Hizkuntzen arteko Corpusa (HAC)

"bat, bi, hiru" zenbatzen eta esaten dugunean, unitateak gehituz edo zenbaki-klase desberdinen bidez zenbatzen dugu?

pero, en definitiva, no es correcto, pues destruye muchas verdades, ya que incluso afirmar?n que constituye un problema saber si, cada vez que contamos y 35 decimos "uno, dos, tres", contamos por adiciones sucesivas o por n?meros independientes.

En effet, ils ruinent beaucoup de choses puisque cela m?me, selon eux, comporte une difficult? :

for their view is very destructive, since they will admit that this question itself affords some difficulty-whether, when we count and say-1,2,3-we count by addition or by separate portions.

Egia esanda, bi moduotan zenbatzen dugu;

La verdad es que hacemos ambas cosas;

[35] quand nous comptons en disant un, deux, trois, comptons-nous par addition ou selon des parties ?

But we do both;

horregatik da barregarria desberdintasun honekin horrelako desberdintasun handia egitea.

por eso es rid?culo convertir esta diferencia en una tan grande y substancial.

c'est pourquoi il est ridicule d'?lever cette diff?rence au rang d'une diff?rence de substance.

and so it is absurd to reason back from this problem to so great a difference of essence.

VIII

Cap?tulo 8

8

Part 8

1083a) Ezer baino lehen, komenigarria izango da zenbakiaren eta unitatearen arteko aldea (baldin badago) zein den zehaztea.

Ante todo, conviene determinar cu?l es la diferencia de un (1083?) n?mero, y la de una unidad, si la hay.

[1083a] Avant tout, il est bon de d?finir ce qu'est la diff?rence dans le nombre et la diff?rence dans l'unit?, s'il y en a une.

First of all it is well to determine what is the differentia of a number-and of a unit, if it has a differentia.

Hauek desberdinak izan behar dute, nahitaez, kantitatean zein koalitatean, baina badirudi ezin direla eman, ez bata, ez bestea.

Necesariamente diferir? no por la cantidad o por la cualidad; pero ninguna de estas dos maneras parece posible.

N?cessairement c'est une diff?rence ou en quantit? ou en qualit? ;

Units must differ either in quantity or in quality; and neither of these seems to be possible.

Hala ere, zenbakia den aldetik, kantitatean bereizten da zenbakia.

Sin embargo, el N?mero, en cuanto tal, difiere por la cantidad.

or aucune de ces diff?rences ne semble pouvoir exister, sauf, puisqu'il s'agit de nombre, en quantit?.

But number qua number differs in quantity.

Beraz, unitateak ere kantitatean bereiziko 5) balira, bi zenbaki, berdinak izan arren, unitate-kopuruan bereiziko lirateke.

Por tanto, si tambi?n las unidades difiriesen por la cantidad, un n?mero diferir?a de otro aunque fuese 5 igual por la suma de sus unidades.

Si, [5] en r?alit?, les unit?s aussi diff?raient en quantit?, un nombre diff?rerait d'un autre nombre, m?me ?gal par le nombre de ses unit?s.

And if the units also did differ in quantity, number would differ from number, though equal in number of units.

Gainera, unitate lehenak, handiagoak ala txikiagoak al dira?

Adem?s, las primeras unidades ?son m?s grandes, o m?s peque?as?

En outre, les premi?res unit?s sont-elles plus grandes ou plus petites, et les suivantes s'accroissent-elles ou le contraire ?

Again, are the first units greater or smaller, and do the later ones increase or diminish?

Eta ondorengoek, gehitu egiten al dute, ala alderantziz?

Y las posteriores ?van creciendo, o al contrario?

Or tout cela est absurde.

All these are irrational suppositions.

Hau guztia, hain zuzen ere, zentzugabekeria da.

Todas estas cosas son, en efecto, absurdas.

Mais d'autre part, elles ne peuvent non plus diff?rer en qualit?, car elles ne peuvent avoir aucune [10] propri?t? (de fait, pour les nombres aussi, on dit que la qualit? est post?rieure ? la quantit?).

But neither can they differ in quality.

Baina, bestalde, koalitatean ere ezin dira bereizi, haietan afekziorik 10) ematea ezinezkoa baita;

Por otra parte, tampoco cabe que difieran por la cualidad.

