EHEAk (European Higher Education Area) ideia berriak dakartza Unibertsitatearen inguruan, irakaskuntzaren izaera berari buruz eta baita ikasleak eskuratu behar dituen gaitasunei eta balioei buruz. Gakoetariko bat graduatuak arazoak ebazteko gaitasuna edukitzea da. Arazo terminoa zehaztu behar da; arazo bat ez da aldez aurretik ebazten dakigun egoera. Adibidez, deribatu baten kalkulua ez da arazoa, ataza hori egiteko araua eduki badaukagulako. Egiazko arazoa egoera berria izan behar da, beharbada guztiz zehazturik ez dagoena, daturen faltan dagoena, erabakiak hartzeko beharra duena, hura ebazteko zein prozedura matematiko erabili behar den argi ez dakiguna, ebazpide anitzekoa, etab. Izan ere, arazoak ebazteko gaitasun horixe da zure Ingeniaritza Zibil arloko lanean behar izango duzuna.

Graduko lehenengo mailan, Kalkuluaz gain, Adierazpen Grafikoa I, Adierazpen Grafikoa II, Aljebra eta Geometria, Geologia, Informatika, Ingeniaritzaren Oinarri Fisikoak eta Kimika irakasgaiak izango dituzue. Lehenengo mailako irakasgai guzti hauek beharrezkoak dira zure graduko berezko diziplinak ulertu ahal izateko.

Kalkulu irakasgaiak elkarren arteko mendekotasuna duten aldagaiak aztertzeko tresnez hornituko zaitu. Ingeniaritzan askotan agertzen dira era honetako aldagai garrantzitsuak (abiadurak, indarrak, oszilazioak, adierazle ekonomikoak, etab.) eta haien arteko elkarrekintza aztertu behar da. Horrela, Kalkuluak graduko berariazko arazoak ebazteko tresnak emango dizkizu. Egoera praktikoetan lan egingo dugu, zure espezialitatean aurkituko dituzun benetako arazoetara ikasitakoa aplikatuz.

Irakasgai baten Ikastearen Emaitzak (I. E.), irakasgaia amaitzerakoan eskuratu eta menperatu behar dituzun gaitasunak dira eta irakasleak finkatutako ataza batzuk gainditzen frogatu behar dira. Ikastearen Emaitza hauek, irakasleak bidalitako lan eta atazen bidez ebaluatuko dira.

Kalkulu ikasgaian ondorengo Ikastearen Emaitzak eskuratu dituzula erakutsi behar duzu ikastaroaren amaieran:

1. Analisi Matematikoaren corpus teorikoko ezagutza garatzea, Ingeniaritza arloan planteatzen diren egoerak identifikatzeko, aplikagarriak izan daitezkeen kontzeptuak ezagutzeko, eta problemak ebazteko.

Hau da, arazo baten aurrean ze matematika erreminta aplikatu behar diren identifikatu behar duzu, beti ez baita atzemateko erreza errealitateko egoeretan.

2. Analisi Matematikoaren prozedurak aplikatzea Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko: analisi kuantitatiboak egitea; terminologia matematikoa eta hizkera grafikoa erabiltzea; abstrakzioak egitea; hipotesiak formulatzea; ereduak eraikitzea; emaitza matematikoak aplikatzea; soluzioen existentzia, bakartasun, propietate eta interpretazioak aztertzea; orokortasunak bilatzea eta frogantzak egitea.



Hau da, arazoaren emaitza aurkitzeko gaintasuna izateaz gain, emaitza horren esanahia interpretatzeko gauza izan behar zara.

3. Baliabide informatikoak erabiltzea Ingeniaritzako berezko problemak ebazteko. Problemak ebazteko, Analisi Matematikoaren kontzeptu, emaitza eta prozeduratan oinarrituta dauden ereduak eraikiko eta erabiliko dira.

Hau da, ordenagailua arazoa ulertzeko, honen ebazpena aurkitzeko eta emaitza horren interpretazioa aurkitzen lagunduko zaituen tresna bezala erabiltzeko gaitasuna lortu behar duzu.

4. Problemak ebazteko jarraitu den prozesua modu egokian azaltzea, Analisi Matematikoaren kontzeptu, emaitza eta prozeduren bidez (C4-rekin lotura).

Hau da, aurkitutako arazoaren ebazpena azaltzeko gaitasuna lortu behar duzu.

5. Talde lan eraginkorra egitea, integratuz gaitasun eta ezagumenak, proposatutako jardueren garapenean azalduko diren erabakiak hartzeko.

Hau da, taldean lan egiteko gaitasuna lortu behar duzu, modu arduratsuan egin beharreko lanean parte hartuz.

6. Hartzea jarrera arduratsua, lanean ordenatua eta ikasteko gertua, garatuz lan autonomorako baliabideak.

Hau da, une oro gauza berriak ikasteko prest egon behar zara eta baita zure kabuz lan egiteko prest.

BOE-ko deskriptoreak: Geometria diferentziala, kalkulu diferentziala eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak, zenbakizko metodoak, zenbakizko logaritmia.



GAIEN AURKIBIDEA



1. Gaia: Zenbaki konplexuak

Zenbaki konplexuen arteko eragiketak. Leku geometrikoak. Funtzio trigonometriko eta hiperboliko konplexuak.



2. Gaia: Segidak

Segiden konbergentzia. Zenbakizko serieak. Zenbakizko metodoak.



3. Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealak

Limiteak eta jarraitutasuna. Tarte batean definitutako funtzio jarraituen propietateak. Deribagarritasuna. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak.



4. Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealen azterketa lokala

Mutur lokalak, gorakortasuna, ahurtasuna. Funtzioen adierazpen grafikoa. Funtzioen hurbilketa polinomioen bidez. Optimizazioa. Zenbakizko metodoak.



5. Gaia: Integrazioa

Integral mugatua. Integral mugagabea. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak. Integral inpropioa.



6. Gaia: Aldagai anitzetako funtzio errealak

Jarraitutasuna. Gainazalen adierazpen grafikoa. Maila-kurbak. Deribatu partzialak. Plano ukitzailea. Gradientea. Zenbakizko metodoak.



7. Gaia: Integral anizkoitzak

Integral bikoitza eta hirukoitza. Koordenatu zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak.



8. Gaia: Lerro-integrala

Lerro-integrala planoan eta espazioan. Ibilbidearekiko independentzia. Green-en teorema. Aplikazioak.



9. Gaia: Ekuazio diferentzialak

Ekuazio diferentzial arruntak. Aplikazioak. Zenbakizko metodoak. Deribatu partzialetako ekuazioak.



10. Gaia: Laplace-ren transformatua

Kontzeptua. Propietateak. Ekuazio diferentzialen eta ekuazio diferentzialetako sistemen ebazpena Laplace-ren transformatuaren bidez.



11. Gaia: Fourier-en analisirako sarrera

Funtzio periodiko baten Fourier-en seriea. Analisi harmonikoa. Aplikazioak



Laborategiko praktiken programa: gai bakoitzeko ordenagailuaren bidezko jarduerak, software matematikoa erabiliz.

Irakasgaian egingo diren jarduerak, presentzialak (P) eta ez-presentzialak (EP), hurrengoak dira:



1. Testuliburuko kontzeptu teorikoak edota problemak ikastea (EP). Irakasleak ikasleei eskatuko die testuliburuko atalen bat, hurrengo klase-egunean gelan bertan landuko dena, ikastea.



2. Zerrendako ariketen ebazpena (P-EP). Orokorrean, ikasleek bere kabuz egiteko ariketak dira, aplikazio gisa.



3. Ariketa kontzeptualen ebazpena (P). Irakasleak aukera anitzeko galderak proposatzen ditu. Galdera hauek taldeka

eztabaidatu eta ebatzi beharko dira, batzuk gelan bertan eta besteak lan ez-presentzial gisa.



4. Ordenagailu bidezko ariketen ebazpena (P-EP). Irakasleak, laborategiko klasetan, ordenagailuaren bidez egin behar

den lana azalduko du. Lan-taldeek txosten bat prestatu beharko dute eta ahoz defendatu.



5. Norberak egin beharreko froga idatziak (P).



Ordenagailu bidezko klaseak ordubete iraungo dute eta bi astean behin egingo dira Matematika Saileko laborategietan.



