Hizkuntzen arteko Corpusa (HAC)

Bi mila urte geroago Kanten doktrinak, zeina Europako herrietan hain aldaketa handiak jakite, pentsatze eta portaera guztian sortzera determinaturik baitzegoen, matematiketan ere halako bat eragin zuen.

Solo dos mil a?os despu?s la doctrina kantiana, destinada a suscitar tan grandes transformaciones en todo el saber, pensar y actuar de los pueblos europeos, la producir?a tambi?n en las matem?ticas.

C'est seulement deux mille ans plus tard, que la doctrine de Kant,-qui est appel?e ? r?volutionner si profond?ment la science, la pens?e, la conduite des peuples europ?ens,-op?rera les m?mes changements en math?matiques.

Therefore, not till two thousand years later will the doctrine of Kant, which is destined to make such great changes in all the knowledge, thought, and action of European nations, produce this change in mathematics also.

Zeren espiritu handi horrengandik ikasi dugunean espazioa eta denboraren begiespenak enpirikoaz zeharo bestelakoak direla, inpresio orotatik sentsuekiko erabat independenteak, horien baldintzatzaileak, eta ez horiek baldintzatuak, h. d. a priori direla, eta horregatik sentsuen engainuetara ez daudela zabalik, orain bakarrik ulertu ahal izan dugu Euklidesen matematika tratatzeko era logikoa arreta onuragabea dela, zango osasuntsuentzako makulu bat dela, ibiltari baten parekoa, zeinek gauez bide argi, finko bat ura delakoan, gorde egiten baitu bere burua hura zapaltzetik eta beti albotik zoru malkarretik baitabil, pozik, tarteka-marteka, ihes egiten dion ur horretan oina ezarriz.

Pues hasta que no hemos aprendido de ese gran esp?ritu que las intuiciones del espacio y el tiempo son totalmente distintas de las emp?ricas e independientes de toda impresi?n sensorial, que no est?n condicionadas por ella sino que la condicionan, es decir, son a priori y por eso no est?n expuestas al enga?o de los sentidos, hasta entonces no hemos podido comprender que el tratamiento l?gico de la matem?tica que hace Euclides es una in?til precauci?n, una muleta para piernas sanas, y que se asemeja a un caminante que en la noche, tomando un firme camino iluminado por un arroyo, se guarda de pisarlo y camina siempre a su vera sobre un suelo accidentado, content?ndose con topar de tramo en tramo con el supuesto arroyo.

Alors, pour la premi?re fois,-apr?s avoir appris de ce grand esprit que les intuitions d'espace et de temps diff?rent absolument des intuitions empiriques, ne d?pendent en rien des impressions de la sensibilit?, qu'elles les conditionnent au contraire et ne sont point conditionn?es par elles, c'est-?-dire qu'elles sont a priori et par cons?quent ? l'abri des illusions sensibles,-.alors nous pouvons nous convaincre que la m?thode logique d'Euclide est une pr?caution inutile, une b?quille pour une jambe qui se porte bien, et qu'il ressemble ? un voyageur de nuit qui prendrait pour une rivi?re un beau chemin bien s?r et bien clair, et qui, s'en ?cartant avec soin, continuerait sa route sur un sol pierreux, enchant? de rencontrer de temps en temps la pr?tendue rivi?re pour s'en garer.

For it is only after we have learned from this great man that the intuitions or perceptions of space and time are quite different from empirical perceptions, entirely independent of any impression of the senses, conditioning it, not conditioned by it, i.e., are a priori, and therefore are not exposed to the illusions of sense; only after we have learned this, I say, can we comprehend that Euclid's logical method of treating mathematics is a useless precaution, a crutch for sound legs, that it is like a wanderer who during the night mistakes a bright, firm road for water, and carefully avoiding it, toils over the broken ground beside it, content to keep from point to point along the edge of the supposed water.

