa izango balitz, bi hauez osaturiko Diadaren aurrekoa ere izango litzateke, zerbait aurrekoa eta beste zerbait ondorengoa denean, biez osaturikoa ere bataren aurrekoa eta bestearen ondorengoa baita.

La D?ada, en efecto, no ser? el primer producto del Uno y de la D?ada indefinida, y luego los n?meros siguientes, en el orden en que decimos d?ada, tr?ada, t?trada-pues las unidades de la D?ada primera se generan simult?neamente, ya sea, como ense?? el fundador de esta teor?a, a base de elementos desiguales 25 (llegaron a ser, en efecto, una vez igualados ?stos), ya de otro modo-, puesto que, si una unidad fuese anterior a la otra, tambi?n ser?a anterior a la d?ada compuesta de estas unidades, pues cuando, de dos cosas, una es anterior a la otra, tambi?n el compuesto de ambas es anterior a una y posterior a la otra.

En effet, il n'y aura pas la premi?re dyade form?e de l'un et de la dyade ind?finie, ensuite la s?rie des nombres, comme on compte, dyade, triade, t?trade, car les unit?s de la premi?re dyade sont engendr?es en m?me temps, soit, comme l'a dit le fondateur de cette th?orie, ? partir de [25] termes in?gaux (car les unit?s existent quand les termes sont devenus ?gaux), soit autrement.

Nor can it be ideal number. For 2 will not proceed immediately from 1 and the indefinite dyad, and be followed by the successive numbers, as they say '2,3,4' for the units in the ideal are generated at the same time, whether, as the first holder of the theory said, from unequals (coming into being when these were equalized) or in some other way-since, if one unit is to be prior to the other, it will be prior also to 2 the composed of these;

Gainera, Bata Bera lehenengoa denez, eta ondoren gainerako 30) zenbakiekiko lehena baina Bata Berarekiko bigarrena den beste bat dagoenez, eta, berriro, bigarrenarekiko bigarrena baina Bata Berarekiko hirugarrena den hirugarren bat dagoenez, orduan haien izena hartzen duten zenbakien aurrekoak izango dira unitateak;

Adem?s, puesto que es primero el Uno en s?, hay despu?s 30 otro Uno que es el primero de los dem?s n?meros, pero el segundo despu?s del Uno en s?, y nuevamente habr? un tercer Uno que ser? segundo con relaci?n al segundo, pero tercero con relaci?n al Uno primero, de suerte que las unidades ser?n antes que los n?meros de los que reciben el nombre;

Ensuite, si l'une des deux unit?s est ant?rieure ? l'autre, elle sera aussi ant?rieure ? la dyade form?e de ces unit?s, car chaque fois qu'une chose est ant?rieure, une autre post?rieure, ce qui en est form? sera aussi ant?rieur ? l'une et post?rieur ? l'autre.

for when there is one thing prior and another posterior, the resultant of these will be prior to one and posterior to the other.

adibidez, Diadan hirugarren unitate bat izango da hirua izan aurretik, eta Triadan laugarren 35) unitate bat, eta bosgarren bat, zenbakiak berak izan aurretik.

por ejemplo, en la D?ada habr? una tercera unidad antes de que exista el tres, y en la Tr?ada, una cuarta, y luego una quinta, 35 antes de que existan estos n?meros.

En outre, puisque l'un en soi est premier, [30] il y a ensuite une unit? qui est la premi?re des autres, mais la deuxi?me apr?s l'un en soi, et encore une troisi?me unit?, deuxi?me apr?s la deuxi?me et la troisi?me apr?s le premier un, de sorte que les unit?s seraient ant?rieures aux nombres d'apr?s lesquels on les nomme :

Again, since the 1-itself is first, and then there is a particular 1 which is first among the others and next after the 1-itself, and again a third which is next after the second and next but one after the first 1,-so the units must be prior to the numbers after which they are named when we count them;

Dena dela, hauetako batek berak ere ez du baieztatu unitateak honela direnik konbinaezinak, baina 1081b) modu hau bat dator beraien printzipioekin, egiari dagokionez ezinezkoa bada ere.

