Dentro del plan de estudios del Grado en Administración de Empresas, en el primer curso, se imparten dos asignaturas de matemáticas: Matemáticas I y Matemáticas II. Los conocimientos sobre funciones de una variable y algebra lineal, adquiridos en Matemáticas I, serán básicos para Matemáticas II, en la cual estudiaremos funciones de varias variables, que son fundamentales para el análisis y comprensión de los modelos económicos. La optimización de funciones de una y varias variables, con o sin restricciones, es una herramienta muy importante para la toma de decisiones en las organizaciones, por ello estudiaremos algunos procedimientos matemáticos para la resolución de problemas de optimización. Pero no debemos olvidar que el objetivo de esta asignatura es proporcionar al alumnado los instrumentos cuantitativos necesarios para poder plantear y analizar de forma rigurosa problemas económicos, por ello propondremos problemas con texto económico, a partir del cual el o la estudiante debe ser capaz de identificar los componentes principales para formular el correspondiente modelo matemático y, posteriormente, resolverlo. Además incorporaremos el uso de ordenador para la resolución de problemas.

El objetivo general de esta asignatura es proporcionar al alumnado los instrumentos matemáticos necesarios para poder procesar la información dentro de un contexto socioeconómico, así como plantear y analizar de forma rigurosa problemas del mismo.



COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

- Capacidad de análisis y síntesis.

- Utilizar el razonamiento deductivo en la justificación y formulación de procedimientos y argumentos lógicos.

- Capacidad de interpretar y clasificar las diversas soluciones, así como obtener conclusiones aplicables a contextos empresariales.



COMPETENCIAS TRANSVERSALES

- Desarrollar las habilidades de aprendizaje para adquirir un alto grado de autonomía.

- Capacidad para trabajar con responsabilidad y respeto, iniciativa y liderazgo.

- Capacidad para la comunicación escrita y oral con fluidez.

- Capacidad para aplicar los conocimientos adquiridos a su trabajo, en cualquier campo relacionado con el grado.



DESCRIPTORES

- Cálculo en funciones de varias variables. Optimización libre y restringida de funciones de varias variables. Programación Lineal. Integración múltiple.



RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

- Utilización del razonamiento deductivo en la justificación y formulación de argumentos lógicos.

- Extender y ampliar los conceptos, aprendidos con anterioridad, que estaban referidos a funciones de una variable, a funciones de varias variables.

- Comprender las herramientas básicas del cálculo diferencial en varias variables.

- Analizar y resolver problemas de optimización con y sin restricciones.

- Aplicar los conceptos anteriores al planteamiento y resolución de problemas económicos.

- Resolución mediante la herramienta SOLVER de EXCEL de problemas de programación lineal.

Tema 1.- FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1.1 Nociones de topología.

1.2 Funciones de dos o más variables.

1.3 Representación gráfica. Curvas de nivel.

1.4. Funciones continuas. Funciones continuas importantes.



Tema 2.- DERIVACIÓN

2.1 Derivadas parciales. Interpretación geométrica.

2.2 Gradiente.

2.3 Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.

2.4 Aproximaciones lineales. Plano tangente a una superficie

2.5 Desarrollo de Taylor para funciones de varias variables.

2.6 Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena.