Orain bakarrik baiezta dezakegu ziurtasunez, figura baten begiespenean beharrezkotzat agertzen zaiguna, ez datorrela paperean agian akats askorekin marrazturiko figuratik, ezta kontzeptu abstraktutik ere, zeinean pentsatzen baitugu, baizik eta bitartegabe a priori ezagutzen dugun ezagutza ororen formatik:

Solo ahora podemos afirmar con seguridad que lo que en la intuici?n de una figura se nos manifiesta como necesario no procede de la figura trazada sobre el papel, quiz? de forma deficiente, ni tampoco del concepto abstracto que ah? pensamos, sino que nace inmediatamente de la forma de todo conocimiento de la que tenemos conciencia a priori: esa forma es siempre el principio de raz?n:

C'est maintenant seulement que nous pouvons dire avec certitude d'o? provient ce qui, ? la vue d'une figure de g?om?trie, s'impose ? notre esprit comme n?cessaire. Ce caract?re de n?cessit? ne vient pas d'un dessin tr?s mai ex?cut? peut-?tre sur le papier ; il ne vient pas non plus d'une notion abstraite que cette vue fait na?tre dans notre pens?e :

Only now can we affirm with certainty that what presents itself to us as necessary in the perception of a figure, does not come from the figure on the paper, which is perhaps very defectively drawn, nor from the abstract concept under which we think it, but immediately from the form of all knowledge of which we are conscious a priori.

hori arrazoiaren printzipioa da nonahi;

aqu?, en cuanto forma de la intuici?n, es decir, del espacio, es el principio de raz?n del ser;

Cette forme, c'est toujours le principe de raison.

This is always the principle of sufficient reason;

hemen begiespenaren forma bezala dago, h.

pero su evidencia y validez es tan grande e inmediata como la del principio de raz?n del conocer, es decir, la certeza l?gica.

Dans l'exemple que nous citons, elle se manifeste comme " forme de l'intuition ", c'est-?-dire comme espace, comme principe de la raison d'?tre. Et son ?vidence et son autorit? sont tout aussi grandes et tout aussi imm?diates que celles du principe de la raison de connaissance, c'est-?-dire de la certitude logique.

here as the form of perception, i.e., space, it is the principle of the ground of being, the evidence and validity of which is, however, just as great and as immediate as that of the principle of the ground of knowing, i.e., logical certainty.

d.

post.

En nous enfermant dans le domaine propre des math?matiques, nous avons cet immense avantage de savoir tout ? la fois que telle chose est telle et pourquoi elle est telle.

i.

espazioa, izatearen arrazoiaren printzipio bezala;

1, 27: '?????este?a d' ep?st??e 'ep?st?e?e?

?????este?a d? ep?st???

27: "?????este?a d?

zeinaren ebidentzia eta baliozkotasuna ezagutza-arrazoiaren printzipioarena, h.

Sin embargo, en la f?sica solo estamos satisfechos cuando el conocimiento de que algo es as? va unido al de por qu? lo es:

Nous ne sommes satisfaits, en physique, qu'apr?s avoir appris non seulement que tel ph?nom?ne est ce qu'il est, mais pourquoi il est tel.

In physics we are only satisfied when the knowledge that a thing is as it is is combined with the knowledge why it is so.

d.

el porqu? est? todav?a por ver.

mais nous en sommes encore ? conna?tre le pourquoi.

why it is so remains doubtful.

ziurtasun logikoarena, bezain ren ulerpen gehiago ematen du frogapen hark baino beharrezkotasun horren barnekonbikzio irmoaz eta angelu zuzenarekiko propietate horren dependentziaz:

Igualmente, el teorema de Pit?goras nos da a conocer una qualitas occulta del tri?ngulo rect?ngulo: la demostraci?n de Euclides, coja y hasta capciosa, nos abandona en el porqu?;

Do m?me, le th?or?me de Pythagore nous apprend une " qualit? occulte " du triangle rectangle ;

In the same way the proposition of Pythagoras teaches us a qualitas occulta of the right-angled triangle;

kateto desberdinen kasuan ere horrelako konbikzio begiesgarri batera eramanak izatea onartu beharra daukagu, oro har edozein egia geometriko ahalgarritan bezala;

y la sencilla figura adjunta, ya conocida, ofrece de un vistazo, en mucho mayor medida que aquella demostraci?n, la comprensi?n del asunto y una ?ntima convicci?n interna de aquella necesidad y de la dependencia de aquella propiedad respecto del ?ngulo recto:

la d?monstration boiteuse et m?me captieuse d'Euclide nous abandonne au pourquoi, tandis que la simple figure, d?j? connue, que nous reproduisons, nous fait entrer du premier coup, et bien plus profond?ment que la d?monstration, au c?ur m?me de la question ;

the stilted and indeed fallacious demonstration of Euclid forsakes us at the why, and a simple figure, which we already know, and which is present to us, gives at a glance far more insight into the matter, and firm inner conviction of that necessity, and of the dependence of that quality upon the right angle: -

besterik ez bada, horren aurkikuntza horrelako beharrezkotasun begietsi batetik abiatu zelako beti, eta frogapen horren atzetik bakarrik izan baitzen imajinatua:

Tambi?n en el caso de catetos desiguales se ha de poder llegar a tal convicci?n intuitiva, como en general en el caso de cualquier verdad geom?trica, ya simplemente porque su descubrimiento siempre parti? de una intuici?n de esa necesidad y la demostraci?n no se ide? hasta despu?s:

elle nous am?ne ? une plus intime conviction de la n?cessit? de cette propri?t?, et de sa liaison avec l'essence m?me du triangle rectangle : M?me dans le cas o? les c?t?s du triangle sont in?gaux, on doit arriver ? une semblable d?monstration, et en g?n?ral dans le cas de toute v?rit? g?om?trique possible.

In the case of unequal catheti also, and indeed generally in the case of every possible geometrical truth, it is quite possible to obtain such a conviction based on perception, because these truths were always discovered by such an empirically known necessity, and their demonstration was only thought out afterwards in addition.

pentsamendu-joairaren analisi bat behar da bakarrik egia geometriko baten lehen aurkikuntza, horren beharrezkotasuna begiespenez ezagutzeko.

as? pues, no es preciso un an?lisis del curso del pensamiento en el primer descubrimiento de una verdad geom?trica para conocer intuitivamente su necesidad.

Ainsi, on n'a besoin que d'une analyse de la marche de la pens?e, ou de la premi?re d?couverte d'une v?rit? g?om?trique, pour en conna?tre intuitivement la n?cessit?.

Thus we only require an analysis of the process of thought in the first discovery of a geometrical truth in order to know its necessity empirically.

Oro har metodo analitikoa da nik matematikaren irakaskuntzarako nahi dudana, Euklidesek erabili zuen sintetikoaren ordez.

En general es el m?todo anal?tico el que yo propongo para la exposici?n de la matem?tica, en lugar del sint?tico utilizado por Euclides.

C'est surtout la m?thode analytique que je d?sirerais pour l'exposition des math?matiques, au lieu de la m?thode synth?tique, dont s'est servi Euclide.

It is the analytical method in general that I wish for the exposition of mathematics, instead of the synthetical method which Euclid made use of.

Hala ere, horrek egia matematiko konplikatuetan oso zailtasun handiak izango ditu, hala ere ez gaindiezinak.

Por supuesto, en el caso de verdades matem?ticas complicadas presentar? grandes dificultades, aunque no insuperables.

Il en r?sulterait, pour les v?rit?s math?matiques un peu compliqu?es, de grandes difficult?s sans doute, mais on pourrait en venir ? bout.

Yet this would have very great, though not insuperable, difficulties in the case of complicated mathematical truths.

Dagoeneko hasita dago Alemanian han-hemenka matematikaren irakaskuntza aldatu eta bide analitiko horretatik gehiago ibiltzen.

Ya en Alemania se empieza aqu? y all? a modificar la exposici?n de la matem?tica y a seguir en mayor medida el m?todo anal?tico.

D?j? " en Allemagne, on commence, ?a et l?, ? changer le mode d'exposition des sciences math?matiques et ? pr?f?rer la m?thode analytique.

Here and there in Germany men are beginning to alter the exposition of mathematics, and to proceed more in this analytical way.

Hori erabaki handienarekin Kosack jaunak, Nordhausengo Gimnasioan matematika-eta fisika-irakaslea denak egin du, 1852ko apirilaren 6ko eskola-egitarau ofizialari entseiu landu bat gehituz, geometria nire printzipioen arabera tratatzeko.

