Descripción y contextualización de la asignatura

La asignatura pretende que los estudiantes entiendan y manejen con soltura objetos básicos del análisis funcional avanzado (espacios y teoremas). Además se pretende que conozcan la construcción y propiedades de las series y transformadas de Fourier. La parte final de la asignatura tiene por objetivo introducir los métodos de variable real del análisis de Fourier.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

El 90% de la calificación asignada a la resolución de ejercicios y a la elaboración de un trabajo se distribuirá de la siguiente forma:





* Dos tercios de la calificación se obtendrán de la realización de ejercicios que se entregarán de manera individualizada a cada estudiante.

* Un tercio de la calificación se obtendrá de la realización del trabajo que también será asignado a cada estudiante de manera individual.

Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en el trabajo individual.



CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.

Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.

Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.



RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria.

Temario

Tema 1: Espacios de Banach de funciones: Lp, C(K).

Tema 2: Operadores en espacios de Banach: los teoremas fundamentales.

Tema 3: Teoría espectral.

Tema 4: Distribuciones.

Tema 5: Series y transformadas de Fourier.-

Tema 6: Funciones maximales y diferenciación de integrales.

Tema 7: La transformada de Hilbert; integrales singulares.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

Los profesores responsables proporcionarán las referencias, apuntes y ejercicios necesarios para el desarrollo de la asignatura.

Bibliografía básica

J. CERDÀ, Linear Functional Analysis, American Mathematical Society, Providence, 2010



Y. EIDELMAN, V. MILMAN, A. TSOLOMITIS, Functional analysis: an introduction, American Mathematical Society, Providence, 2001



E. H. LIEB, M. LOSS, Analysis, second edition, American Mathematical Society, Providence, 2001

Bibliografía de profundización

H. BREZIS, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, New York, 2011







J. DUOANDIKOETXEA, Fourier Analysis, American Mathematical Society, Providence, 2001







L. GRAFAKOS, Classical Fourier Analysis, Springer, New York, 2008







W. RUDIN, Real and Complex Analysis, Mc Graw-Hill, 1986







B. CASCALES, J. M. MIRA, J. ORIHUELA, M. RAJA: Análisis Funcional, Ed. Electrolibris y RSME, Murcia, 2012.



J. DUOANDIKOETXEA, Fourier Analysis, American Mathematical Society, Providence, 2001.



Y. EIDELMAN, V. MILMAN, A. TSOLOMITIS, Functional analysis: an introduction, American Mathematical Society, Providence, 2001.



E. H. LIEB, M. LOSS, Analysis, second edition, American Mathematical Society, Providence, 2001.

Revistas

American Mathematical Monthly, Bulletin of the AMS



Gaceta de la RSME

Enlaces

http://www.math.wisc.edu/~angenent/Free-Lecture-Notes/







http://www.unizar.es/matematicas/personales/pjmiana/AnalisisFuncional/Curso%20AF-Miana.pdf







http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis