DESKRIBAPEN LABURRA

Irakasgai honetako edukinen helburua etorkizuneko profesionala datuen analisian trebatzea da, batez ere, hainbat eratako laborategitatik sortzen diren datuen azterketan, seguraski beste arlotako profesionalekin jardungo duelako.

Honen guztiaren azken helburua prozesuen emaitzetatik informazioa lortzea da, etorkizuneko portaerak estimatuz eta esperimentuak planifikatuz. Gainera, ikasleari oinarri zientifiko bat eskaini nahi zaio, jarrera intelektual eta beharrezko baliebideekin batera, ikasleak bere esfortzu propioarekin ulertu ahal ditzan, batetik, beste irakasgai batzuek, non Estatistika tresna bat den, bestetik, teknika berriak ikas ditzan eta hauek aplika ditzan egoera berritan. Azken batean, profesionalki lan merkatura modu eraginkor batean egokitu dadin.

LORTUTAKO KONPETENTZIAK

- Zenbakizko metodoak nahiz metodo grafikoak erabiltzea datuak arakatu, laburbildu eta deskribatzeko.

- Probabilitate teoriako oinarrizko kontzeptuak ikasi.

- Probabilitate teoriako kontzeptuak inferentzi estatistikoan aplikatu.

- Ingeniaritzako problema errealei erantzungo dieten eredu estatistikoak eraiki.

- Estatistikarako paketeak erabili eta hauek itzulitako emaitzak interpretatu.

1. GAIA: Estatistika eta Probabilitaterako sarrera



Estatistika eta Probabilitatera sarrera historikoa. Metodologia estatistikoaren funtsezko urratsak. Estatistika deskribatzailea, probabilitate kalkulua eta inferentzi estatistikoa. Populazioa eta lagina. Zorizko esperimentuak. Aldagai estatistikoa. Aldagai motak: kualitatiboak eta kuantitatiboak. Ingeniaritza Informatikora zein beste arlotarako aplikazioak.





2. GAIA: Estatistika deskribatzailea. Maiztasun banaketak eta adierazpen grafikoak



Datuen biltze eta ordenatzea. Banakako dautak eta datu elkartuak. Maiztasunen banaketak: maiztasun absolutuak, erlatiboak. Banaketa funtzioa: maiztasun metatuak. Adierazpen grafikoak: sakabanapen grafikoa, barra-diagrama, histograma. Aplikazioak Ingeniaritza Informatikoan.





3. GAIA: Estatistika deskribatzailea. Joera-zentral, sakabanapen eta posizio-estatistikoak



Posizio-estatistikoak: dezilak, koratialk, pertzentilak. Adierazpen grafikoak: kutxa-diagrama. Joera zentralaren kontzeptua eta honi loturiko estatistikoak: batazbestekoa, mediana, moda. Sakabanapenaren kontzeptua eta honi loturiko estatistikoak: heina, batazbesteko sakabanapena, bariantza, desbideratzen estandarra, aldakuntz-koefizientea. Balio estandarizatuak. Aplikazioak ingeniaritzan.



4. GAIA: Estatistika deskribatzailea. Bi dimentsiotako banaketak. Korrelazioa eta erregresioa



Bi dimentsiotako aldagai motak. Adierazpen grafikoak: koordentu paralelodun diagrama, sakabapen grafikoa, barra-diagrama, kutxa-diagrama. Baterako maiztasun banaketa. Bazter-banaketak. Banaketa baldintzatuak. Aldagai estatistiko independenteak. Kobariantza. Pearsonem korrelazio koefiziente lineala. Erregresio arazoa. Karratu txikienen erregresio lineala. Erregrasio ez lineala.Aplikazioak ingeniaritza informatikoan.





5. GAIA: Probabilitate kalkulua. Oinarrizko probabilitate teoria



Zorizko esperimentuak. Gertaerak. Lagin espazioa. Gertaera motak. Probabilitearen definizio axiomatikoa (baturaren legea). Propietateak. Probabilitate baldintzatua (biderkaduaren legea). Gertaera askeak. Probabilitate osoaren teorema. Bayesen formula.





6. GAIA: Probabilitate kalkulua. Zorizko aldagaiak eta eta probabilitate banaketak



Zorizko aldagaiaren kontzeptua. Zorizko aldagai motak: diskretuak eta jarraituak. Zorizko aldagaiaren banaketa: probabilitate-legea, dentsitate-funtzioa eta banaketa-funtzioa. Ezugarriak: itxaropen matematikoa eta bariantza. Zorizko aldagai arruntenak: diskretuak (Bernoulli, inuformea, binomiala, Poisson, geometrikoa, hipergeometrikoa) eta jarraituak (uniformea, normala, esponentziala, Weibull, gamma). Aplikazioak ingeniaritza informatikoan.





7. GAIA: Probabilitate kalkulua. Laginketa, simulazioa eta limitearen teoremak



Laginketako oinarrizko kontzeptuak. Zorizko lagina. Zorizko zenbakien sorkuntza. Zorizko aldagaiaren simulazioa. Zenbaki handien teorema. Estatistikoaren banaketa. Limitearen teorema zentrala. Zorizko lagin tamaina zehazteko aplikazioak. Banaketa binomiala eta Poisson banaketaren hurbilpena banaketa normalaren bidez. Populazio normalen laginketa: Pearson-en chi-karratu banaketa. Aplikazioak ingeniaritza informatikoan.