Quien de forma m?s decidida lo ha hecho es el se?or Kosack, profesor de matem?ticas y f?sica en el Gimnasio de Nordhausen, que en el programa para el examen del 6 de abril de 1852 ha a?adido un pormenorizado ensayo de tratar la geometr?a seg?n mis principios fundamentales.

La plus ?nergique tentative en ce sens est celle de M. Rosack, professeur de math?matique et de physique au coll?ge de Nordhausen, qui, dans le programme des examens du 6 avril 1852, a ins?r? un projet d?taill? pour l'enseignement de la g?om?trie suivant mes principes.

The greatest effort in this direction has been made by Herr Kosack, teacher of mathematics and physics in the Gymnasium at Nordhausen, who added a thorough attempt to teach geometry according to my principles to the programme of the school examination on the 6th of April 1852.

Eta matematikako metodoa hobetzeko, batez ere eskatzen da, egia frogatuak begiesgarriki ezagutuaren aldean hobespena duelako aurreiritziari uko egitea edo logikoak, kontraesanaren printzipioan oinarrituriko metafisikoaren aldean, zeina bitartegabe ebidentea baita, eta zeinari espazioaren begiespen hutsa ere bai baitagokio.

Para mejorar el m?todo de la matem?tica se requiere prioritariamente abandonar el prejuicio de que la verdad demostrada tiene alguna ventaja sobre la conocida intuitivamente o que la verdad l?gica, basada en el principio de contradicci?n, es preferible a la metaf?sica, que es inmediatamente evidente y a la cual pertenece tambi?n la intuici?n pura del tiempo.

Pour amender la m?thode, en math?matiques, il faudrait exiger, avant tout, qu'on abandonn?t ce pr?jug? qui consiste ? croire que la v?rit? d?montr?e est sup?rieure ? la connaissance intuitive, ou, en d'autres termes, que la v?rit? logique, reposant sur le principe de contradiction, doit avoir le pas sur la v?rit? m?taphysique, qui est imm?diatement ?vidente et dans laquelle rentre l'intuition pure de l'espace.

In order to improve the method of mathematics, it is especially necessary to overcome the prejudice that demonstrated truth has any superiority over what is known through perception, or that logical truth founded upon the principle of contradiction has any superiority over metaphysical truth, which is immediately evident, and to which belongs the pure intuition or perception of space.

Ziurrena eta beti azalezinena arrazoiaren printzipioaren edukia da.

Lo m?s cierto y siempre inexplicable es el contenido del principio de raz?n.

La certitude absolue et ind?montrable r?side dans le principe de raison ;

That which is most certain, and yet always inexplicable, is what is involved in the principle of sufficient reason, for this principle, in its different aspects, expresses the universal form of all our ideas and knowledge.

Zeren horrek, bere taxu desberdinetan, gure errepresentazio eta ezagutza guztien forma orokorra izendatzen baitu.

Pues este, en sus diversas formas, designa la forma general de todas nuestras representaciones y conocimientos.

car ce principe, sous ces diff?rentes formes, constitue le moule commun de toutes nos connaissances.

All explanation consists of reduction to it, exemplification in the particular case of the connection of ideas expressed generally through it.

Azalpen oro horretara itzultzea beraren bitartez oro har adierazitako errepresentazioen lotura kasu partikularrari ezartzea da.

Toda explicaci?n es una reducci?n a ?l, una demostraci?n en el caso particular de la conexi?n de las representaciones expresada por ?l en general.

Toute d?monstration est un retour ? ce principe ;

It is thus the principle of all explanation, and therefore it is neither susceptible of an explanation itself, nor does it stand in need of it;

Beraz, azalpen ororen printzipioa da eta horregatik ez da berez ezein azalpenetarako gai ezta horren beharrean ere, zeren bakoitzak bera suposatzen baitu eta beraren bitartez bakarrik hartzen baitu zentzua.

Es, seg?n ello, el principio de toda explicaci?n y por eso ?l mismo no es susceptible ni precisa explicaciones, ya que todas lo suponen y tienen significado solamente por ?l.

elle consiste ? indiquer, pour un cas isol?, le rapport qui existe entre les repr?sentations et que le principe de raison exprime.

for every explanation presupposes it, and only obtains meaning through it.

Baina bere taxuetako ezeinek ez du hobespenik besteekiko:

Mas ninguna de sus formas tiene prioridad sobre las otras:

Ainsi, il est le principe de toute explication, et, par cons?quent, n'est susceptible ni n'a besoin d'aucune explication particuli?re, puisque toute explication le suppose et n'a de sens que par lui.

Now, none of its forms are superior to the rest;

era berean ziurra eta frogaezina da izatearen arrazoiaren edo bilakaeraren edo ekintzaren edo ezagutzaren printzipio bezala.

es igualmente cierto e indemostrable como principio de raz?n del ser, o del devenir, o del obrar, o del conocer.

Mais aucune de ses formes n'est sup?rieure aux autres t il est ?galement certain comme principe de la raison d'?tre, du devenir, de l'agir ou du conna?tre.

it is equally certain and incapable of demonstration as the principle of the ground of being, or of change, or of action, or of knowing.

Printzipiotik ondoriorako harremana, bere taxuetako batzuetan bezala besteetan, beharrezkoa da, baina oro har beharrezkotasun kontzeptuaren jatorria eta zentzu bakarra ere bada.

En una u otra de sus formas, la relaci?n entre raz?n y consecuencia es necesaria y hasta constituye el origen y significado ?nico del concepto de necesidad.

Le rapport de cause ? effet est n?cessaire, sous l'une comme sous l'autre de ses formes ; c'est m?me l'origine, comme l'unique signification du concept de n?cessit?.

The relation of reason and consequent is a necessity in all its forms, and indeed it is, in general, the source of the concept of necessity, for necessity has no other meaning.

Ez dago ondorioarena beste beharrezkotasunik printzipioa emana denean, eta ez dago printzipiorik ondorioaren beharrezkotasuna ez dakarrenik.

No existe m?s necesidad que la de la consecuencia cuando la raz?n est? dada, y no existe ninguna raz?n que no provoque la necesidad de la consecuencia.

Il n'y a pas d'autre n?cessit? que celle de l'effet lorsque la cause est donn?e, et il n'y a pas de cause qui n'entra?ne la n?cessit? de son effet.

If the reason is given there is no other necessity than that of the consequent, and there is no reason that does not involve the necessity of the consequent.

Premisetan emandako ezagutza-arrazoitik konklusioan adierazitako ondorioa jariatzen den bezain ziur, espazioko izate-arrazoiak espazioko bere ondorioa ziurtasun berarekin baldintzatzen du:

As? pues, con la misma seguridad con que la consecuencia expresada en la conclusi?n fluye de la raz?n cognoscitiva dada en las premisas, la raz?n del ser en el espacio condiciona su consecuencia en ?l:

Aussi s?re est la cons?quence exprim?e dans une conclusion qu'on a d?duite du principe de raison contenu dans les pr?misses, aussi s?rement le principe d'?tre dans l'espace entra?ne ses cons?quences dans l'espace.

Just as surely then as the consequent expressed in the conclusion follows from the ground of knowledge given in the premises, does the ground of being in space determine its consequent in space:

bi horien harremana begiespenez berrezagutu badut, ziurtasun hori edozein logikorena bezain handia da.

una vez que he conocido intuitivamente la relaci?n de ambas, esa certeza es tan grande como la certeza l?gica.

D?s que j'ai bien saisi, dans une intuition, le rapport du principe ? la cons?quence, j'ai atteint ? une certitude aussi compl?te que n'importe quelle certitude logique.

if I know through perception the relation of these two, this certainty is just as great as any logical certainty.

