Resúmenes de los mini-cursos

Resúmenes de los mini-cursos:

(CO)Homología de intersección. Dualidad de  Poincaré. Martín Saralegi Aranguren (Université d'Artois).
La  homología  de  interseccion  es  el  instrumento  homologico  adecuado  para  estudiar
las  variedades  singulares  de  tipo  conico.   Como  mostraron  Goresky-MacPherson,  esta
homologıa recupera la dualidad de Poincare que las variedades regulares verifican y las
singulares no ([9]).

Esta dualidad también se presenta en la forma homología/cohomología y en la forma cohomología/cohomología. En este mini-curso nos interesamos por esta primera versión ([8],[5]). Concretamente, trataremos
-la homología de intersección;
-la cohomología de intersección;
-el producto cap entre ellas.

Lo cual permitirá establecer la Dualidad de Poincaré.

Bibliografía

[1] M. Banagl, Lectures on stratified spaces,Humboldt-Universit ̈at Berlin. Conferencias disponibles en https://www.mathi.uni-heidelberg.de/  ̃ banagl/BerlinLectures2014.htm.

[2] D. Chataur, M. Saralegi-Aranguren, and D. Tanre,
Apendice de :  Intersection Cohomology.Simplicial blow-up and rational homotopy.
Memoirs AMS. ArXiv 1205.7057, (2014).

[3] Homologie d'intersection. Perversites genrales et invariance topologique, ArXiv 1602.03009, (2016).

[4] Blown-up intersection cohomology. Contemporary Mathematics. Arxiv 1701.00684, (2017).

[5] Poincar ́e duality with cap products in intersection homology, ArXiv 1603.08773, (2017).

[6] G.  Friedman, Topology,  Stratified  Spaces  and  Particle  Physics  Summer  School, Fields  Institut. Conferencias disponibles en http://www.fields.utoronto.ca/video-archive//event/2124/2016.

[7] Singular intersection homology. Disponible en http://faculty.tcu.edu/gfriedman/IHbook.pdf, 2017.

[8] G. Friedman and J. E. McClure, Cup and cap products in intersection (co)homology., Adv. Math.,
240 (2013), pp. 383–426.

[9] M. Goresky and R. MacPherson, Intersection homology theory, Topology, 19 (1980), pp. 135–162.
Variedades tridimensionales: topología y geometría. María Teresa Lozano Imízcoz (Universidad de Zaragoza).
Este curso trata de ser una introducción al estudio de las 3-variedades dando una visión global con abundantes ejemplos.

Se explicarán algunos métodos topológicos que construyen todas las  3-variedades cerradas: cirugía, espacios ramificados, descomposiciones de Heegaard, poliedros con caras identificadas…
Se presentarán las geometrías de Thurston, analizando el enunciado del teorema de geometrización y su aplicación a algunas familias de 3-variedades.

Algunas referencias:

Hempel, John, 3-Manifolds. Ann. of Math. Studies, No. 86. Princeton University Press, Princeton, N. J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1976.

Rolfsen, Dale Knots and links. Mathematics Lecture Series, No. 7. Publish or Perish, Inc., Berkeley, Calif., 1976.

Thurston, William P. Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997.

Scott, Peter The geometries of 3-manifolds. Bull. London Math. Soc. 15 (1983), no. 5, 401–487.
http://www.math.lsa.umich.edu/~pscott/8geoms.pdf