En outre, pour elles, cela ne pourrait se faire ni ? partir de l'un ni ? partir de la dyade, car l'un n'est pas une qualit? et la dyade est productrice de quantit?, puisque la nature de cette dyade est cause de la multiplicit? des ?tres.

for even to numbers quality is said to belong after quantity.

hau dela eta, zenbakietan ere koalitatea kantitatearen ondorengoa dela baieztatzen dute. Gainera, desberdintasun hau ez litzaieke sortuko ez Batetik, ez Diadatik;

10 No es posible, en efecto, que tengan ninguna afecci?n, pues afirman que tambi?n para los N?meros es posterior la cualidad a la cantidad. Adem?s, esto no podr?a venirles ni del Uno ni de la D?ada, pues el Uno no tiene cualidad, y la D?ada es productora de cantidad;

Si donc il en est de quelque fa?on autrement, [15] il faut surtout le dire au d?but et donner une d?finition de la diff?rence dans l'unit?, et dire surtout pourquoi il est n?cessaire qu'elle existe ;

Again, quality could not come to them either from the 1 or the dyad; for the former has no quality, and the latter gives quantity;

Batak, hain zuzen ere, ez du ezer sortzen, eta Diadak kantitatea sortzen du, beraren izaera diren guztien 15) aniztasunaren kausa baita.

esta naturaleza es, en efecto, causa de la pluralidad de los entes.

sinon, de quelle diff?rence parle-t-on ?

for this entity is what makes things to be many.

Baina hau bestela izango balitz, hasieratik esan beharko lukete, eta unitatearen desberdintasuna zer den azaldu beharko lukete eta, batez ere, zergatik eman behar den. Bestela, zein desberdintasun aipatzen ari dira?

Pero, si es de alg?n otro modo, esto 15 principalmente debe decirse al principio, y debe explicarse lo relativo a la diferencia de la unidad, y, sobre todo, por qu? es necesario que exista; y si no, ?a cu?l se refieren?

Donc, si toutefois les Id?es sont des nombres, ? l'?vidence il n'est pas possible que les unit?s soient toutes comparables ni incomparables entre elles, d'aucune des deux [20] mani?res.

If the facts are really otherwise, they should state this quite at the beginning and determine if possible, regarding the differentia of the unit, why it must exist, and, failing this, what differentia they mean.

Horrela, bada, agerian dago Ideiak Zenbakiak baldin badira, unitate guztiak konbinagarriak izatea ezinezkoa izango dela, baita haien artean aipaturiko moduotan konbinaezinak izatea ere.

As?, pues, est? claro que, si las Ideas son N?meros, ni cabe que todas las unidades sean combinables ni incombinables entre s? de ninguno de los dos modos.

Mais de plus, la mani?re dont certains autres parlent des nombres n'est pas correcte non plus.

Evidently then, if the Ideas are numbers, the units cannot all be associable, nor can they be inassociable in either of the two ways.

20) Baina zenbakiei buruz beste batzuek esaten dutena ere ez da zuzena.

Pero tampoco es aceptable lo 20 que dicen acerca de los N?meros algunos otros.

Ce sont tous ceux qui pensent que les Id?es n'existent ni absolument ni comme une sorte de nombre, mais que les objets math?matiques existent, que les nombres sont les premiers des ?tres et que leur principe est l'un en lui-m?me.

But neither is the way in which some others speak about numbers correct.

Aipatu ditudan hauek ez dituzte Ideiak onartzen, ez absolutuki, ez zenbaki moduan, baina, bestalde, Errealitate Matematikoak badirela uste dute, eta zenbakiak errealitate lehenak direla, eta hauen printzipioa Bata Bera dela.

Me refiero a los que no admiten la existencia de Ideas, ni en s? mismas ni como ciertos n?meros, pero sostienen la existencia de las Cosas matem?ticas, y que los N?meros son los entes primeros, y que el principio de los N?meros es el Uno en s?.

En effet, il est absurde qu'un certain [25] un soit le premier des uns, comme ils le pr?tendent, mais qu'il n'y ait pas une dyade qui soit la premi?re des dyades ni non plus une triade qui soit la premi?re des triades, car tout ces cas rel?vent du m?me raisonnement.