Horrelako harreman baten adierazpena da edozein teorema geometriko, baita hamabi axiometako batena ere:

Pero cada teorema geom?trico expresa esa relaci?n lo mismo que uno de los doce axiomas:

Or chaque th?or?me de g?om?trie exprime ce rapport, au m?me titre que l'un des douze axiomes ;

But every geometrical proposition is just as good an expression of such a relation as one of the twelve axioms;

egia metafisiko bat da eta horrelakoa den heinean kontraesanaren printzipioa bera bezain bitartegabeki ziurra da, zeina egia metalogiko bat eta frogapen logiko ororen oinarri orokorra baita.

es una verdad metaf?sica y, en cuanto tal, tan inmediatamente cierta como el principio de contradicci?n mismo, que constituye una verdad metal?gica y el fundamento general de toda argumentaci?n l?gica.

il est une v?rit? m?taphysique, et, comme tel, aussi imm?diatement certain que le principe de contradiction lui-m?me, qui est une v?rit? m?talogique et le fondement commun de toute d?monstration logique.

it is a metaphysical truth, and as such, just as certain as the principle of contradiction itself, which is a metalogical truth, and the common foundation of all logical demonstration.

Edozein teorematan adierazitako harreman espazialen beharrezkotasun begiesgarriki aurkeztua ukatzen duenak eskubide berarekin uka ditzake axiomak eta eskubide berarekin premisetatiko konklusioen ondorioak, baita kontraesanaren printzipioa bera ere: zeren hori guztia harreman berdinki frogaezin, bitartegabeki ebidente eta a priori ezagugarriak baitira.

Quien niega la necesidad planteada intuitivamente de las relaciones espaciales expresadas en alg?n teorema, puede con el mismo derecho negar los axiomas, como tambi?n la consecuencia de la conclusi?n a partir de las premisas y hasta el principio de contradicci?n mismo: pues todo ello son relaciones igualmente indemostrables, inmediatamente evidentes y cognoscibles a priori.

Celui qui nie la n?cessit? intuitive des rapports d'espace, exprim?s par un th?or?me, peut contester les axiomes aussi bien que la conclusion d'un syllogisme, que dis-je ? le principe de contradiction lui-m?me : car tout cela, ce sont des rapports ?galement ind?montrables, imm?diatement ?vidents et perceptibles a priori.

Whoever denies the necessity, exhibited for intuition or perception, of the space-relations expressed in any proposition, may just as well deny the axioms, or that the conclusion follows from the premises, or, indeed, he may as well deny the principle of contradiction itself, for all these relations are equally undemonstrable, immediately evident and known a priori.

Horregatik harreman espazialen beharrezkotasun begiesgarriki ezagugarria frogapen logiko baten bitartez kontraesanaren printzipiotik deduzitu nahi bada, lurralde bateko jaun bitartegabeari beste batek hura feudotzan eman nahi izatea besterik ez litzateke izango.

Por eso, pretender inferir exclusivamente mediante una deducci?n l?gica a partir del principio de contradicci?n la necesidad de las relaciones espaciales cognoscible en la intuici?n es como si al se?or inmediato de un pa?s otro se lo quisiera dar en feudo.

Par cons?quent, vouloir d?duire la n?cessit? des rapports d'espace perceptible intuitivement ? l'aide d'une d?monstration logique bas?e sur le principe de contradiction, c'est vouloir tout justement donner en fief ? quelqu'un un pays qu'il poss?de comme suzerain.

For any one to wish to derive the necessity of space-relations, known in intuition or perception, from the principle of contradiction by means of a logical demonstration is just the same as for the feudal superior of an estate to wish to hold it as the vassal of another.

Horixe da Euklidesek egin zuena.

Mas eso es lo que Euclides ha hecho.

C'est cependant ce qu'a fait Euclide.

Yet this is what Euclid has done.