Es cierto que ninguno de estos fil?sofos ha sostenido que las unidades sean incombinables de este modo; pero tambi?n esta postura estar?a de acuerdo con sus principios, aunque sea inconciliable con la verdad.

par exemple, il y aura, dans la dyade, une troisi?me unit? avant qu'existe le trois, dans la triade une quatri?me [35] et une cinqui?me avant que ces nombres existent. Sans doute, aucun d'entre eux n'a dit que les unit?s ?taient incomparables de cette mani?re, mais, selon leurs principes, c'est plausible m?me ainsi ; [1081b] c'est pourtant impossible, selon la v?rit?.

e.g. there will be a third unit in 2 before 3 exists, and a fourth and a fifth in 3 before the numbers 4 and 5 exist.-Now none of these thinkers has said the units are inassociable in this way, but according to their principles it is reasonable that they should be so even in this way, though in truth it is impossible.

Izan ere, unitate aurrekoak eta ondorengoak izatea zentzuzkoa da, Lehena den Unitate bat eta Lehena den Bat baldin badago, behintzat;

Es, (1081b) en efecto, razonable que las unidades sean anteriores y posteriores, si se admite que hay una Unidad primera y un Uno primero, y lo mismo las d?adas, si se admite una D?ada primera;

Il est plausible, en effet, qu'il y ait des unit?s ant?rieures et post?rieures, s'il est vrai aussi qu'il y a une premi?re unit? et un premier un, et de m?me pour les dyades, s'il est vrai aussi qu'il y a une premi?re dyade.

For it is reasonable both that the units should have priority and posteriority if there is a first unit or first 1, and also that the 2's should if there is a first 2;

eta berdin diadak, Lehena den Diada bat baldin bada, lehenengoaren ondoren bigarren den zerbait izatea zentzuzkoa eta 5) beharrezkoa baita, eta bigarrena baldin badago, hirugarren bat izatea, eta horrela aurrerantzean.

pues, despu?s de lo primero, es razonable y hasta necesario que 5 haya algo segundo, y, si hay segundo, tercero, y as? sucesivamente (pero afirmar simult?neamente ambas cosas:

De fait, apr?s un premier, il est plausible et [5] n?cessaire qu'il y ait un deuxi?me et, s'il y a un deuxi?me, qu'il y ait un troisi?me et ainsi de suite ;

for after the first it is reasonable and necessary that there should be a second, and if a second, a third, and so with the others successively.

(Baina bata eta bestea aldi berean baieztatzea ezinezkoa da, hots, Bataren ondoren unitate lehen bat eta unitate bigarren bat dagoela, eta Diada Lehen bat dagoela).

que despu?s del Uno hay unidad primera y segunda, y D?ada primera, es absurdo).

mais dire en m?me temps les deux ? la fois, qu'apr?s l'un il y a une premi?re et une deuxi?me unit?, et qu'il y a une premi?re dyade, c'est impossible. Or ils font une premi?re unit? et un premier un, mais ils n'en font plus de deuxi?me ni de troisi?me, et ils font une dyade premi?re, mais ils n'en font plus ni de deuxi?me [10] ni de troisi?me.

(And to say both things at the same time, that a unit is first and another unit is second after the ideal 1, and that a 2 is first after it, is impossible.) But they make a first unit or 1, but not also a second and a third, and a first 2, but not also a second and a third.

Baina haiek Unitatea eta Bat Lehena ezartzen dituzte, baina ez bigarrena eta hirugarrena.

Mas ?stos afirman que hay Unidad y Uno primeros, pero no que haya segundos ni terceros, y D?ada primera, pero 10 no segunda ni tercera.

Il est manifeste aussi que, si toutes les unit?s sont incomparables, il ne peut y avoir de dyade en ellem?me ni de triade en elle-m?me, et ainsi pour les autres nombres.

Clearly, also, it is not possible, if all the units are inassociable, that there should be a 2-itself and a 3-itself;

10) Bestalde, unitate guztiak konbinaezinak badira, agerian dago Diada Bera eta Triada Bera izatea ezinezkoa izango dela, eta berdin gainerako zenbakiei dagokienez, unitateak bereizigabeak nahiz euren artean desberdinak izan, zenbakia, nahitaez, gehitzez zenbatuko baita;

Por otra parte, es claro que, si todas las unidades son incombinables, no cabe que haya D?ada en s? ni Tr?ada en s?, y lo mismo en cuanto a los dem?s n?meros. Pues, tanto si las unidades son indiferenciadas como si cada una difiere de las dem?s, el n?mero se formar? necesariamente por adici?n;

En effet, que les unit?s soient sans diff?rence ou qu'elles soient toutes diff?rentes l'une de l'autre, il est n?cessaire que le nombre se compte par addition, par exemple la [15] dyade par addition d'un autre un ? un, la triade par addition d'un autre un ? deux et de m?me pour la t?trade.

and so with the other numbers. For whether the units are undifferentiated or different each from each, number must be counted by addition, e.g.

adibidez, 15) diada, batari beste bat gehituz, eta triada, biei beste bat gehituz, eta berdin tetrada.

por 15 ejemplo, la D?ada, sumando al Uno otro Uno, y la Tr?ada, sumando otro Uno al Dos, y la T?trada, del mismo modo.