OHARRA:

Ebaluazio probak presentzialak izango dira. Ezinbesteak bultzatuta ezinezkoa bada probak modu horretan egiterik, probak online egingo dira irakaslegoak jakinaraztea emango duen data eta moduan.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 75
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 5
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 20

EBALUAZIO JARRAITUA

Ebaluazioa "Graduko titulazio ofizialetako ikasleen ebaluaziorako arautegia", II kapitulua, jarraituz egingo da. Aukeratutako ebaluazio-sistema "Etengabeko ebaluazioa" da. Ebaluazio-sistema honetan ondorengo probak egingo dira ikasturtean zehar:



1. IDATZIZKO AZTERKETAK: notaren % 75 (% 37.5 lauhileko bakoitzeko)

Ikasturtean zehar sei idatzizko azterketa egingo dira, hiru lauhileko bakoitzeko. Ondoren azaltzen dira azterketa bakoitzari

dagozkion ikasgaiak eta bere pisua bukaerako notan:



Lehenengo lauhilekoa



1. Azterketa: 1, 2 gaiak.



2. Azterketa: 3, 4 gaiak



3. Azterketa: 1, 2, 3, 4, 5, 6 gaiak.



Pisua 1. Azterketa: % 10; Pisua 2. Azterketa: % 10; Pisua 3. Azterketa: % 17.5. Guztira: % 37.5.



Bigarren lauhilekoa



4. Azterketa: 7, 8 gaiak



5. Azterketa: 9 gaia.



6. Azterketa: 7, 8, 9, 10, 11 gaiak.





Pisua 4. Azterketa: % 10; Pisua 5. Azterketa: % 10; Pisua 6. Azterketa: % 17.5. Guztira: % 37.5.



2. TALDE-LANAREN EBALUAZIOA: notaren % 20 (% 10 lauhileko bakoitzeko)

Talde-lana proba eta lan desberdinen bidez ebaluatuko da.



3. GELAKO ETA BAKARKAKO LAN EZ-PRESENTZIALEN EBALUAZIOA: notaren % 5 (% 2.5 lauhileko bakoitzeko)



Gelako lana, gelan egiten diren zereginetan parte hartze eraginkorrean datza (problemen ebazpena, eztabaidak). Bakarkako ez zuzeneko lana bi motatakoa da. Lehen mota: irakasleak bidalitako testuliburuko atalen aurretiko irakurketa. Bigarren mota: ariketa-zerrendako ariketen ebazpena.



1. OHARRA:

Lehenengo lauhilekoko idatzizko azterketetan lor daitezkeen 3.75 puntutik gutxienez 1.5 puntu lortzen dituzten ikasleek lehenengo lauhilekoko gaiak liberatuko dituzte.



2. OHARRA:

Irakasgaia gainditzeko beharrezkoa izango da 6 idatzizko azterketen noten batura izatea idatzizko azterketa horietan lor daitezkeen 7.5 puntutik gutxienez 3 puntukoa. Nota minimo hau lortzen ez bada, azken kalifikazioa ohiko deialdiko azterketetan lortutako nota bera izango da (10etik).



EBALUAZIO JARRAITUARI UKO EGITEKO PROZEDURA

Aipatutako arautegiaren II. Kapituluko 8. artikulua (3. puntua) aplikatuko da: "Ikasleek eskubidea izango dute azken ebaluazio bidez ebaluatuak izateko, etengabeko ebaluazioan parte hartu zein ez hartu. Eskubide hori baliatzeko, ikasleak etengabeko ebaluazioari uko egiten diola jasotzen duen idatzi bat aurkeztu beharko dio irakasgaiaren ardura duen irakasleari eta, horretarako, bederatzi asteko epea izango du lauhilekoko irakasgaien kasuan edo 18 astekoa urteko irakasgaienean, ikastegiko eskola egutegian zehaztutakoarekin bat lauhilekoa edo ikasturtea hasten denetik kontatzen hasita".



Azken ebaluazio modalitate honetan ebaluazioak ondoko probak edukiko ditu:



1. Ohiko deialdiaren egunean egingo den idatzizko azterketa, irakasgai osoaren gaiei buruzkoa, % 75 balio duena. Beharrezkoa izango da azterketa honetan lor daitezkeen 7.5 puntutik gutxienez 3 ateratzea. Ikasleak ez badu nota minimo hori lortzen espedientean idatzizko azterketa honetan lortutako nota bera (10etik) jarriko da.



2. Laborategi-azterketa, % 20 balio duena. Ikasleak software matematikoa erabiliz, ariketak eta problemak ebatzi beharko ditu, irakasgaiko ordenagailu-praktika programakoaren antzekoak.



3. Ahozko azterketa, % 5 balio duena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da non irakasleak ikasleari ikasturtean erabilitako diapositibei buruzko galderak egingo dizkion.



OHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA



Ikasleak aukeratutako edozein ebaluazio motetan, etengabeko ebaluazioan ala azken ebaluazioan, ohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkezten ez bada, espedientean "ez aurkeztua" agertuko zaio.

