HE AZPIPROGRAMA (programa espezifikoa): 1. zutabea. MSCA - HE-MSCA-Flulowships doktoretza (PF)

Ekintza mota: HORIZON TMA MSCA Doktoretza ondokoa Fellowships - European Fellowships

UPV/EHU: Koordinatzailea

UPV/EHU IP: MICHAIL MOURGOGLOU

Proiektuaren hasiera: 2024/01/01

Proiektuaren amaiera: 2025/12/31

Deskribapen laburra:

Multzo lau trinkoetarako, merkataritzako bidaiariaren arazo klasikoaren antzeko bat da: noiz zeharka ditzake E multzo trinko bateko puntu guztiak kurba artezkor batek? Eta zer luzera izan behar du kurba horrek? P. Jonesek erantzun bat aurkitu zuen bere eragin handiko Teorema analista merkataritza bidaiaria (ATST). Ikertzaile nagusiaren eta kolaboratzaileen azken lanek iradokitzen dutenez, neurri geometrikoaren teoriaren (GMT), analisi harmonikoaren (HA), ekuazio diferentzial partzialen (EDP) eta ikaskuntza automatikoaren (ML) arteko interfazearen funtsezko gaien muina Jonesen ATSTaren dimentsio handiagoko analogoak ezartzea da.

Proposamen honek erronka hau bere gain hartzen du hiru ikerketa zehatzetan zentratuz: 1) Gure helburua Vitushkinen aieru bat ebaztea da, data luzekoa eta nabarmen zaila Favarden gaitasun analitikoaren eta luzeraren arteko loturari buruz. Gure estrategiaren emaitza gisa, Besicovitch-Federer-en proiekzioen teorema klasikoaren kuantifikazio bat frogatuko dugu. 2) Geometriaren eta multzo batek jasan dezakeen bereizgarritasun-egituraren arteko elkarrekintza aztertuko dugu; horren ondorioz, a) Soboleven traza-teorema bat onartzen duten domeinuen karakterizazio geometrikoa egingo dugu, eta b) Rademacherren teoremaren alderantzizko geometrikoa, David-Semmesen artezkagarritasun uniformeko teorian irekitako galdera nabarmen bati erantzuten diona. 3) Puntu-hodeien geometria aztertuko dugu, koroa motako eraikuntza bat garatuz, datu-puntuak parametriza daitekeen gainazal batetik gertu dauden egiaztatzeko; barietatearen hipotesia probatzeko modu bat da hori, eta bertan oinarritzen dira dimentsionaltasun ez-lineala murrizteko algoritmo gehienak datuen analisian.

Gure esparruak hizkuntza komuna eskaintzen du, eta hizkuntza horren barruan jorratzen ditugu gai horiek guztiak. Beraz, gure helburuak lortzeak materiaren aurrerapen espezifiko garrantzitsuak ekarriko ditu, eta, gainera, garrantzitsua denak "hizkuntza" hori garatu eta hedatuko du, eta, horrela, eremu emankorra emango du diziplina anitzeko interakzioak sor daitezen.