Cela ?tant, il est impossible qu'il y ait g?n?ration des nombres comme ils les engendrent ? partir de la dyade et de l'un.

2 by adding another 1 to the one, 3 by adding another 1 to the two, and similarly.

Hau horrela izanda, ezinezkoa da zenbakien genesia haiek sortarazten dituzten moduan izatea, hots, Diadatik eta Batetik, diada triadaren zati eta hau tetradaren zati bihurtzen baitira, eta berdin gertatzen 20) da ondorengo zenbakiekin.

Siendo esto as?, es imposible que la generaci?n de los n?meros sea como los generan ellos, a partir de la D?ada y del Uno. La D?ada, en efecto, llega a ser parte de la Tr?ada, y ?sta de la T?trada, y del mismo modo sucede con los n?meros siguientes.

En effet, la dyade devient partie de la triade et cette derni?re partie de la t?trade, [20] et cela se produit de la m?me fa?on aussi pour les nombres suivants.

This being so, numbers cannot be generated as they generate them, from the 2 and the 1;

Hala ere, Tetrada Diada Lehenetik eta Diada Zehaztugabetik sortzen zen, hots, Diada Beraz aparteko bi Diadatatik;

20 Pero de la D?ada primera y de la D?ada indefinida se hac?a la T?trada, dos d?adas aparte de la D?ada en s?;

Mais, selon eux, de la premi?re dyade et de la dyade ind?finie vient ? ?tre la t?trade, deux dyades ? c?t? de la dyade en elle-m?me ;

for 2 becomes part of 3 and 3 of 4 and the same happens in the case of the succeeding numbers, but they say 4 came from the first 2 and the indefinite which makes it two 2's other than the 2-itself;

eta, bestela, zati bat Diada Bera izango da, eta honi bestelako Diada bat gehituko zaio;

y, si no, ser? parte la D?ada en s?, y se a?adir? otra D?ada. Y la D?ada constar? del Uno en s? y de otro Uno;

sinon, la dyade en elle-m?me sera une partie et une autre dyade s'ajoutera.

if not, the 2-itself will be a part of 4 and one other 2 will be added. And similarly 2 will consist of the 1-itself and another 1;

eta Diada, Bata Beraz eta beste Bat batez osatuko da.

y, si es as?, no es posible que el otro elemento sea una D?ada indefinida;

Et la dyade sera form?e de l'un en lui-m?me et d'un autre un ;

but if this is so, the other element cannot be an indefinite 2;

Baina hau horrela 25) bada, beste osagaia ez da Diada Zehaztugabe bat izango, honek unitate bat sortarazten baitu, eta ez Diada zehaztu bat.

?sta genera, 25 en efecto, una unidad, pero no una D?ada definida.

[25] en ce cas, l'autre ?l?ment ne peut ?tre une dyade ind?finie, car elle engendre une seule unit?, mais non une dyade d?finie.

for it generates one unit, not, as the indefinite 2 does, a definite 2.

Gainera, Triada Beraz eta Diada Beraz aparte, nola izango dira bestelako triadak eta diadak?

Adem?s, ?c?mo puede haber, aparte de la Tr?ada en s? y de la D?ada en s?, otras tr?adas y d?adas?

En outre, comment, en dehors de la triade en ellem?me et de la dyade en elle-m?me, y aura-t-il d'autres triades et d'autres dyades ?

Again, besides the 3-itself and the 2-itself how can there be other 3's and 2's?

Eta hauek nola osatuko dira aurreko eta ondorengo unitatez?

?Y c?mo pueden estar compuestas de unidades anteriores y posteriores?

Et de quelle fa?on sont-elles compos?es d'unit?s ant?rieures et post?rieures?

And how do they consist of prior and posterior units?