Analisi Matematikoa Informatikaren Ingeniaritzako Graduko 1. mailako gai bat da. Oinarrizko heziketa izeneko moduluaren barruan dago eta haren osagarria da Kalkulua irakasgaia. Irakasgai honetan lantzen dira zenbaki mota desberdinak, zenbaki errealen segidak eta serieak eta aldagai errealeko funtzioak aztertzeko behar diren kontzeptu matematikoak. Kalkulua irakasgaiak osatzen du gai hauek landuz: aldagai anitzeko funtzioak, aldagai errealeko eta aldagai anitzeko funtzioen integrazioa eta ekuazio diferentzialak.

Irakasgai oinarrizkoa izanik, lagungarria izan behar da problemen aurrean arrazoibide metodologikoak lantzeko eta oinarri matematikoa eskatzen duten beste ikasgaietarako: Estatistika Metodoak Ingeniaritzan, Datu Meatzaritza, Konputagailu bidezko Grafikoak...

Irakasgai honetan ikasleek ikasiko dute oinarrizko kontzeptu matematikoak lantzen (esaterako, limiteak kalkulatzen, serieen erroreak kalkulatzen, funtzioak aztertzen), ingeniaritzan oso garrantzitsuak direnak.

Analisi Matematikoa lantzeko, beharrezkoa da jakitea ekuazioak ebazten eta adierazpen matematikoekin eragiketak egiten, oinarrizko mailan. Horrez gain, ezagutu behar dira aldagai errealeko funtzio elementalak (polinomikoak, trigonometrikoak, esponentzialak, logaritmikoak), haien grafikoak egiten jakin eta funtziook ikasteko kontzeptu teorikoak ezagutu (limitea, jarraitutasuna, deribazioa). Hori guztia batxilergoko 2. mailako Matematikan ikasten da.

Metodo eta teknologia berriak ikasteko eta garatzeko gaitzen dituzten oinarrizko gaiak eta teknologiak ezagutzea, baita egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna ematen dietenak ere.

Problemak ebazteko iniziatibaren, erabakiak hartzearen, autonomiaren eta ahalmen sortzailearen gaitasunak. Gaitasuna Informatikan ingeniariaren lanbidearen ezagutza, trebetasuna eta antzea zabaltzeko eta transmititzeko.

Ezagutza neurketak, kalkuluak, balioztatzeak, prezio jartzeak, peritatzeak, azterlanak, txostenak, atazen planifikazioa eta informatikako antzeko beste lan batzuk egiteko.



Ingeniaritzan ager daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gai hauei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna: aljebra, kalkulu diferentziala eta integrala, zenbakizko metodoak; estatistika eta optimizazioa.

Matematika diskretuaren, logikaren, algoritmikaren eta konputazio-konplexutasunaren oinarrizko kontzeptuak ulertzeko eta menderatzeko gaitasuna; halaber, informazioaren tratamendu automatikorako aplikazioa, konputazio-sistemen bidez, eta ingeniaritzaren berezko problemak ebazteko aplikazioa ere.



Irakasgaiaren gaitasun espezifiko horiez gain, titulazioaren soslaian ageri diren beste gaitasun orokorrago batzuk ere lantzen dira, http://www.ehu.es/documents/340468/516505/Gaitasunak.pdf helbidean dagoen gaitasunak.pdf dokumentuan aipatzen diren moduan, zehazki T8, T9 eta T10 gaitasun orokorrak, oinarrizko heziketaren OH1 eta OH3 gaitasunak, eta baita ere OG1, OG2, OG3, OG4 eta OG5 oinarrizko gaitasunak, gaitasun partekatu gisa azken hauek.

