El objetivo general del curso es promover una reflexión sobre la modelación matemática, sobre las aplicaciones y usos actuales de las matemáticas, y modelizar, construir modelos matemáticos. En esta asignatura se estudiarán modelos matemáticos de la física y de la biología y aplicaciones de las matemáticas en la actual sociedad de la información y de la imagen. La asignatura también tendrá una vertiente práctica, se propondrán distintas situaciones que habrá que traducir a lenguaje matemático, que habrá que modelizar y luego resolver para obtener una solución. Se entremezclan, pues, cuestiones de carácter general sobre la modelación matemática y el estudio de modelos operativos, con la construcción y análisis de modelos. Se insistirá en que los modelos se justifican por su adecuación con los datos experimentales del fenómeno que describen o por su validez práctica de acuerdo con la necesidad que pretende satisfacer.

También se prestará una especial importancia a los aspectos históricos de la formulación de los distintos modelos matemáticos.

COMPETENCIAS:

- Adquirir una visión sobre la capacidad y potencia de las matemáticas para resolver problemas

prácticos, sobre sus aplicaciones en ámbitos muy variados.

- Desarrollar la capacidad de dar soluciones, de tomar decisiones, de proponer métodos operativos

a las otras ciencias, en particular en Biología.

- Proporcionar capacidad para usar las matemáticas. Las matemáticas también son una herramienta

que hay que aprender a utilizar.

1. INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA.



2. MATEMÁTICAS EN LA ACTULA SOCIEDAD DE LA INFORMACIÓN Y DE LA IMAGEN.

Matemáticas de Google. Compresión de imágenes. Digitalizar. Códigos correctores. Información segura. Firma digital.



3. MODELOS EN BIOLOGÍA.

Modelos de crecimiento de una población. Modelos de interacción entre especies. Modelos referentes a la salud.



4. MODELOS EN LA FÍSICA.

Deformaciones de un medio continuo. Leyes de conservación. Introducción a la mecánica de fluidos.



5. PRÁCTICAS.



PROGRAMA DE PRACTICAS:

Se realizan varias prácticas de ordenador en las que se implementan y aplican los diversos algoritmos estudiados y descritos en la parte teórica de la asignatura.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.



Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización y exposición dispondrán del apoyo del profesor en seminarios periódicos.



Parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se les presente en las asignaturas.

• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Ver orientaciones. (%): 100

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA



Exámenes: 65%. Consistirá en una o varias pruebas escritas a realizar

individualmente con papel y bolígrafo o mediante el ordenador.

Metodologías activas: 35%. Consistirá en una o varias de las

siguientes actividades: rendimiento en las prácticas de ordenador,

rendimiento en los seminarios, rendimiento en las prácticas de aula,

cuestionarios de e-gela, trabajos a realizar fuera de clase,

exposiciones oral de los alumnos o debates con el profesor. Estas

actividades podrán ser individuales o en grupo.



Se informará de los detalles concretos el primer día de clase.



Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos un 4.5 sobre 10 en el examen final escrito.



CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL



El alumnado que no quiera participar en la evaluación continua, podrá renunciar a ella oficialmente mediante un escrito dirigido al profesorado responsable, que deberá entregar en un plazo máximo de 9 semanas desde el comienzo del cuatrimestre. Además de realizar el examen, el alumnado que escoja la modalidad de evaluación final, deberá realizar una prueba complementaria en el periodo oficial de exámenes, diseñada para la evaluación global de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso. Para aprobar la prueba complementaria será necesario obtener al menos un 5 sobre 10.





RENUNCIA:



El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la prueba final de la asignatura, será calificado como No presentado/a.

Los criterios de evaluación serán los mismos que los criterios de evaluación final en la convocatoria ordinaria.



RENUNCIA:



El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso o, en su caso, haya superado la prueba complementaria, pero no se presente a la prueba final de la asignatura, será calificado como No presentado/a.

- Apuntes y materiales publicados en la plataforma eGela.
- Recursos obtenidos desde internet.
- Software científico lenguajes Mathematica entre otros.

Bibliografía básica

- M. Braun, Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics,

fourth edition, Springer, 1992.

- Sabine Dormann. Cellular Automaton Modelling of Biological Pattern Formation: characterization,

applications and analysis, Birkhäuser, 2005.

- L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.

- G.B. Ermentrout, L. Edelstein-Keshet. Cellular Automata Approaches to Biological Modeling. J.

Theor. Biol. 160, 97-133, 1993.

- Rafael C. González and Richard E. Woods. Digital Image Processing, 3ª ed., Ed. Prentice Hall,

2008.

- Anil K. Jain. Fundamentals of Digital Image Processing, Ed. Prentice Hall, 1989.

- J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd edition, 2002.

- S. Roman. Coding and Information Theory. Springer-Verlag, New York, 1992.

- D. Stinson. Cryptography theory and practice, 2nd ed. CRC Press Inc., New-York, 2002.

- S. Wolfram. A new kind of science, Champaing, Illinois, 2002.