These are those who do not think there are Ideas, either without qualification or as identified with certain numbers, but think the objects of mathematics exist and the numbers are the first of existing things, and the 1-itself is the starting-point of them.

Izan ere, alde batetik "baten arteko Bat Lehena" izatea-haiek 25) esaten duten bezala-eta, beste aldetik, diaden arteko Diada Lehenik ez, eta triaden arteko Triada Lehenik ere ez izatea lekuz kanpokoa da, arrazonamendu bera kasu guztietan eman baitaiteke.

Es absurdo, en efecto, que haya un Uno que sea el primero de los unos, seg?n 25 ?stos afirman, y que no haya una D?ada primera de las d?adas, ni una Tr?ada de las tr?adas; pues en todos estos casos tendr?a que ser lo mismo.

Si donc il en est ainsi en ce qui concerne le nombre, c'est-?-dire si on pose qu'il y a seulement le nombre math?matique, l'un n'est pas principe, car il est n?cessaire qu'un tel un diff?re des [30] autres unit?s ;

It is paradoxical that there should be a 1 which is first of 1's, as they say, but not a 2 which is first of 2's, nor a 3 of 3's; for the same reasoning applies to all.

Horrela, bada, zenbakiari dagokiona horrelakoa baldin bada eta norbaitek Zenbaki Matematikoa baizik ez dagoela ezartzen badu, Bata ez da printzipioa izango (honelako Bata eta gainerako unitateak desberdinak 30) izango baitira nahitaez;

As?, pues, si tal es la situaci?n en lo relativo al N?mero y alguien sostiene que s?lo existe el matem?tico, no es principio el Uno (pues necesariamente diferir? tal Uno de las dem?s 30 unidades;

et, s'il en est ainsi, il est n?cessaire aussi qu'une certaine dyade soit la premi?re des dyades, et de m?me aussi pour toute la suite des autres nombres.

If, then, the facts with regard to number are so, and one supposes mathematical number alone to exist, the 1 is not the starting-point (for this sort of 1 must differ from the-other units;

eta hau horrela bada, Diada Lehena eta gainerako diadak ere bai, eta berdin ondorengo zenbakiak) Baina Bata printzipioa bada, zenbakiei dagokien hori, neurri handiagoz, Platonek esaten zuen moduan izango da nahitaez, hots, Diada Lehena izango da, eta 35) Triada, eta zenbakiak ez dira euren artean konbinagarriak izango.

y, si difiere, tambi?n habr? una D?ada primera de las d?adas, y lo mismo en cuanto a los dem?s n?meros consecutivos). Pero, si el Uno es principio, lo relativo a los N?meros tiene que ser m?s bien como dec?a Plat?n, y tendr? que haber una D?ada primera, y una Tr?ada, y los N?meros no ser?n 35 combinables entre s?.

Mais, si l'un est principe, il est n?cessaire que, pour les nombres, il en soit plut?t comme le disait Platon : il y a une dyade premi?re et une triade premi?re, et les nombres ne sont pas comparables les uns aux autres.

and if this is so, there must also be a 2 which is first of 2's, and similarly with the other successive numbers). But if the 1 is the starting-point, the truth about the numbers must rather be what Plato used to say, and there must be a first 2 and 3 and numbers must not be associable with one another.

Baina esana dugu gauza hauek berriro ezarriz gero zentzugabekeria asko sortzen dela.

Pero, nuevamente, si alguien sostiene esto, ya hemos dicho que resultan muchos absurdos.

Or, si l'on revient ? cette conception, on a dit qu'il [35] s'ensuit de nombreuses impossibilit?s.

But if on the other hand one supposes this, many impossible results, as we have said, follow.

Hala ere, honela edo horrela izan behar du nahitaez;

Ahora bien, necesariamente tiene que ser de este o de aquel modo.

Mais pourtant, il est n?cessaire qu'il en soit ou bien de cette mani?re ou bien de l'autre, de sorte que, si ce n'est d'aucune des deux, il ne sera pas possible [1083b] que le nombre soit s?parable.

But either this or the other must be the case, so that if neither is, number cannot exist separately.

beraz, bi moduotan ez bada, zenbakia banandua izatea ezinezkoa izango da.

De manera que, si no es ni de uno ni de otro, no es posible que el N?mero (1083b) exista separado.

