Esta asignatura del segundo cuatrimestre de primer curso (perteneciente al Módulo de Formación Básica) introduce los fundamentos y los métodos de análisis no determinista aplicados a problemas de ingeniería. Tiene gran aplicación en la vida profesional de un ingeniero.



Las asignaturas que son necesarias para cursar esta asignatura son Álgebra y Cálculo. Asimismo, es conveniente que el alumnado disponga de conocimientos de Fundamentos de Informática, porque le permitirá manejar con mayor soltura la herramienta informática que se utilizará en las prácticas de ordenador. Por otra parte, prepara para abordar el estudio de otras asignaturas como Sistemas de Producción y Fabricación (segundo curso), Economía y Administración de Empresas (segundo curso), Organización de la Producción (cuarto curso), ...



Para cursar con éxito la asignatura se recomiendan las siguientes competencias previas: expresar ideas con orden, claridad, concisión y corrección haciendo un uso apropiado del lenguaje simbólico matemático; tener suficiente dominio de aritmética elemental, geometría básica y realización fluida de cálculos mentales (saber interpretar y representar geométricamente resultados abstractos; dominar ciertos cálculos: operaciones con matrices y determinantes, resolución de sistemas de ecuaciones lineales, obtención de funciones primitivas de funciones elementales, resolución de integrales definidas e indefinidas de funciones sencillas); capacidad para leer, comprender y asimilar textos matemáticos; disponer de aptitud y actitud para trabajar en grupo, desarrollar buenas técnicas de estudio basadas en la adecuada toma de apuntes, búsqueda bibliográfica y comprensión lectora y, por último, disponer de motivación, responsabilidad, implicación y exigencia para llevar a cabo el trabajo diario que la evaluación continuada demanda.

El conocimiento que el alumnado afrontará incluye:



COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:



FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.



FB3 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.





COMPETENCIAS TRANSVERSALES:



C12 - Adoptar una actitud responsable, ordenada en el trabajo y dispuesta al aprendizaje considerando el reto que planteará la necesaria formación continua.



C13 - Aplicar las estrategias propias de la metodología científica: analizar la situación problemática cualitativa y cuantitativamente, plantear hipótesis y soluciones utilizando los modelos propios de la ingeniería industrial, especialidades eléctrica, mecánica y electrónica industrial y automática.



C14 - Trabajar eficazmente en grupo integrando capacidades y conocimientos para adoptar decisiones en el ámbito de la ingeniería industrial, especialidad eléctrica.



En consecuencia, al acabar esta asignatura el alumnado debería alcanzar los siguientes resultados de aprendizaje:



RA1-Deducir e inferir el valor de parámetros poblacionales con un nivel de fiabilidad establecido usando las diversas herramientas de estadística inductiva, a través de la utilización de software científico comercial, a partir de la información obtenida de una muestra aleatoria significativa (sencillos problemas de interés en ingeniería y en ciencias aplicadas) mediante estadística descriptiva.



RA2-Desarrollar exposiciones orales y escritas que de un modo crítico argumenten conclusiones válidas (razonadas y justificadas), basándose en una gestión eficiente de la información adquirida, a partir de los resultados producidos.



RA3-Planificar y desarrollar en grupo de trabajo (desde la cooperación) de una forma coherente un sencillo trabajo de investigación sobre un problema de la ingeniería.



RA4-Defender evidencias de aprendizaje que demuestren y justifiquen la adquisición de estrategias y mecanismos de trabajo, fomentando la continua necesidad de mejora haciendo uso en particular del manejo del ordenador por medio de las tics.

Los contenidos que incluye la asignatura son:



ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencia. Representaciones gráficas. Parámetros y estadísticos. Clasificación y cálculo de estadísticos descriptivos. Variables tipificadas. Regla empírica. Diagrama de caja y valores atípicos.



COMBINATORIA Y TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

Combinatoria básica. Espacio muestral y sucesos. Definición y propiedades de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Regla del producto. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.



VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Definición de variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Función de distribución. Esperanza matemática. Varianza y desviación típica. Teorema de Tchebyshev. Principales distribuciones para variables aleatorias discretas. Convergencia entre distribuciones.



VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Esperanza matemática. Varianza y desviación típica. Teorema de Tchebyshev. Tipificación. Principales distribuciones para variables aleatorias continuas. Convergencia entre distribuciones.



INTRODUCCIÓN AL MUESTREO

Conceptos básicos. Tipos de muestreo aleatorios. Generalidades del muestreo aleatorio simple. Principales distribuciones de los estadísticos en el muestreo.



ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Concepto de estimación. Estimación puntual de un parámetro de la población. Estimación por intervalos de confianza. Error de la estimación y tamaño de la muestra.



CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS

Concepto de un contraste de hipótesis paramétrico. Etapas de un contraste de hipótesis paramétrico. Algunos contrastes de hipótesis paramétricos. Tipos de errores en un contraste de hipótesis. p-valor.



APLICACIONES CHI-CUADRADO

Pruebas de bondad de ajuste. Prueba de independencia. Prueba de homogeneidad. Factor de corrección de Yates.

