En esta asignatura se presentan herramientas del cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables reales y se estudian las funciones de variable compleja, sus propiedades y aplicaciones.



Esta asignatura, junto con Álgebra Lineal y Geometría I, Cálculo Diferencial e Integral I y Métodos Matemáticos, forma un módulo cuyo objetivo central es la adquisición del utillaje matemático que permita al alumno centrarse en los aspectos físicos de otros módulos. Asímismo, se adquirirá aprecio por la abstracción matemática y el rigor conceptual.

Diferenciación. Integración múltiple. Integrales de linea y superficie. Cálculo vectorial. Variable compleja.

1. Diferenciación. Teoremas de la función implícita e inversa. Taylor. Extremos. Multiplicadores de Lagrange.

2. Integración múltiple. Integrales de linea y superficie.

3. Cálculo vectorial. Teoremas de Green, Stokes y Gauss.

4. funcioines complejas. Continuidad. Derivavilidad. Condiciones de Cauchy-Riemann. Analiticidad.

5. Funciones elementales en el plano complejo. Funciones multiformes.

6. Integración. Fórmula integral de Cauchy. Módulo máximo y teorema fundamental del Álgebra.

7. Series de potencias. Singularidades y polos.

8. Residuos. Transformadas de Fourier y Laplace.

• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 100

Los trabajos individuales serán voluntarios y servirán únicamente para subir la nota obtenida en el examen escrito.

Examen escrito

Peso: 100%

Basic bibliography

Bibliografía

* J. E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana

* J. E. Marsden y M.J. Hoffman, Análisis Clásico Elemental. Segunda Edición. Addison-Wesley Iberoamericana

M. R. Spiegel, Variable Compleja. McGraw Hill

M. Rivas, Ejercicios de Funciones de Variable Compleja y Geometría Diferencial. http://tp.lc.ehu.es/documents/problemas.pdf

In-depth bibliography

T. M. Apostol: Calculus, volumen 2. Reverté
F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático, ( 2 eta 3 aleak). Ed. AC
B. P. Demidovich, 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo
R. V. Churchill y J.W. Brown, Variable compleja y aplicaciones. McGraw Hill
L. Volkovyski, G. Lunts, I. Aramanovich, Problemas sobre la teoria de
funciones de variable compleja. Ed. Mir Moscu.
J. Mathews y R.L. Walker, Mathematical methods of physics. Benjamin
D. Pestana Galván, J.M. Rodríguez García, F. Marcellán Español. Variable compleja. Un curso práctico. Ed. Síntesis.
W.R. Derrik, Introductory complex analysis & applications. Academic Press

Web addresses

T. Tao, Complex Analysis for Applications. http://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/132.1.00w/