De ces consid?rations, il r?sulte manifestement que la troisi?me mani?re est la pire :

It is evident, also, from this that the third version is the worst,-the view ideal and mathematical number is the same.

1083b) Bestalde, emandako azalpenetatik argi ateratzen da iritzirik okerrena hirugarrena dela, Formen zenbakia eta matematikoa zenbaki bera dela baieztatzen duena, alegia, iritzi bakar honetan bi akats batera ematen baitira nahitaez.

De lo dicho resulta claro tambi?n que la peor es la opini?n tercera, seg?n la cual es un mismo N?mero el de las Especies y el matem?tico. Pues en esta sola opini?n concurren necesariamente los dos errores;

celle qui affirme l'identit? du nombre des formes et du nombre math?matique '.

For two mistakes must then meet in the one opinion.

Izan ere, zenbaki matematikoa ezin da horrela izan 5)-aitzitik, azalpena luzatu behar da hipotesi bereziak gehituz-eta, bestalde, Zenbakia Formatzat hartzen dutenei suertatzen zaizkien ondorioak aipatu behar dira.

en efecto, ni cabe que haya un n?mero matem?tico de este modo, sino que ser? necesario alargar la 5 exposici?n con hip?tesis particulares, ni se puede evitar ninguno de los inconvenientes con que tropiezan los que consideran el N?mero como Especies.

En effet, deux erreurs se rencontrent n?cessairement dans une seule th?orie, car [5] il n' est pas possible qu'un nombre math?matique soit de cette mani?re, mais, en faisant des hypoth?ses particuli?res, on allonge n?cessairement le discours et il est n?cessaire de soutenir aussi tout ce qui d?coule de l'affirmation que le nombre est comme les formes.

(1) Mathematical number cannot be of this sort, but the holder of this view has to spin it out by making suppositions peculiar to himself. And (2) he must also admit all the consequences that confront those who speak of number in the sense of 'Forms'.

Pitagorikoen azalpenak arestian aipaturikoek baino zailtasun gutxiago ekartzen du baina, bestalde, zailtasun bereziak ekartzen ditu.

La teor?a de los pitag?ricos tiene, por una parte, menos inconvenientes que las mencionadas antes; mas, por otra, algunos que le son propios.

La mani?re de voir des Pythagoriciens comporte en un sens moins de difficult?s que ce qu'on vient de dire, mais, en un autre sens, elle en comporte d'autres qui lui sont propres.

The Pythagorean version in one way affords fewer difficulties than those before named, but in another way has others peculiar to itself.

Izan 10) ere, zenbakia banandutzat ez hartzeak zentzugabekeria asko ezabatzen du, baina gorputzak zenbakiz osatuak direla eta zenbaki hau matematikoa dela pentsatzea lekuz kanpokoa da, ez baita egia magnitude zatiezinak daudela baieztatzea;

En efecto, el considerar el N?mero como no 10 separado suprime muchos de los absurdos; pero suponer que los cuerpos est?n compuestos de n?meros, y que este n?mero es el matem?tico, es absurdo.

[10] En effet, faire que le nombre ne soit pas s?parable supprime beaucoup d'impossibilit?s, mais que les corps soient compos?s de nombres et que ce nombre soit le nombre math?matique, c'est impossible.

For not thinking of number as capable of existing separately removes many of the impossible consequences;

eta horrela izango balitz ere, unitateek, behintzat, ez lukete magnituderik izango.

Pues ni es verdad que haya magnitudes indivisibles, ni, por m?s que las haya, tienen magnitud las unidades.

De fait, il n'est pas vrai de dire qu'il y a des grandeurs ins?cables, et m?me s'il en est ainsi autant qu'on voudra, il n'est pas vrai que les unit?s, elles, [15] aient une grandeur.

but that bodies should be composed of numbers, and that this should be mathematical number, is impossible.

Bestalde, magnitude bat nola osa liteke 15) errealitate zatiezinez?

Y ?c?mo podr?a una magnitud componerse de 15 indivisibles?

Mais assur?ment, le nombre arithm?tique, lui du moins, est compos? d'unit?s.

For it is not true to speak of indivisible spatial magnitudes;

Hala ere, zenbaki matematikoa unitatez osatzen da;

Pero el n?mero aritm?tico consta de unidades.