1. Gaia: Zenbaki-multzoak eta eragiketa aritmetikoak

1.1. Zenbaki arruntak eta osoak.

1.2. Zenbaki arrazionalak.

1.3. Zenbaki errealak.

1.4. Zenbaki konplexuak.

1.5. Koma higikorreko aritmetika.



2. Gaia: Zenbaki errealen segidak

2.1. Segidak. Segiden limiteak.

2.2. Segida konbergenteak.

2.3. Segiden arteko eragiketak eta limiteak. Indeterminazioak.

2.4. Indeterminazioak ebazteko metodoak.



3. Gaia: Zenbaki errealen serieak.

3.1. Serieak. Serieen izaerak.

3.2. Gai positiboko serieak.

3.3. Serie alternatuak.



4. Gaia: Aldagai errealeko funtzioak. Jarraitutasuna

4.1. Aldagai errealeko funtzioak.

4.2. Funtzioen limiteak. Limiteen propietateak.

4.3. Funtzioen arteko eragiketak eta limiteak.

4.4. Indeterminazioak ebazteko metodoak.

4.5. Funtzio jarraituak.

4.6. Funtzio jarraituen propietateak.



5. Gaia: Aldagai errealeko funtzioak. Deribagarritasuna

5.1. Funtzioen deribagarriak.

5.2. Deribazio algoritmikoa.

5.3. Funtzio deribagarrien propietateak.

5.4. Newton-Raphson-en metodoa.



6. Gaia: Aldagai errealeko funtzioak. Adierazpen grafikoa

6.1. Taylor-en formula.

6.2. Funtzioen muturrak.

6.3. Asintotak.

Ikasgai hau hasteko oinarrizko ezagutzak hauek dira:

-Idazkera matematikoa. Lengoaia sinbolikoa.

-Frogabideak (zuzena, elkarrekikoa, absurdora eramatea).

-Zenbaki-multzoak, dagozkien eragiketekin.

-Funtzioak. Orokortasunak (aldagai independentea, definizio-eremua, irudi multzoa, alderantzizko funtzioa, funtzio konposatua, mendeko aldagaia...).

-Funtzio elementalak, grafikoak (esponentziala, logaritmikoa, trigonometrikoak, alderantzizkoak). Funtzioen konposizioa.

-Límiteak. Jarraitutasuna. Funtzio jarraituen oinarrizko teoremak.

-Deribagarritasuna. Definizioa eta teoremak (Rolle, Batez besteko balioa, L'Hopital)

-Zuzenen eta planoen ekuazioak.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 40
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 24
  • Individual works (%): 24
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 12

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da:



1) Ikasgai osoaren ebaluazio globala lauhilekoaren bukaeran.



2) Ebaluazio jarraitua. Hau ariketen, laborategiko praktiken, lan idatzi baten eta azterketa baten bidez egingo da.



Ebaluazio jarraituaren puntuazioak:

bi ariketa zuzenduak: guztira 25 puntu;

bi laborategiko praktikak: 25 puntu bakoitza; guztira 50 puntu;

lan idatzia: 75 puntu;

azterketa: 100 puntu; gutxienez 35 puntu lortu behar dira irakasgaia gainditzeko.



Guztira, 250 puntu dira; hortaz, irakasgaia gainditzeko 125 puntu lortu behar dira.



Ebaluazio jarraitua eguneroko jarraipena egin ahal dezaketen ikasleei bakarrik eskaintzen zaie.



Ikasleek bat aukeratu beharko dute, horretarako izango dituzten epeen barruan.

Azterketa bat. % 100

No hay materiales de uso obligatorio.

Basic bibliography

Teoria

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2017

P. Angulo. Analisia II (Teoria-apunteak). UEU. Bilbo. 1988

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1989.

F. García; A. Gutiérrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 y 2, Pirámide. Madril, 1987.

F. Granero. Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1990.



Ariketak

L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1989.

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. Bilbo. 2017

F. Ayres, Jr. Cálculo Diferencial e Integral, Mc Graw-Hill. Mexiko, 1987.

F. Granero. Cálculo, Mc Graw-Hill. Madril, 1990.

In-depth bibliography

(1)-Calculus . una y varias variables. Salas/Hille/ Etgen. Edit Reverté 4ª edición. (2)-García A. , López A. y otros Cálculo 1 y Cálculo 2 . Teoría y problemas de funciones de una y varias variables. Editorial CLAGSA, Madrid 1996. (3)-Numerical computing with Matlab Cleve Moler. www.mathworks.com/moler (4)-Essential Matlab for Engineers and Scientists fourth edition Brian H. Hahn , Daniel T. Valentine AP- Elsevier 2010

Journals

www.divulgamat.net www.egauss.com www.matematicas.net

Web addresses

http://zthiztegia.elhuyar.org/ www.karlscalculus.org/calculus.html www.mathforum.org www.sosmath.com web01.shu.edu/projects/reals dmath.hibu.no/xmath