Las sesiones magistrales desarrollan los conceptos teóricos clave a partir de sencillos ejemplos de referencia haciendo uso del aprendizaje cooperativo para implicar la participación del estudiante.



La planificación y la resolución de situaciones más elaboradas se trabajan en las Prácticas de Aula y en las Prácticas de Ordenador. En las sesiones de Prácticas de Ordenador se diseñan y resuelven individualmente o en parejas sencillos problemas que recopilan todas las competencias de la asignatura aplicando el método estadístico.



La reflexión y la autoevaluación sobre qué se va consiguiendo serán constantes a lo largo de toda la asignatura para el alumnado y el profesorado. Para ello se tomarán como referencia los resultados de aprendizaje mencionados, así como los mínimos que se deberán alcanzar, y que el estudiante conocerá de antemano.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Prueba escrita a desarrollar (%): 45
  • Realización de prácticas (ejercicios, casos o problemas) (%): 25
  • Pruebas escritas individuales (%): 30

1. Se ajustará a la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado.



2. La normativa de cada convocatoria determinará todos los aspectos concretos de las pruebas a realizar.



3. Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.



4. La forma de evaluación preferente serán las pruebas presenciales pudiendo, en ocasiones, presentarse cuestionarios, actividades o tareas online a través de la plataforma docente y/o la aplicación de videoconferencia pertinente. No obstante, las autoridades académicas (en situaciones excepcionales) pueden dictar que la forma de evaluación sea exclusivamente online a través de la plataforma docente o mixta (presencial y online). En tal caso se diseñarán pruebas específicas (que sustituyan a las presenciales) manteniendo los porcentajes de evaluación que se describirán a continuación.



5. La evaluación será continua (para medir gradualmente los logros alcanzados por el alumnado en cada una de las competencias) o final.



6. La persona que desee renunciar a su evaluación continua deberá indicarlo por escrito antes de la semana 13 del cuatrimestre en el impreso que estará disponible en la plataforma docente desde el comienzo de curso.





EVALUACIÓN CONTINUA



-Consiste en la realización de una serie de pruebas evaluables a lo largo del cuatrimestre basadas en:

- pruebas escritas individuales

- aplicaciones prácticas con la herramienta informática



-Además se realizará una prueba final en la fecha oficial de la convocatoria ordinaria.



-Requisitos necesarios para superar la asignatura:

- obtención de una puntuación mínima del 30% de la establecida en cada una de las pruebas evaluables a realizar a lo largo del cuatrimestre

- obtención de una puntuación mínima del 40% de la establecida en la Prueba final.



-En caso de cumplir los requisitos necesarios la calificación final se calculará como la suma ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes pruebas evaluables realizadas por cada estudiante según el siguiente criterio:

- Prueba escrita a desarrollar (Prueba final): 45% de la calificación

- Pruebas escritas individuales: 30% de la calificación

- Aplicaciones prácticas con la herramienta informática (ejercicios, casos o problemas): 25% de la calificación



-En caso de no satisfacerse los requisitos necesarios el alumnado será calificado como "Suspenso".



-Las personas que no se presenten al examen final en la fecha oficial de la convocatoria ordinaria tendrán la calificación de “No presentado”.





EVALUACIÓN FINAL



-La evaluación se llevará a cabo mediante una prueba final en la fecha oficial de la convocatoria ordinaria que garantice la suficiencia competencial de la asignatura de acuerdo al siguiente baremo:

- Prueba teórico-práctica: 75%

- Prueba de conocimiento de la herramienta informática: 25%



-Es requisito imprescindible para superar la asignatura obtener en la prueba teórico-práctica un mínimo del 40% de la puntuación establecida siendo del 35% en la prueba de conocimiento de la herramienta informática.



-Las personas que no se presenten al examen final en la fecha oficial de la convocatoria ordinaria tendrán la calificación “No presentado”.

1. Se ajustará a la Normativa reguladora de la evaluación del alumnado en las titulaciones oficiales de grado.



2. La normativa de cada convocatoria determinará todos los aspectos concretos de las pruebas a realizar.



3. Con carácter general, y salvo que se indique lo contrario, durante el desarrollo de una prueba de evaluación en la UPV/EHU, quedará prohibida la utilización de libros, notas o apuntes, así como de aparatos o dispositivos telefónicos, electrónicos, informáticos, o de otro tipo, por parte del alumnado. En el momento de celebración de la prueba se podrán señalar, si es preciso, los lugares en que pueden depositar los materiales no autorizados, de manera que queden fuera del alcance del alumnado.



4.Salvo indicación en contra, explícita y por escrito, al profesorado responsable del grupo, para la convocatoria extraordinaria sólo se guardará la evaluación continua si su media ponderada es igual o superior al 50% (es decir, el equivalente a 5 puntos sobre 10). La solicitud se deberá realizar no más tarde de siete días naturales antes del examen de la convocatoria extraordinaria. El documento para realizar dicha solicitud estará disponible en la plataforma docente de la UPV/EHU desde el comienzo del curso.



