La asignatura pertenece al módulo de “Formación Básica” de la titulación, el alumno recuerda y práctica con el vocabulario matemático básico. Conoce y utiliza las herramientas matemáticas necesarias para la titulación y desarrolla el razonamiento lógico y estructurado para la resolución de problemas matemáticos y problemas técnicos donde es necesario.

La asignatura de Matemáticas I capacita al alumno a la resolución de los problemas matemáticos que se pueden presentar a lo largo de su vida académica y profesional.

Estudio de los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales.

Diagonalización de matrices y formas cuadráticas.

Sucesiones de números reales. Límites.

Límites de funciones reales.

Integración.

La asignatura pertenece al módulo de Formación Básica y capacita para resolver los problemas matemáticos que se puedan presentar a lo largo de su vida profesional o, en su defecto, buscar y entender la información necesaria para su solución.

Se disponen de coordinadores de curso y de titulación.

Espacios vectoriales Estructura de e.v. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Espacios vectoriales de dimensión finita. Subespacios suplementarios. Cambio de base

Aplicaciones lineales A.L. entre espacios vectoriales. Imagen de un sistema de vectores: propiedades. Núcleo de una a. l. Isomorfismos de espacios vectoriales. Matriz asociada a un homomorfismo. Expresión matricial del cambio de base: cambio de base para un homomorfismo

Diagonalización de matrices Valores propios y vectores propios: Ecuación característica de una matriz. Diagonalización de matrices y endomorfismos

Formas cuadraticas Formas bilineales: Representación matricial ; Cambios de base; Formas bilineales simétricas y antisimétricas. Formas cuadráticas reales. Vectores conjugados; ; Núcleo de una forma cuadrática. Reducción a la forma canónica: Método de Gauss para la descomposición en cuadrados. Formas cuadráticas definidas y semidefinidas: Caracterización; Criterio práctico; Signatura de una forma cuadrática.

Espacios vectoriales euclideos Producto escalar de vectores. Expresión matricial del producto escalar. Norma de un vector. Coseno del ángulo de dos vectores. Vectores ortogonales y ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Subespacio ortogonal. Producto mixto. Producto vectorial

Sucesiones y series de números reales: límites y convergencia Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades. Sucesiones convergentes. Criterios de convergencia.

Límites y continuidad de funciones reales de una variable Funciones de una variable real. Funciones acotadas y funciones periódicas. Límite de una función en un punto. Continuidad y discontinuidad. Análisis de algunas funciones elementales

Diferenciabilidad y derivabilidad de funciones reales de una y más variables. Derivadas y diferenciales de funciones de una variable. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Teoremas del valor medio para funciones diferenciables. Desarrollo de Taylor y de McLaurin de una función. Extremos locales de una función. Representación gráfica. Extensión de la diferenciabilidad a funciones de varias variables. Derivadas parciales.

Cálculo Integral Integral de Riemann. Integrales impropias. Integral indefinida. Métodos de integración.

La metodología se base en:



• Clases magistrales/Expositivo (M):

Transmitir conocimientos y activar los procesos cognitivos en el estudiante, implicando con el razonamiento deductivo.



•Prácticas de Aula (PA):

Ejercitar, ensayar y poner en práctica los conocimientos adquiridos. Adquirir velocidad en el cálculo mental. Además es un espacio dedicado al estudiante para una autoevaluación del alumno a lo largo del transcurso de la asignatura.



•Seminarios (S):

Estudios de casos, adquisición de conocimientos matemáticos a través del uso de un tema de matemáticas en la vida profesional. Se hacen simulaciones, se utilizan los conocimientos adquiridos, se reflexionan alternativas a la solución.



•Aprendizaje basado en la resolución de problemas a lo largo de las clases "Magistrales", "Prácticas de Aula" y "Seminarios":

Planteamiento del problema, desarrollo de las posibles soluciones para favorecer el pensamiento y/o la experimentación para finalmente llegar a la toma de decisiones.



•Prácticas por ordenador (PO):

el alumno se enfrenta a la resolución de problemas utilizando las nuevas tecnologías de la información en el ámbito de las matemáticas.



•Tutorías:

El alumno tiene a su alcance la atención personaliza para resolver dudas y hacer reflexiones/comentarios asociados a la asignatura.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 60
  • Multiple-Choice Test (%): 9
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 27
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 3
  • Portfolio (%): 1

Examen escrito: 1 (final) . Valor: 50 %

Examen escrito tipo test: 5 (contenido teórico). Valor: 20 %

Prácticas de ejercicios en aula: control diario. Valor: 20 %

Trabajos en pequeño grupo: 3 . Valor: 10 %

En esta convocatoria no se guarda ninguna de las calificaciones obtenida en la evaluación continua, solamente el cuaderno de prácticas por ordenador, si ha superado el 60% de la nota.

El alumnado se presentará a una evaluación final con dos pruebas,



- 10% en una prueba de contenidos de prácticas por ordenador

- y un 90% en otra prueba que engloba el resto de la asignatura.



Esta prueba contendrá la materia trabajada durante el curso en las clases magistrales, prácticas de aula, seminarios y prácticas por ordenador.



El acto de no presentarse al examen final será considerdo como un acto de renuncia del alumno a presentarse en la convocatoria en curso.

Apuntes de los temas del curso. Disponibles en la web oficial de la asignatura (ver abajo)

Basic bibliography

* BURGOS, J. DE. ¿Álgebra Lineal¿. Mc Graw-Hill, 1993.

* GRANERO, F. ¿Cálculo infinitesimal una y varias variables¿. Mc Graw-Hill Interamericana.

* PISKUNOV, N. ¿Cálculo Diferencial e Integral¿. Limusa-Noriega, 1990

* DEMIDOVICH. ¿1500 Problemas de Análisis Matemático¿. Paraninfo

In-depth bibliography

* GRANERO, F. ¿Algebra y Geometría Analítica¿. Mc Graw-Hill, 1994.
* GRANERO, F. ¿Cálculo Integral y Aplicaciones¿. Prentice Hall, 2001.
* COQUILLAT, F. ¿909 Problemas de Cálculo Integral¿. Tebar-Flores, 2000.
* MUTO FORESI, V. ¿Curso de Métodos Numéricos¿. Servicio Editorial UPV/EHU. 1998.
* MARTÍN YAGÜE, L. Colección de exámenes resueltos de la asignatura de Matemáticas I (1992-1996). Servicio Editorial de la UPV/EHU, 1997.
* VARIOS. Problemas de Álgebra Lineal. R.A.E.C., 1971

Web addresses

* Web de la asignatura:
http://www.ehu.es/juancarlos.gorostizaga/mate2011/