Or ils posent l'identit? du nombre et des ?tres ;

and how can a magnitude be composed of indivisibles?

baina haien ustez diren guztiak Zenbakia dira;

Y estos fil?sofos identifican el n?mero con los entes;

ce qui est vrai du moins, c'est qu'ils appliquent les th?or?mes aux corps, parce que, selon eux, ils sont form?s de ces nombres.

But arithmetical number, at least, consists of units, while these thinkers identify number with real things;

edo, behintzat, gorputzak zenbakiz osatuak balira bezala ezartzen dizkiete teoremak gorputzei.

al menos aplican los teoremas a los cuerpos como si constaran de aquellos n?meros.

Alors, en admettant qu'un des ?tres par soi est nombre, il l'est n?cessairement [20] d'une de ces mani?res qu'on a dites ;

at any rate they apply their propositions to bodies as if they consisted of those numbers.

Eta zenbakia berez den zerbait balitz, azaldutako modu horietako 20) batez izan beharko litzateke, baina hauetako moduren batez izatea ezinezkoa denez, agerian dago zenbakiaren izaera ez dela zenbakia banandutzat hartzen dutenek uste bezalakoa.

Pues bien, si, en caso de ser el N?mero un ente por s?, 20 tiene que serlo de alguno de los modos dichos, pero no cabe que lo sea de ninguno de ellos, est? claro que el N?mero no tiene una naturaleza tal como se la atribuyen los que lo consideran separado.

mais, si ce ne peut ?tre d'aucune d'entre elles, il est manifeste que la nature du nombre n'est pas une nature telle que la construisent ceux qui le font s?parable.

If, then, it is necessary, if number is a self-subsistent real thing, that it should exist in one of these ways which have been mentioned, and if it cannot exist in any of these, evidently number has no such nature as those who make it separable set up for it.

Gainera, unitate bakoitza Handiaz eta Txikiaz osatzen al da, behin 25) hauek berdinduta, edo bat Handiaz eta beste bat, Txikiaz?

Adem?s, ?procede cada unidad de la igualaci?n de lo Grande y lo Peque?o, o una procede de lo Peque?o y otra de lo Grande?

En outre, chaque unit? estelle form?e du grand et du petit rendus ?gaux, ou bien l'une est-elle form?e du petit, [25] l'autre du grand ?

Again, does each unit come from the great and the small, equalized, or one from the small, another from the great?

Honela baldin bada, zenbaki bakoitza ez da osagai guztiez osatuko eta unitateak ez dira bereizigabeak izango (batean Handia emango baita eta bestean txikia, naturaz haren kontrakoa dena).

25 Si es de este ?ltimo modo, ni cada cosa consta de todos los elementos ni las unidades son indiferenciadas (pues en una se da lo Grande y en otra lo Peque?o, que son contrarios por naturaleza).

Or, s'il en est ainsi, chaque chose n'est pas form?e de tous les ?l?ments et les unit?s ne sont pas sans diff?rence, puisque dans l'une se trouve le grand, dans l'autre le petit, son contraire par nature.

(a) If the latter, neither does each thing contain all the elements, nor are the units without difference; for in one there is the great and in another the small, which is contrary in its nature to the great.

Gainera, nola izango dira Triada Beraren unitateak?

Adem?s, ?c?mo ser?an las de la Tr?ada en s??

En outre, qu'en est-il des unit?s de la triade en elle-m?me ?

Again, how is it with the units in the 3-itself?

Unitate bat, hain zuzen ere, bakoitia izango da. Eta, ziurraski, horregatik hartzen dute Bata Bera bakoitiaren erdikotzat.

Una, en efecto, ser?a impar. Pero quiz? por eso sostienen que el Uno en s? es intermedio en lo Impar.

En effet, l'une est impaire, mais c'est peut-?tre pourquoi ils font de l'un le milieu dans 1'[30] impair.

One of them is an odd unit. But perhaps it is for this reason that they give 1-itself the middle place in odd numbers.

Baina bi unitateak 30) bi osagaiez osatzen badira, behin hauek berdinduta gero, Diada, natura bakar bat izanik, nola osatuko da Handiaz eta Txikiaz?

Pero si cada una de las dos 30 unidades procede de la igualaci?n de ambos elementos, ?c?mo proceder? la D?ada, siendo una ?nica naturaleza, de lo Grande y lo Peque?o?

