Competencias:



- Capacidad para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la ingeniería.



- Aptitud para aplicar los conocimientos relativos a transformadas integrales, funciones de variable compleja, métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.



Resultados del aprendizaje:



- Destreza para el cálculo simbólico y la evaluación numérica en problemas de ingeniería modelados mediante ecuaciones algebraicas y/o diferenciales, tanto lineales como no lineales.



- Manejo de la variable compleja y de las transformadas de Laplace y Fourier en aplicaciones de la ingeniería.



- Destreza computacional para resolver por ordenador planteamientos numéricos complejos asociados a problemas de ingeniería modelados mediante ecuaciones algebraicas y/o diferenciales.

En esta asignatura se estudiarán conceptos básicos de la teoría de funciones de variable compleja, transformadas integrales y resolución numérica de ecuaciones, con objeto de proporcionar al estudiante una formación básica relativa al uso de estas herramientas matemáticas, a fin de que pueda abordar otras materias en las que se apliquen dichos conceptos.



Para ello se explicarán las transformadas de Laplace y Fourier, así como sus diferentes expresiones, propiedades y aplicaciones en problemas de ingeniería.



También, se estudiarán el álgebra y las distintas expresiones de los números complejos, junto con las funciones de variable compleja elementales y los principales teoremas de la teoría de funciones de variable compleja.



En las clases prácticas de ordenador se verán métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales.



Teniendo en cuenta esto, se indica a continuación una clasificación de los contenidos teórico-prácticos de la asignatura:



- NÚMEROS COMPLEJOS

- TRANSFORMADA DE LAPLACE

- ANALISIS DE FOURIER

- FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

- RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES NO LINEALES

A lo largo del curso se aplicarán las siguientes técnicas de aprendizaje:



- Clases presenciales de teoría en las que se explicarán los contenidos de la asignatura. En el aula virtual de la asignatura el estudiante podrá acceder a las "Notas de Clase" correspondientes a cada tema, así como a diferentes relaciones de problemas que deberá resolver.



- Clases de problemas en las que se resolverán ejercicios tipo y se plantearán otros ejercicios para su resolución por parte del alumnado.



- Seminarios en los que se realizarán actividades complementarias (e.g., exposiciones orales sobre problemas previamente propuestos, pruebas tipo test, etc.).



- Prácticas de ordenador en las que el alumno aprenderá a utilizar cierto software matemático para la resolución de problemas en los que aparezcan los contenidos teórico-prácticos de la asignatura.



- Horas de tutoría para que el alumno pueda preguntarle sus dudas al profesor y para que el profesor pueda hacer un seguimiento individualizado del aprendizaje del alumno.

Para evaluar los resultados del aprendizaje se aplicará la siguiente metodología:



1. Evaluación continua (45% de la nota final de la asignatura)



- 35% correspondiente a una prueba escrita individual que se realizará alrededor de la novena semana a fin de evaluar el conocimiento del alumno sobre los contenidos de la asignatura explicados durante la primera mitad del cuatrimestre (Calificación N1).



- 10% correspondiente a las actividades complementarias realizadas durante los seminarios (Calificación Ns).



2. Prueba final (55% de la nota final de la asignatura)



- 35% correspondiente a una prueba escrita individual, cuya finalidad será evaluar el conocimiento del alumno sobre los contenidos de la asignatura explicados durante segunda mitad del cuatrimestre (Calificación N2).



- 20% correspondiente a una prueba informática que servirá para evaluar los resultados del aprendizaje adquirido a partir de las prácticas de ordenador (Calificación Ni).



La nota final del alumno (Calificación Nf) se obtendrá aplicando la media ponderada de las calificaciones correspondientes a todas las pruebas y actividades anteriormente mencionadas.



Aclaraciones:



1) Con carácter general, no se podrán utilizar libros y/o apuntes, ni dispositivos telefónicos, electrónicos y/o informáticos, ni otro tipo de dispositivos durante las pruebas que se realizarán a lo largo del curso, a excepción de un ordenador asignado por el profesor al alumno en el caso de pruebas diseñadas para evaluar el conocimiento sobre los contenidos correspondientes a las prácticas informáticas. Cualquier modificación a este respecto será notificada a los alumnos con suficiente antelación.



2) Se podrá liberar los contenidos correspondientes a la prueba informática en más de una sesión a lo largo del cuatrimestre.



3) En caso de no superar la prueba escrita individual correspondiente a la evaluación continua, el alumno tendrá la opción de hacer a otra prueba individual de iguales características a fin de reemplazar la nota obtenida. Dicha prueba se realizará a continuación de la prueba escrita final establecida para el día de la convocatoria ordinaria.



4) La nota final de la parte escrita (Calificación N) se obtendrá calculando la media de las calificaciones N1 y N2. No obstante, para aprobar la asignatura, será necesario que tanto la calificación N1, como la calificación N2 sean mayores o iguales que 3 (de lo contrario, la nota final del alumno será de suspenso).



5) Asimismo, para aprobar la asignatura, tanto la nota N correspondiente a la parte escrita, como la nota Ni obtenida en la prueba práctica de ordenador deberán ser mayores o iguales que 4 (de lo contrario, la calificación del alumno será de suspenso).



6) La nota de la parte aprobada en la convocatoria ordinaria (esto es, la nota N final de la parte escrita o la nota Ni de la prueba práctica de ordenador) se guardará para la convocatoria extraordinaria.



7) Para renunciar a la convocatoria bastará con no presentarse a la prueba final de la asignatura.



8) De forma excepcional, si las circunstancias lo requieren, se podrán realizar pruebas adicionales o pedir entregables evaluables que aligeren las pruebas escritas e informáticas anteriormente descritas.



En cualquier caso, el alumno podrá elegir el sistema de evaluación final, independientemente de que inicialmente participase en la evaluación continua. Para ello, deberá seguir las instrucciones del Artículo 8 (Capítulo 2) relativo a los "Sistemas de Evaluación de la Normativa Reguladora de la Evaluación del Alumnado en las Titulaciones Oficiales de Grado".



En dicho sistema de evaluación final se aplicarán los siguientes porcentajes:



- 80% correspondiente a una prueba escrita individual sobre los contenidos de la asignatura explicados a lo largo del cuatrimestre. Esta prueba a su vez tendrá dos partes correspondientes a la primera y segunda parte de la asignatura (Calificaciones N1 y N2, respectivamente).



- 20% correspondiente a una prueba informática que servirá para evaluar los resultados del aprendizaje adquirido a partir de las prácticas de ordenador (Calificación Ni).



La nota final del alumno, Nf, será la medida ponderada de las calificaciones obtenidas en esas dos pruebas, siendo en este caso también aplicables las aclaraciones 1), 4), 5), 6) y 7) anteriormente indicadas.

- "Notas de Clase de la Asignatura" --> En el aula virtual.
- "Problemas de Clase" --> En el aula virtual.

Bibliografía básica

- "Advanced Engineering Mathematics" 10th edition - Kreyszig E. - Jhon Wiley and Sons - 2011.

- "Análisis de Fourier "- Hwei P. Hsu - Addison-Wesley Iberoamericana - 1973.

- "Variable Compleja y Aplicaciones" - Churchill R. y Brown J - McGraw-Hill - 2004.

- "Variable Compleja con Aplicaciones" - Wunsch D. - Addison Wesley - 1997.

- "Métodos Numéricos " - Faires y Burden - Thomson - 2004.

- "Manual de Fórmulas y Tablas Matemáticas" - Spiegel, Abellanas y Liu - Serie Schaum - 2005.

Bibliografía de profundización

- "Advanced Modern Engineering Mathematics" - Glyn James - Prentice Hall - 2011.
- "Basic Complex Analysis" - Marsden J. y Hoffman M. - W. H. Freeman - 1998.