5. A quien mantenga la evaluación continua se le ponderará igual que en la convocatoria ordinaria.



6. Quien no mantenga la evaluación continua realizará una prueba final en la fecha oficial de la convocatoria extraordinaria que garantice la suficiencia competencial de la asignatura y se evaluará de acuerdo al siguiente baremo:

- Prueba teórico-práctica: 75%

- Prueba de conocimiento de la herramienta informática: 25%



-Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos un 40% de la calificación en la prueba teórico-práctica, y un 35% en la prueba de conocimiento de la herramienta informática.



7. Las personas que no se presenten al examen en la fecha oficial de la convocatoria extraordinaria tendrán la calificación de “No presentado”.

Se dispone de la Guía del Alumnado de Asignatura-Grupo donde se detalla el Plan Docente que el profesorado ha previsto para la asignatura, y estará disponible con el resto del material didáctico en la plataforma docente de la UPV/EHU. El profesorado del grupo suministrará los materiales y las actividades precisas para desarrollar las competencias que lleven a la consecución de los resultados de aprendizaje con las adecuadas garantías. En la bibliografía se reseñan diversas fuentes alternativas, útiles para la obtención de información adicional.

Bibliografía básica

E. Agirre (2006): "Estatistikaren oinarriak. Ariketak". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.

M. J. Crawley (2005): "Statistics: An Introduction using R. Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons.

J. L. Devore (2005): "Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias". México: Thomson.

J. M. Eguzkitza (2014): "Laboratorio de Estadística y Probabilidad con R". Granada: Gami Editorial.

G.D. Eppen, C.P. Schimdt y F.J. Gould (2000): "Investigación de operaciones en la ciencia administrativa". México: Prentice Hall, Inc.

J. Etxebarria (2004): Estatistika eta SPSS. Usurbil: Elhuyar.

K. Fernandez (1996): "Estatistikarako Sarrera". Bilbao: Udako Euskal Unibertsitatea.

K. Fernandez, J. Orbe, M. Zubia (1997): "Estatistika I eta Estatistika II. Ariketak". Bilbo: UEU.

K. Fernandez, J. Orbe, M. Zubia (1997): "Estatistikarako sarrera. Ariketak". Bilbo: UEU.

J. E. Freund, I. Miller y M. Miller (2000): "Estadística matemática con aplicaciones". México: Pearson Educación (Prentice Hall).

L. Gocking y W. Smith (2002): "La estadística en cómic". Barcelona: Ed. Zendrera Zariquiey

M.T. González Manteiga y A. Pérez de Vargas Luque (2013): "Estadística Aplicada: Una visión instrumental". Madrid: Díaz de Santos, S.A.

M.T. González Manteiga (2021): "400 problemas resueltos de Estadística multidisciplinar". Madrid: Díaz de Santos, S.A.

W. Mendenhall y T. Sincich (1997): "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias". México: Prentice-Hall Hispano Americana, S.A.

D. C. Montgomery y G. C. Runger (1999): "Applied Statistics and Probability for Engineers". Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.

D. Peña (2001): "Fundamentos de Estadística". Madrid: Alianza Editorial.

S. M. Ross (2005): "Introducción a la Estadística". Barcelona: Ed. Reverté.

R. E. Walpole, R. H. Myers y S. L. Myers (1999): "Probabilidad y estadística para ingenieros". México: Prentice Hall.

S. Zubelzu (2014): "Estadística; Teoría y Problemas". Madrid: García-Maroto Editores, S.L.

Bibliografía de profundización

N. Dokuchaev (2015): "Probability Theory". New Jersey: World Scientific Pub. Co. Inc.
A. Gómez Mellado y L.M. Marín Trechera (2000): "Estadística para ingenieros técnicos". Cádiz: Servicio de Publicaciones, Universidad de Cádiz.
S. Lipschutz y J. Schiller (2000): "Introducción a la probabilidad y estadistica". Madrid: McGraw-Hill.
M. R. Spiegel (1997): "Estadística". Madrid: McGraw-Hill.
A. Urkaregi (1991): "Bioestatistika". Bilbo: UEU.

Direcciones web

Seminario Internacional de Estadística: www.eustat.es/prodserv/seminario_c.html
Instituto Nacional de Estadística: www.ine.es
Journal of Statistics Education: http://jse.amstat.org/index-archived.htm
Eustat - Euskal Estatistika Erakundea - Instituto Vasco de Estadística: www.eustat.eus
Laboratorio de Estadística: http://lab-est-prob-r.blogspot.com/
Uso de las TIC en asignaturas cuantitativas aplicadas: http://hdl.handle.net/10609/93786
Curso práctico para el análisis e inferencia estadística con Mathematica: https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=506
Propiedades de las variables aleatorias unidimensionales: Teoría y práctica: https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=578
Estatistika inferentziala R software librea erabiliz: https://ocw.ehu.eus/course/view.php?id=580

Enlaces revisados a 14/06/2023