Bere axiomak bakarrik uzten ditu, derrigorturik, bitartegabeko ebidentzian oinarriturik:

Solo sus axiomas los basa, y por necesidad, en una evidencia inmediata:

Ses axiomes seuls (et cela forc?ment) reposent sur l'?vidence imm?diate ;

His axioms only, he is compelled to leave resting upon immediate evidence;

ondorengo egia geometriko guztiak logikoki frogatuak daude, h. d.

todas las siguientes verdades geom?tricas son demostradas l?gicamente, a saber:

toutes les v?rit?s g?om?triques suivantes sont prouv?es logiquement,-c'est-?-dire, ces axiomes une fois pos?s, par l'accord avec les conditions ?tablies dans le th?or?me donn?, ou avec un th?or?me ant?rieur, ou par la contradiction qui na?trait entre l'oppos? du th?or?me et les donn?es admises, ? savoir ou les axiomes, ou les th?or?mes pr?c?dents, ou la proposition elle-m?me.

all the geometrical truths which follow are demonstrated logically, that is to say, from the agreement of the assumptions made in the proposition with the axioms which are presupposed, or with some earlier proposition;

axioma haien suposiziopean teoremetan egindako supostuarekiko bat-etortzean, edo lehenagoko teorema batekikoan edo baita teoremaren kontrapartearen kontraesanetik ere supostuarekiko, axiomekiko, lehenagoko teoremekiko edo bere buruarekikoan.

bajo el supuesto de aquellos axiomas y a partir del acuerdo con las suposiciones hechas en el teorema o con un teorema anterior, o bien a partir de la contradicci?n del opuesto con las suposiciones, los axiomas, los anteriores teoremas o consigo mismo.

Mais les axiomes eux-m?mes ne sont pas plus imm?diatement ?vidents que tout autre th?or?me de g?om?trie ;

or from the contradiction between the opposite of the proposition and the assumptions made in it, or the axioms, or earlier propositions, or even itself.

Baina axiomek berek ez dute beste edozein teorema geometrikok baino ebidentzia bitartegabe gehiago, baizik sinpletasun gehiago eduki urriagoaren bidez.

Pero los axiomas no tienen una mayor evidencia inmediata que aquellos otros teoremas geom?tricos, sino simplemente mayor simplicidad debido a su exiguo contenido.

ils sont plus simples, vu leur contenu born?.

But the axioms themselves have no more immediate evidence than any other geometrical problem, but only more simplicity on account of their smaller content.

Delitugile bati itaunketa egiten zaionean, haren adierazpenak aktan jasotzen dira, bere bat-etortzetik bere egia epaitzeko.

Cuando se interroga a un delincuente se hacen constar sus declaraciones en acta para juzgar su verdad a partir de la coherencia de las mismas.

Quand on interroge un criminel, on note ses r?ponses pour tirer la v?rit? de leur comparaison.

When a criminal is examined, a proc?s-verbal is made of his statement in order that we may judge of its truth from its consistency.

Baina hori lagungarri soil bat besterik ez da, zeinetaz ez baitira baliatzen, bere adierazpen bakoitzaren egia bitartegabe iker baldin badaiteke;

Pero ese es un mero recurso con el que no podemos darnos por satisfechos cuando podemos investigar inmediatamente por s? misma la verdad de cada una de sus declaraciones;

Mais c'est un pis-aller, auquel on ne saurait se tenir lorsqu'on peut se convaincre imm?diatement de la v?rit? de chaque r?ponse, d'autant plus que l'individu en question a pu mentir avec suite depuis le commencement.

But this is only a makeshift, and we are not satisfied with it if it is possible to investigate the truth of each of his answers for itself; especially as he might lie consistently from the beginning.

batez ere, delitugileak hasieratik kontsekuenteki gezurra esan izan ahal duelarik.

Sin embargo, aquel primer m?todo es el que sigui? Euclides al investigar el espacio.

Cette premi?re m?thode est cependant celle d'Euclide, quand il interroge l'espace.

But Euclid investigated space according to this first method.

Lehen metodo hura da, hala ere, Euklidesek espazioa ikertzeko erabilitakoa.

Ciertamente, ?l parti? del correcto supuesto de que la naturaleza ha de ser consecuente en todos los casos, o sea, tambi?n en su forma fundamental, el espacio;

Il part de ce principe juste que la nature, sous sa forme essentielle, l'espace, est continue, et que, par cons?quent,-comme les parties de l'espace sont dans un rapport de cause ? effet,-aucune d?termination particuli?re ne peut ?tre autre qu'elle n'est, sans se trouver en contradiction avec toutes les autres.

He set about it, indeed, under the correct assumption that nature must everywhere be consistent, and that therefore it must also be so in space, its fundamental form.

