SUBPROGRAMA HE (Programa específico): Pilar 1. MSCA - HE-MSCA-Postdoctoral Fellowships (PF)

Tipo de acción: HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships

UPV/EHU: Coordinador

IP UPV/EHU: MICHAIL MOURGOGLOU

Inicio del proyecto:  01/01/2024

Fin del proyecto: 31/12/2025

Breve descripción:

Para conjuntos planos compactos, un análogo al clásico problema del viajante de comercio es: ¿cuándo pueden todos los puntos de un conjunto compacto E ser atravesados ​​por una curva rectificable? y ¿qué longitud debe tener dicha curva? P. Jones encontró una respuesta en su influyente Teorema del viajante de comercio del analista (ATST). Trabajos recientes del investigador principal y colaboradores sugieren que las cuestiones fundamentales en la interfaz entre la teoría de la medida geométrica (GMT), el análisis armónico (HA), las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) y el aprendizaje automático (ML) tienen como núcleo el establecimiento de análogos de dimensiones superiores de la ATST de Jones.

Esta propuesta asume este desafío centrándose en tres investigaciones concretas: 1) Nuestro objetivo es resolver una conjetura de Vitushkin de larga data y notoriamente difícil sobre la conexión entre la capacidad analítica y la longitud de Favard. Como resultado de nuestra estrategia, demostraremos una cuantificación del teorema clásico de proyecciones de Besicovitch-Federer. 2) Estudiamos la interacción entre la geometría y la estructura de diferenciabilidad que un conjunto puede soportar, lo que da como resultado a) una caracterización geométrica de dominios que admiten un teorema de trazas de Sobolev, y b) un inverso geométrico del teorema de Rademacher, que responde a una notable pregunta abierta en la teoría de David-Semmes de rectificabilidad uniforme. 3) Estudiamos la geometría de las nubes de puntos desarrollando una construcción de tipo corona que prueba si los puntos de datos se encuentran cerca de una superficie parametrizable; esta es una forma de probar la hipótesis de la variedad, en la que se basan la mayoría de los algoritmos de reducción de dimensionalidad no lineal en el análisis de datos.

Nuestro marco proporciona un lenguaje común dentro del cual abordamos estas diversas cuestiones. Por lo tanto, lograr nuestros objetivos no solo dará como resultado importantes avances específicos de la materia, sino que, lo que es igualmente importante, desarrollará y expandirá este "lenguaje", proporcionando así un terreno fértil para que se produzcan interacciones multidisciplinarias.