Programa espezifikoa: Marie Sklodowska-Curie Individual Fellowship (IF) - European Fellowship

UPV/EHU: Onuraduna
UPV/EHUko zuzendaria: Gustavo Fernández

Proiektuaren hasiera: 2017/10/01
Proiektuaren amaiera: 2019/09/30

Deskribapen laburra: Proiektu hau Bogomoloven biderkatzaile izeneko aldaezin geometriko baten azterketari eskainia dago. Proposatutako proiektuaren helburu nagusiak hiru dira. Lehenik eta behin, Bogomolov biderkatzailearen egitura azpiko taldearen egituraren mende dagoela ulertu nahi dugu. Horretarako, Bogomoloven biderkatzaileak taldeko beste aldaezin teoriko batekiko, hots, klasekidearekiko, duen portaera ikuskatzea proposatu genuen. Era berean, horrek Bogomoloven biderkatzaileen teoria sakon bat garatzea eskatuko du, talde profinitoei lotuta. Adibide berezi bat Lie $p $-adikoak dira. Bogomoloven biderkatzaileen ulermena aberastea da gure helburua, Lieren aljebretara itzuliz. Bigarrenik, Bogomoloven biderkatzailean gure ezagutzak dituen aplikazioak interesatzen zaizkigu. Bogomoloven biderkatzailearen eta automorfismoen taldeen arteko ageriko konexioak indartzea izango da gure ikuspegia hemen. Kangek eta Kunyavskiik Bogomoloven biderkatzailearen eta Tate-Shafarevitx taldearen arteko lotura nabaritu zuten berriki. Erlazio hori talde jakin baten kanpo-automorfismoen terminoetan adieraz daiteke. Gure helburua da frogatzea kanpoko automorfismo bereziak dituzten taldeek Bogomolov biderkatzaile ez-hutsalak izan behar dituztela. Bogomoloven automorfismoen eta biderkatzaileen arteko elkarrekintza horren ebidentzia gehigarria ikus daiteke talde jakin baten irudikapenen kategorian, Davydovek erakusten duen bezala, eta alderdi abstraktuago horiek ere aztertzeko asmoa dugu. Azkenik, Bogomolov biderkatzailearen hedadura batzuk aztertzea proposatzen dugu. Gure asmoa da Ekedahlen kohomologia-talde adarkatugabeen deskribapen aljebraikoak aurkitzea, Bogomoloven biderkatzailearen deskribapen konbinatorioaren antzekoak. Peyrek frogatu du hori hiru graduko adarkatu gabeko kohomologiako taldeentzat lor daitekeela talde klase berezi batentzat. Emaitza horien hedapen posible bat ikusten dugu, dimentsio handiagoko objektu konbinatorioei dagokienez.