Programa específico: Becas Postdoctorales HORIZON TMA MSCA - Becas Globales
UPV/EHU: Coordinador
IP UPV/EHU: Gustavo Fernández

Inicio del proyecto: 01/02/2023
Fin del proyecto: 31/01/2026

Breve descripción: La noción de concisión de las palabras en grupos fue introducida por Phillip Hall a principios de la segunda mitad del siglo pasado. Hall conjeturó que cada palabra es concisa en la clase de todos los grupos, pero Ivanov demostró que esto era falso en 1989 en su forma general. Sin embargo, la cuestión de si cada palabra es concisa en la clase de grupos residualmente finitos, planteada por Andrei Jaikin-Zapirain, todavía está abierta y es actualmente la principal conjetura en el tema. En los últimos años, también se ha introducido la noción de concisión fuerte en grupos profinitos y, en este contexto, se ha propuesto una conjetura análoga, a saber, que toda palabra es fuertemente concisa en la clase de todos los grupos profinitos. Por tanto, esta propuesta está dedicada al estudio de la concisión y la concisión fuerte de las palabras, así como algunas nociones relacionadas, en grupos residualmente finitos y profinitos. Con el fin de acercarnos a las pruebas de las conjeturas mencionadas, sugerimos un enfoque multidisciplinario combinando métodos teóricos de grupos, topológicos y teóricos de la medida. Por ejemplo, proponemos estudiar la concisión y la concisión fuerte de las palabras en ciertas clases de grupos pro-p, como los grupos pro-p analíticos p-ádicos; o introducir la noción de concisión de Hausdorff relacionando la dimensión de Hausdorff del conjunto de valores de las palabras con la dimensión de Hausdorff del subgrupo verbal. Esta propuesta de proyecto es una continuación natural de la carrera de investigación del solicitante, que ya ha trabajado en varios problemas relacionados con las palabras, y contribuirá en gran medida a fortalecer las habilidades de investigación del candidato, así como a aportar ideas novedosas e interesantes a las organizaciones anfitrionas.