Azken ebaluazio modalitate honetan ebaluazioak ondoko probak edukiko ditu:



1. Ezohiko deialdiaren egunean egingo den idatzizko azterketa, irakasgai osoaren gaiei buruzkoa, % 75 balio duena. Beharrezkoa izango da azterketa honetan lor daitezkeen 7.5 puntutik gutxienez 3 ateratzea. Ikasleak ez badu nota minimo hori lortzen espedientean idatzizko azterketa honetan lortutako nota bera (10etik) jarriko da.



2. Laborategi-azterketa, % 20 balio duena. Ikasleak software matematikoa erabiliz, ariketak eta problemak ebatzi beharko ditu, irakasgaiko ordenagailu-praktika programakoaren antzekoak.



3. Ahozko azterketa, % 5 balio duena. Ikasturtean zehar egiten diren aurkezpenen antzekoa izango da non irakasleak ikasleari ikasturtean erabilitako diapositibei buruzko galderak egingo dizkion.



1. OHARRA



Ebaluazio jarraitua egin duten ikasleek, lehenengo/bigarren lauhilekoko idatzizko azterketetan lor daitezkeen 3.75 puntutik gutxienez 1.5 lortu badute gorde dezakete, nahi izanez gero, lehenengo/bigarren lauhilekoko nota hori. Horrela ezohiko deialdian bakarrik suspenditutako lauhilekoko azterketa egingo lukete.



2. OHARRA

Etengabeko ebaluazioa jarraitu duten ikasleentzat 2 eta 3 probak aukerakoak dira. Hau da: 2 eta 3 probak egitera aurkezten ez badira, proba horien nota izango da ikasturtean zehar lortutako nota bera. Aurkezten badira, berriz, nota berria proba horietan lortutakoa izango da.



EZOHIKO DEIALDIARI UKO EGITEKO PROZEDURA

Ikaslea ezohiko deialdiko idatzizko azterketara aurkezten ez bada, espedientean "ez aurkeztua" agertuko zaio.

- Ikasgaiko testuliburua (Barragués, Arrieta y Manterola, Analisi Matematikoa Ed. Pearson)
- Irakasleak eGelan utzitako materiala.
- Ariketa-bilduma eta irakasleak emango dituen beste materialak.
- Ebaluazio proben hasieran irakasleak aipatuko du proben bertan erabil daitekeen materiala.

Basic bibliography

- Lehenengo lauhilabeterako:

Barragués, Arrieta y Manterola, Análisis Matemático con soporte interactivo en Moodle.Ed. Pearson.

Larson, Hostetler y Edwars, Cálculo, tomos I y II. Ed. Pirámide.

Smith y Minton, Cálculo, tomos I y II. Ed. McGraw-Hill

Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.

Piskunov, Cálculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. MIR.

Demidovitch, Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo.

Piskunov. Kalkulu diferentziala eta integrala I eta II. Udako Euskal Unibertsitatea.

Manterola, eta besteak. Ingeniaritzarako Oinarri Matematikoak. Ariketa ebatziak. Elhuyar.

Mijanjos. Ingeniaritzaren Oinarri Matematikoak. UPV/EHU

Mártinez Sagarzazu. Ekuazio Diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak. UEU.

- Bigarren lauhilabeterako:

Viedma, J.A. "Métodos estadísticos". Ed. del Castillo

Canavos, G. "Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos". Ed. McGraw-Hill

Uña, I., Tomeo, V. y San Martín, J. "Lecciones de Cálculo de Probabilidades", Ed. Thomson.

Parra, I. "Problemas de Inferencia Estadistica", Ed. Thomson.

FERNANDEZ. Estatistikarako Sarrera. UEU.

FERNANDEZ eta besteak. Estatistikarako Sarrera. Ariketak. UEU.

FERNANDEZ eta besteak. Estatistika I eta Estatistika II. Ariketak. UEU

In-depth bibliography

Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Vol I y II. Ed. Noriega-Limusa
Martínez Salas, Elementos de Matemáticas. Ed. El autor.
Bartle y Sherbert, Introducción al análisis Matemático en una variable, Ed. Noriega-Limusa.
Hsu, Análisis de Fourier, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

Web addresses

http://www.geogebra.org
https://www.wolfram.com/mathematica/
https://www.youtube.com/c/khanacademy
https://www.youtube.com/watch?v=wkfEZmsQqiA (PID control)
http://descartes.cnice.mec.es/indice_ud.php