DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA



Por una parte, en la asignatura se presentan los números complejos y se introducen las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), centrándonos en los problemas de valor inicial. Se estudian las características y propiedades de las EDOs lineales, que son la base de los métodos efectivos para encontrar sus soluciones, expresadas éstas si es posible, de forma exacta mediante funciones elementales. Se presenta también la transformada de Laplace prestando especial atención a su utilización para resolver EDOs y sistemas.



Por otra parte, se presentan métodos numéricos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales, así como métodos numéricos para la resolución de problemas de valor inicial.



CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA



La asignatura forma parte del módulo "Ciencias Avanzadas", que coincide en una gran parte con el del mismo nombre en el graduado en Ingeniería en Tecnología Industrial. El objetivo del módulo es profundizar en los conocimientos básicos de matemáticas (incluida la estadística en este caso), física y expresión gráfica exigidos en la Orden CIN/351/2009, en la que se establecen los requisitos para la verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten para la profesión de Ingeniero Técnico Industrial. Las capacidades adicionales adquiridas en estas materias situarán este graduado en condiciones óptimas para un mejor aprovechamiento de otros másteres en ingeniería, como los que ya se imparten en el centro, y también para el trabajo en empresas de ingeniería y consultoría, entre otras, en las que participe en equipos de desarrollo de proyectos, diseño, etc.



Además, esta es una asignatura de matemáticas, y las matemáticas no sólo funcionan como herramienta, sino como formación del pensamiento. Como dijo Platón (República VII), para una formación ideal, primero hay que estudiar matemáticas, y después (habiendo adquirido la destreza en el razonamiento que proporcionan) se puede estudiar todo lo demás.

CONTENIDO DE LA ASIGNATURA



En la primera parte de la asignatura se presentan las distintas expresiones de los números complejos y el álgebra de números complejos y se introducen las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), centrándonos en los problemas de valor inicial. Se estudian las características y propiedades de las EDOs lineales, que son la base de los métodos efectivos para encontrar sus soluciones, expresadas éstas si es posible, de forma exacta mediante funciones elementales. Se presenta también la transformadas de Laplace prestando especial atención a su utilización para resolver EDOs y sistemas.



En la segunda parte de la asignatura se abordan métodos numéricos para la resolución en primer lugar de ecuaciones y sistemas algebraícos de ecuaciones no lineales, que son la base para la introducción posterior de los métodos numéricos para las EDO's y sistemas y para los problemas de optimización más generales, es decir, incluyendo también los casos no lineales.



Por último, y por su especial incidencia en la Ingeniería de Organización, se amplían los conceptos de Optimización, describiéndose tanto la estática como la dinámica y ésta última en sus dos modalidades: continua y discreta, lo cual permite introducir los conceptos y los métodos de la programación dinámica.





RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON EL MÓDULO AL QUE PERTENECE



La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno en la resolución de problemas matemáticos que se planteen en todas las áreas de la ingeniería . El alumno será capaz de aplicar conocimientos sobre transformadas integrales, ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales, resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y de problemas de optimización continua y discreta.

TEMARIO:



TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS.



TEMA 2: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER

ORDEN Y SUPERIOR



TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE PRIMER ORDEN.



TEMA 4: TRANSFORMADA DE LAPLACE.



TEMA 5 RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES



TEMA 6: RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIOS.



TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN. MÉTODOS NUMÉRICOS



TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA





Bibliografía.



OBLIGATORIA

- ¿Notas de Clase de la Asignatura¿. Servicio de publicaciones de la ETSI de Bilbao

- ¿ Problemas de clase¿. Servicio de publicaciones de la ETSI de Bilbao



BÁSICA

- ¿Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas¿. F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

- ¿Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera¿. W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed Limusa, 1991.

- "Scientific Computing: An Introductory Survey¿, Heath M.T. McGraw-Hill, 1997.

- "Practical Optimization", P. Gill, W. Murray, M. Wright,. Academic Press, 2003





PROFUNDIZACIÓN

- ¿Partial Differential Equations for Scientists and Engineers¿. G. STEPHENSON. Ed. Longman, 1986.

- ¿Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado¿. G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.

- ¿Introduction to Applied Mathematics¿, Strang G.. Wellesley-Cambridge Press, 1986.

- "Optimización dinámica". E. Cerdá. Pearson Education,2001.



REVISTAS



DIRECCIONES INTERNET

moodle.ehu.es

www.wolfram.com

www.mathworks.com



http://www.ehu.es/

http://www.ingenierosbilbao.com/





EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA





Al finalizar los cuatro primeros temas el alumno debe realizar un examen parcial y al finalizar el curso el alumno debe realizar otro examen final.



En la evaluación de la asignatura se tendrán en cuenta tanto los exámenes realizados a lo largo del curso (cuyo peso en la nota final será de un 80%) como las notas obtenidas en las actividades realizadas en las prácticas de laboratorio (20%).

Habrá sesiones de pizarra y sesiones de ordenador. En ambas se explicarán los conceptos y se resolverán ejercicios prácticos.



Los estudiantes dispondrán de material (teoría y ejercicios) para continuar, por su cuenta, profundizando en la asimilación de los conceptos y en la soltura del manejo de las herramientas. Parte de dichos materiales estarán en eGela.



También dispondrán de las horas de tutorías para resolver dudas.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 80
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 20

EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA



En la evaluación de la asignatura se tendrán en cuenta tanto los exámenes realizados a lo largo del curso (cuyo peso en la nota final será de un 80%) como las notas obtenidas en las actividades realizadas en las prácticas de laboratorio (20%).

Se realizarán dos pruebas: una escrita (3/4 de la nota), y otra informática (1/4 de la nota).



Los alumnos que hayan obtenido, en la convocatoria ordinaria, al menos 5 sobre 10 en una sola de las partes (escrita o informática), tan sólo deberán de examinarse de la parte no aprobada, conservándose la otra nota.



Para aprobar la asignatura, además de que la nota final sea mayor o igual que 5 sobre 10, será necesario sacar, al menos, 4 sobre 10 tanto en la parte escrita como en la parte informática.

-Notas de Clase de la Asignatura. Servicio de publicaciones de la ETSI de Bilbao

Basic bibliography

BÁSICA

- Calculo infinitesimal. F. GRANERO, Ed McGraw-Hill,1996.

- Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

- Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera. W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA. Ed.Limusa, 1991.

- Métodos Numéricos para Ingenieros. S.C. CHAPRA y R.P. CANALE,McGraw-Hill,2002.

- Analisis Numérico. R.L.BURDEN y J.D.FAIRES. International Thomson Editores,1998.

-"Scientific Computing: An Introductory Survey¿, Heath M.T. McGraw-Hill, 1997.

-"Practical Optimization", P. Gill, W. Murray, M. Wright,. Academic Press, 2003

In-depth bibliography

PROFUNDIZACIÓN
- Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. G. STEPHENSON. Ed. Longman, 1986.
- Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado. G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.
- Introduction to Applied Mathematics, G. STRANG. Wellesley-Cambridge Press, 1986.
- Optimización dinámica. E. Cerda. Pearson Education,2001.

Web addresses

moodle.ehu.es
www.wolfram.com
www.mathworks.com

http://www.ehu.es/
http://www.ingenierosbilbao.com/