La asignatura de ANÁLISIS MATEMÁTICO Y NUMÉRICO es una asignatura del segundo cuatrimestre del primer curso y tiene 6 créditos ECTS. Las clases presenciales se dividen en tres tipos: magistrales (30 horas), prácticas de aula (15 horas) y prácticas de ordenador (15 horas). Además de las clases los alumnos tendrán que trabajar 45 horas magistrales, 22.5 horas de prácticas de aula y 22.5 horas de prácticas de ordenador.

Competencias básicas:

CB1-Poseer y comprender conocimientos de matemáticas partiendo de la base de la educación secundaria general.

CB2- Aplicar la terminología y los conocimientos matemáticos en el trabajo de una forma profesional.



Competencia específica:

FB01-Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aplicar los conocimientos sobre Análisis matemático.



Competencia transversal

G007-Trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar

G011- Desarrollar habilidades de aprendizaje necesarias para llevar a cabo una formación continua, así como para emprender estudios posteriores, con alto grado de autonomía, habilidades cimentadas sobre la base del respeto a los derechos humanos y a la igualdad de oportunidades de todas las personas.



Resultados de aprendizaje de la asignatura:

- Analiza y expresa correctamente las ideas haciendo uso de la terminología matemática.

- Identifica los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y las resuelve.

- Aplica la Transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales.

- Obtiene el desarrollo de Fourier de una función periódica.

- Aplica los métodos numéricos a la resolución de problemas matemáticos demasiado complejos.

- Maneja los algoritmos tanto sobre papel como con ayuda del ordenador.

Tema 1. Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.

Ecuaciones diferenciales de primer orden: variables separadas, homogéneas y reducibles a homogéneas, exactas y reducibles a exactas, lineales, Bernoulli. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden 'n'. Ecuaciones diferenciales de Euler.



Tema 2. Transformada de Laplace.

Concepto. Propiedades. Transformada inversa Laplace. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.



Tema 3. Series de Fourier.

Definición. Propiedades y aplicaciones.



Tema 4. Resolución numérica de ecuaciones no lineales.



Tema 5. Integración numérica.

En la asignatura se seguirá una metodología que se caracterizará de los siguientes aspectos:

Trabajo previo: los alumnos realizarán las tareas indicadas por el docente, de manera no-presencial.

En clase: el docente planteará diversas actividades formativas. Entre otros, se resolverán de las dudas que hayan surgido del trabajo previo realizado.

Entregables y pruebas: los alumnos entregarán los entregables y realizarán las pruebas que el docente indique y se le proporcionará el feedback correspondiente.



En cuanto a la evaluación, las herramientas y porcentajes de calificación son los siguientes:

Examen final: 75% (Se podrá adelantar hasta un 15% a lo largo del curso mediante actividades)

Prácticas de ordenador: 25%



Nota: es necesario obtener al menos un 4/10 en cada una de las dos partes.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 75
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 25

Artículo 8.

En todo caso el alumnado tendrá derecho a ser evaluado mediante el sistema de evaluación final, independientemente de que haya participado o no en el sistema de evaluación continua o mixta. Para ello, el alumnado deberá presentar por escrito al profesorado responsable de la asignatura la renuncia a la evaluación continua o mixta, para lo que dispondrán de un plazo de 9 semanas, a contar desde el comienzo del cuatrimestre, de acuerdo con el calendario académico del centro. En este caso, el/la alumno/a será evaluado/a con un único examen final, que incluirá una parte teórica y práctica, y que comprenderá el 100% de la nota.



Artículo 12. Renuncia a la convocatoria

12.2.- En el caso de evaluación continua, si el peso de la prueba final es superior al 40% de la calificación de la asignatura, bastará con no presentarse a dicha prueba final para que la calificación final de la asignatura sea no presentado o no presentada. En caso contrario, si el peso de la prueba final es igual o inferior al 40% de la calificación de la asignatura, el alumnado podrá renunciar a la convocatoria en un plazo que, como mínimo, será hasta un mes antes de la fecha de finalización del período docente de la asignatura correspondiente. Esta renuncia deberá presentarse por escrito ante el profesorado responsable de la asignatura.

Articulo 9

La evaluación de las asignaturas en las convocatorias extraordinarias se realizará exclusivamente a través del sistema de evaluación final.



La prueba de evaluación final de la convocatoria extraordinaria constará de cuantos exámenes y actividades de evaluación sean necesarias para poder evaluar y medir los resultados de aprendizaje definidos, de forma equiparable a como fueron evaluados en la convocatoria ordinaria. Podrán conservarse los resultados positivos obtenidos por el alumnado durante el curso.

Cuaderno de ejercicios.
En los exámenes y/o pruebas presenciales no se podrá utilizar calculadora ni ningún aparato electrónico.

Bibliografía básica

-Ayres, F. (1997). Ecuaciones Diferenciales. Ediciones Mc Graw-Hill.

-Cabanes, R. (2012). Transformada de Fourier. Garcia Maroto, Madrid.

-Demidovich, B. (1993). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Edicones Paraninfo S.A.

-Kiseliov, A., Krasnov, M. & Makarenko, G. (1984). Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Editorial MER.

-Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones diferenciales y cálculo integral. Ediciones Universidad del País Vasco.

-Piskunov, N. (1978). Cálculo diferencial e Integral. Ediciones Montaner y Simón.

-Spiegel, M. R. (1970). Transformada de Laplace. Ediciones Schaum Mc Graw-Hill.

-Vázquez, C. (2013). Ecuaciones diferenciales y cálculo numérico. García Maroto Editores, Madrid.

-Vázquez, C. (2013). Ecuaciones diferenciales: resolución numérica. García Maroto Editores, Madrid.

Bibliografía de profundización

-Chapra, S. C. & Canale, R. P. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. McGraw-Hill, México [etc.].
-Pérez C. (2013). Ecuaciones diferenciales con MATLAB: ejemplos y ejercicios resueltos. Edición Kindle.
-Alonso de Mena, A. I., Álvarez López, J. & Calzada J.A. (2008) Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos. Delta, Las Rozas, Madrid.

Revistas

LA GACETA DE LA REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA

Direcciones web

http://www.divulgamat.net
http://www.hiru.com
http://es.wikipedia.org/wiki/Cálculo_infinitesimal
http://www.vitutor.com/
https://www.geogebra.org/
https://es.mathworks.com/
https://www.khanacademy.org/