Si chacune des deux unit?s est form?e du grand et du petit rendus ?gaux, comment la dyade sera-t-elle , puisqu'elle est une nature unique form?e du grand et du petit ?

(b) But if each of the two units consists of both the great and the small, equalized, how will the 2 which is a single thing, consist of the great and the small?

Edo zertan bereiziko dira Diada eta unitatea?

O ?en qu? se diferenciar? de la unidad?

Ou bien en quoi diff?rera-t-elle de l'unit? ?

Or how will it differ from the unit?

Gainera, unitatea diadaren aurrekoa da (hura ezabatuta diada ere ezabatzen baita).

Adem?s, la unidad es anterior a la D?ada (pues, destruida ella, se destruye la D?ada).

En outre, l'unit? est ant?rieure ? la dyade, car, si on la supprime, on supprime la dyade ;

Again, the unit is prior to the 2; for when it is destroyed the 2 is destroyed.

Beraz, Ideiaren Ideia izan beharko da 35)-Ideia baten aurrekoa baita-eta lehenago sortu izana.

Tendr? que ser, por tanto, Idea de una Idea, ya que es anterior a una Idea, y tendr? que haber sido 35 engendrada antes.

il est donc n?cessaire qu'elle soit l'Id?e d'une Id?e, si du moins elle est ant?rieure [35] ? une Id?e, et qu'elle ait ?t? engendr?e la premi?re.

It must, then, be the Idea of an Idea since it is prior to an Idea, and it must have come into being before it.

Baina nondik sortua? Diada Zehaztugabea, hain zuzen ere, bikoizlea zen.

?De qu?, entonces? Adem?s, el N?mero ser?, necesariamente, o bien infinito o bien finito.

De quoi donc est-elle form?e, puisque la dyade ind?finie, disaient-ils, produit la dualit? ?

From what, then? Not from the indefinite dyad, for its function was to double.

Bestalde, zenbakia mugatua ala mugagabea izango da nahitaez, 1084a) zenbakia banandutzat hartzen baitute; beraz, ezinezkoa izango da bata ala bestea ez ematea.

Sostienen, en efecto, que el N?mero existe separado; (1084?) de suerte que es imposible que no se d? uno de los t?rminos de la disyuntiva.

En outre, il est n?cessaire, bien s?r, que le nombre soit infini ou fini, car ils font le nombre s?parable, [1084a] de sorte qu'il n'est pas possible de ne pas lui attribuer l'une de ces deux propri?t?s.

Again, number must be either infinite or finite; for these thinkers think of number as capable of existing separately, so that it is not possible that neither of those alternatives should be true.

Baina argi dago zenbakia ezin dela mugagabea izan (zenbaki mugagabea ez baita ez bakoitia, ez bikoitia, eta zenbakien genesia, edo zenbaki bakoiti batena edo zenbaki bikoiti batena da beti:

Ahora bien, es evidente que no puede ser infinito (pues un n?mero infinito no ser?a ni impar ni par, y la generaci?n de los n?meros es siempre o de un n?mero impar o de uno par;

Or, qu'il ne puisse ?tre infini, cela est ?vident, car le nombre infini n'est ni pair ni impair, alors que la g?n?ration des nombres est toujours celle d'un nombre impair ou d'un nombre pair :

Clearly it cannot be infinite; for infinite number is neither odd nor even, but the generation of numbers is always the generation either of an odd or of an even number;

zenbaki bikoitiari 5) bata gehitzen zaionean zenbaki bakoitia sortzen da;

de una manera, al aplicarse el Uno a un n?mero par, se 5 produce el impar;

soit un s'ajoute [5] au nombre pair, et on a un nombre impair ;

in one way, when 1 operates on an even number, an odd number is produced;

batari diada ezartzen zaionean, batetik sorturiko bikoiztua; eta bakoitiak ezartzen direnean, gainerako bikoitiak sortzen dira.

de otra, al aplicarse la D?ada, el duplicado a partir del Uno, y de otra, al aplicarse los impares, los dem?s pares.

soit la dyade multiplie et on a les nombres doubles ? partir de un ; soit les nombres impairs multiplient et on a le reste des nombres pairs.

in another way, when 2 operates, the numbers got from 1 by doubling are produced; in another way, when the odd numbers operate, the other even numbers are produced.