Líneas de Investigación

  1. p-Grupos finitos
  2. Una de las líneas clásicas de investigación de este equipo es el estudio de los p-grupos finitos. Nos centramos fundamentalmente en dos aspectos: su estructura de potencias y sus clases de conjugación, tanto de elementos como de subgrupos. En el primer caso, se trata de obtener familias interesantes de p-grupos que, a la hora de tomar potencias, se asemejen a los grupos abelianos. En cuanto a las clases de conjugación, nos preguntamos qué propiedades se pueden deducir acerca de un p-grupo si fijamos el número de clases.

  3. Pro-p grupos
  4. Los pro-p grupos son uno de las temas de investigación más candentes actualmente en teoría de grupos. Estos grupos proporcionan un modo de estudiar simultáneamente una familia de p-grupos finitos cuyo número de elementos tiende a infinito. Estamos trabajando en diversos problemas relativos a estos grupos: su estructura de potencias, su (co)homología, y problemas relativos a las funciones definidas por medio de palabras (es decir, funciones dadas en términos de indeterminadas, algo similar a cuando se define una función polinómica sobre los números reales).

  5. Caracteres
  6. Trabajamos en distintos problemas sobre caracteres, especialmente en p-grupos. A pesar de que se tiene una buena comprensión de cuáles son las representaciones de los grupos clásicos, sin embargo no existe a día de hoy una teoría satisfactoria para entender cómo son las representaciones de sus p-subgrupos de Sylow. Ésta es una de las áreas que nos interesan especialmente.

    En otra dirección nos ocupamos de analizar cómo cierta información sobre las representaciones de un grupo (por ejemplo, los grados de las representaciones irreducibles o la cantidad de elementos sobre los que sus caracteres se anulan) influyen en la estructura del mismo.

  7. Combinatoria Algebraica
  8. Buscamos obtener t-diseños, y especialmente 2-diseños, que tengan buenas propiedades de simetría, en el sentido de que admitan grupos de automorfismos que actúen regularmente sobre sus puntos. También trabajamos en la construcción de estructuras combinatorias ligadas a la formación de diferencias en grupos finitos, como son los conjuntos de diferencias, familias de diferencias, esquemas de asociación cíclicos, etc.