Egia da suposizio zuzenetik abiatu zela, naturak nonahi, baita bere oinarrizko forman ere, espazioarekiko kontsekuente izan behar duelakotik, eta horregatik, nola espazioaren atalak elkarrekiko kausa eta efektu harremanean dauden, determinazio espazial bakar bat ere bera ez bezalakoa ezin daitekeen izan, beste guztiekin kontraesanean jarri gabe.

por eso, dado que las partes del espacio est?n entre s? en relaci?n de raz?n y consecuencia, ninguna determinaci?n espacial puede ser de otra forma que como es sin entrar en contradicci?n con todas las dem?s.

Mais c'est un d?tour p?nible et insuffisant.

Since then the parts of space stand to each other in a relation of reason and consequent, no single property of space can be different from what it is without being in contradiction with all the others.

Baina hori oso itzulinguru neketsu eta gogobetegarritasun gutxikoa da, zeinek nahiago baitu ezagutza bitarteduna halaber ziurra den bitartegabearen aldean, zeinek gainera zerbait badelako ezagutza, zergatik delakotik, zientziaren kalte handiarekin bereizi eta azkenik ikasleari espazioko legeen ulerpena erabat ezkutatzen baitio, eta are ohitu egiten du arrazoiaren eta gauzen barne-loturaren ikerketa propiotik, eta horren ordez jakite historiko batera gidatuz, horrela izatearekin nahikotzera. Metodo horri hain sarri goretsi zaion adimen-zorroztasunaren ariketa honetan baizik ez dago:

Pero ese es un fatigoso e insatisfactorio rodeo que prefiere el conocimiento mediato al inmediato, igualmente cierto, que adem?s separa el conocimiento de que algo es y el de por qu? es para gran perjuicio de la ciencia y que, finalmente, oculta totalmente al aprendiz la visi?n de las leyes del espacio y hasta le quita la costumbre de investigar verdaderamente la raz?n y conexi?n interna de las cosas, anim?ndole en lugar de ello a que se d? por satisfecho con un saber hist?rico de que la cosa es as?.

On en arrive ainsi ? pr?f?rer la connaissance indirecte ? la connaissance directe, qui est aussi certaine, ? s?parer au grand d?triment de la science, le fait de savoir que telle chose est, du fait de conna?tre, son pourquoi ? d?tourner l'?l?ve de toute vue des lois de l'espace ; on le d?shabitue de descendre par lui-m?me jusqu'aux principes et de saisir les rapports des choses, en le poussant ? se contenter de la connaissance historique que telle chose existe.

But this is a very troublesome, unsatisfactory, and roundabout way to follow. It prefers indirect knowledge to direct, which is just as certain, and it separates the knowledge that a thing is from the knowledge why it is, to the great disadvantage of the science; and lastly, it entirely withholds from the beginner insight into the laws of space, and indeed renders him unaccustomed to the special investigation of the ground and inner connection of things, inclining him to be satisfied with a mere historical knowledge that a thing is as it is.

ikaslea arrazoiketan, h. d. kontraesanaren printzipioa erabiltzen lantzean, batez ere oroimena bultzatzean, datu haiek guztiak, zeinen bat-etortzea erkatu behar baita, gordetzera.

El ejercicio de la sagacidad que tan constantemente se elogia de ese m?todo consiste simplemente en que el alumno se ejercita en la deducci?n, es decir, en la aplicaci?n del principio de contradicci?n, pero fatiga especialmente su memoria para conservar todos aquellos datos cuya concordancia hay que comparar.

Le m?rite tant vant? de cette m?thode, qui exerce, dit-on, la p?n?tration de l'esprit, consiste en ce que l'?l?ve s'habitue ? tirer des conclusions, c'est-?-dire ? appliquer le principe de contradiction, mais surtout ? faire des efforts de m?moire pour retenir toutes les donn?es dont il a ? comparer la Concordance.

The exercise of acuteness which this method is unceasingly extolled as affording consists merely in this, that the pupil practises drawing conclusions, i.e., he practises applying the principle of contradiction, but specially he exerts his memory to retain all those data whose agreement is to be tested.