2.7 Funciones implícitas. Derivación.

2.8 Funciones homogéneas. Propiedades.

2.9 Derivadas parciales en Economía.



Tema 3.- OPTIMIZACIÓN EN UNA VARIABLE

3.1 Definiciones previas. Tipos de óptimos

3.2 Condición necesaria de óptimo local. Puntos estacionarios

3.3 Condición suficiente de óptimo local.

3.4 Extremos absolutos en un intervalo

3.5 Funciones cóncavas y convexas. Puntos de inflexión. Condición suficiente de óptimo global.



Tema 4.- OPTIMIZACIÓN NO CONDICIONADA EN VARIAS VARIABLES

4.1 Formas cuadráticas. Clasificación.

4.2 Planteamiento general de un problema de optimización en varias variables.

4.3 Tipos de óptimos. Teorema de los valores extremos.

4.4 Condición necesaria de óptimo local estricto. Puntos estacionarios. Puntos de silla.

4.5 Condición suficiente de óptimo local estricto.

4.6 Funciones cóncavas y convexas. Condición suficiente de óptimo global.



Tema 5.- OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD

5.1 Planteamiento general.

5.2 Resolución gráfica de un problema de pequeña dimensión.

5.3 Método directo de resolución por eliminación de variables (sustitución).

5.4 Método de los multiplicadores de Lagrange: Condición necesaria de óptimo local.

5.5 Condición suficiente de óptimo local.

5.6 Interpretación económica de los multiplicadores de LaGrange.

5.7 Resolución de modelos de optimización no lineal mediante el complemento SOLVER de Microsoft EXCEL.



Tema 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

6.1 Planteamiento general. Forma canónica.

6.2 Representación geométrica y resolución gráfica de problemas con dos variables de decisión.Teorema del punto extremo.

6.3 Introducción a la teoría de la dualidad.Interpretación económica del problema dual

6.4 Teoremas de la dualidad. Holgura complementaria

6.5 Resolución de programas lineales mediante el complemento SOLVER de Microsoft EXCEL.



Tema 7.- INTEGRACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

7.1 Planteamiento general.

7.2 Integral doble sobre una región rectangular.

7.3 Integral doble sobre una región no rectangular

7.4 Valor medio de una función sobre una región rectangular

Clases Magistrales (75%) y clases prácticas (25%)



- Las clases magistrales se desarrollarán en dos sesiones semanales de 1,5 horas, en las que se alternarán los conceptos teóricos con el estudio de ejemplos y problemas aplicados. Además en alguna ocasión nos trasladaremos al aula de ordenadores para aprender a utilizar el complemento SOLVER de EXCEL.



- Las clases prácticas se desarrollarán en sesiones de una hora semanal. Se van a proponer problemas para resolverlos de forma individual.





En caso de que la situación sanitaria no permita la docencia presencial, la misma se impartirá a distancia, mediante las herramientas que ponga a nuestra disposición la Universidad.

• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 75
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 25

Orientaciones sobre la evaluación continua:

Examen escrito de toda la asignatura: hasta 7,5 puntos de la nota final

Valoración individual del trabajo realizado en las clases prácticas: hasta 2,5 puntos de la nota final.

La calificación final se obtendrá de la suma de las calificaciones anteriores, pero es necesario sacar una nota mínima de 3 (sobre 7,5) en el exámen escrito.



Renuncia:

El alumnado podrá renunciar a la evaluación continua durante las 10 primeras semanas desde el comienzo de las clases. Esta solicitud deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura.



El alumnado que renuncie a la evaluación continua obtendrá su calificación mediante un único examen final escrito que representará el 100% de la nota final.



En el caso de que la situación sanitaria así lo requiera y no se pueda hacer la prueba final de manera presencial, se activará el procedimiento especificado en la guía del estudiante en eGela para tales situaciones.

Se regirá por los mismos criterios que la ordinaria, manteniéndose la nota obtenida en las clases prácticas a lo largo del curso.

Sin embargo, las personas que lo deseen podrán renunciar a la calificación obtenida en las clases prácticas y optar por obtener su calificación global únicamente mediante la prueba final escrita.

Tanto en el servicio de reprografía de la Facultad de Economía y Empresa (sección de Gipuzkoa), como en la plataforma virtual de la UPV/EHU (eGela), las personas estudiantes tendrán a su disposición el material para poder seguir las clases magistrales, así como la colección de ejercicios propuestos para cada tema.

Bibliografía básica

- Barrios, Javier; Carrillo, Marianela;Gil, María Candelaria; González, Conceptción; Pertano, Celina (2022): Análisis de funciones en economía y empresa. Un enfoque interdisciplinar. 2ª edición. Ediciones Díaz de Santos.

- Sydsaeter, K. Hammond, P. y Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Pearson. Madrid 2012 (2ª edición).

- Sydsaeter, Knut; Hammond, Peter; Strom, Arne; Carvajal, Andrés (2021): Essential Mathematics for Economic Analysis. Pearson Education Limited, 6ª edición. Harlow, Reino Unido.

Bibliografía de profundización

- Barbolla, R., Cerdá, E. y Sanz, P. (2006): Optimización (Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía). Editorial Prentice Hall. Madrid.
- Caballero, R. et al (2000): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 380 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirámide. Madrid.
- Calvo, M. et al. (2003): Problemas resueltos de Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial AC. Madrid.
- Hoffman, L. y Bradley, G. (2004): Cálculo aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Editorial McGraw-Hill. Bogotá (8ª edición).
- Larson, R. y Edwards, B.H. (2010): Cálculo 1 (de una variable). Editorial McGraw Hill. México.
- Larson, R. y Edwards, B.H. (2010): Cálculo 2 (de varias variables). Editorial McGraw Hill. México.
- Stewart, J. (2006): Cálculo (conceptos y contextos). Editorial Thomson. México D.F. (5ª edición).

Direcciones web

https://www.wolframalpha.com
http://reshmat.ru/linear_programming_online.html