8. GAIA: Inferentzia estatistikoa. Estimazioa



Ezaugarrien estimazioa. Puntu-estimazioa. Tarte bidezko estimazioa. Batazbesteko (eta proportzio) eta bariantzen estimatzaileak. Populazio normalak: Student-en t banaketa. Bootstraping-a. Aplikazioak ingeniaritza informatikoan.





9. GAIA: Inferentzia estatistikoa. Hipotesi probak



Hipotesia eta test estatistikoaren kontzeptuak. Hipotesi nulua eta alternatiboa. Errore motak, eskualde kritikoa, adierazgarritasun-maila, testaren ahalmena. Batazbesterako (eta proportziorako) eta bariantzarako hipotesi testak. Konfiantza-tarte eta hipotesi-testen arteko erlazioa. Aplikazioak ingeniaritza informatikoan.



10. GAIA: Banaketa baterako doiketaren arazoa zertan datzan. Chi-karratu proba. Kolmogorov-Smirnov proba. Normaltasunerako probak. Aplikazioak ingeniaritza informatikoan.



OHARRA: Landutako kontzeptu teorikoak estatistikarako R lengoaiarekin landuko dira.

Metodologia aktiboak



Irakasgaian ikaslearen parte hartzea bultzatuko da ikaslearen motibazioa handitzeko asmoz. Ikasleari bere kabuz bilaketa lanak eta azterketa egiteko eskatuko zaio, jarraian dagozkien eztabaida eta hausnarketekin uztartuz. Ikasgai honek ikaslearen autonomia bultzatuko du hurbilpen metodologiko desberdinak erabiliz, besteak beste, ikasgela iraulian oinarritutako ekimenak.





Oro har, 60 eskola ordu eta lan pertsonaleko 90 ordu eskatuko zaizkio ikasleari.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100

Bi bide daude ikasgaia gainditzeko: ebaluazio globala (bukaeran), edo ebaluazio jarraitua. Ebaluazio jarraitua borondatezkoa da, eta ikaslearen parte hartze aktiboa eskatzen du; beraz, ikasleak eskoletara eta laborategietara etorri beharko du, haietan parte hartu, eta proposatutako jarduerak (ariketak, lanak, praktikak, azalpenak...) egin beharko ditu.



Ebaluazio jarraitua ikastaroaren hasieran aukeratu ahal izango da, eta behin betiko bihurtuko da adieraziko diren epeetan (ikastaroaren %60 - %80 igarota), ikasleak hala eskatuta eta irakasleak ikaslearen errendimendua egiaztatu ondoren. Epe horietan ikasleak ez badu eskaerarik egiten, ebaluazio jarraituari uko egiten diola ulertzen da.





Jarraian eta laburtuta, ebaluazio mota bakoitzean kontuan hartuko diren jarduerak eta haien pisua ageri dira.



EBALUAKETA GLOBALA:

-Idatzizko azterketa ezarritako ohiko eta ez-ohiko deialdietan - 100%

Praktiketan landutako edukiak ere ebaluatuko dira.



EBALUAKETA JARRAITUA:

-Ebaluazio jarraituari dagozkion proba idatziak (testak, azterketak, ariketak...) - 90%

-Laborategietan lortutako emaitzak - 10%

EBALUAZIO GLOBALA

- Idatzizko azterketa ohiko eta ez-ohiko deialdietan - 100%

Praktiketan landutako edukiak ere ebaluatuko dira.

R software.

Basic bibliography

Agresti & Franklin - Statistics: the art and science of learning from data - 2nd ed. - Pearson. Prentice Hall - 2009.



Tomeo & alt - Lecciones de Estadística descriptiva - Thomson - 2003.



Tomeo & alt - Lecciones de Cálculo de Probabilidades - Thomson - 2003.



Canavos - Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos - McGraw-Hill - 1988.

Peña - Fundamentos de Estadística - Alianza editorial - 2001.



Milton - Probabilidad y estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales - 4a ed. - Mcgraw-Hill - 2004.

Trivedi - Probability and Statistics with Reliability, Queuing, and Computer Science Applications - Wiley - 2001.





Montgomery - Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería - 2a ed. - Limusa Wiley - 2004.

Navidi - Estadística para ingenieros - Mcgraw-Hill / Interamericana - 2006.



Devore - Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. International Thomson, 2001.

In-depth bibliography

Peña - Estadística. Modelos y métodos - Alianza Universidad - 1991. Paradis - R for beginners http://www.r-project.org - 2006. Pérez - Estadística aplicada a través de Excel - Prentice Hall - 1992.

Web addresses

http://onlinestatbook.com/rvls.html http://www.economics.pomona.edu/StatSite/framepg.html http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/probweb.html http://www.statsci.org http://estadistico.com http://www.r-project.org http://ocw.uc3m.es/estadistica/aprendizaje-del-software-estadistico-r-un-entorno-para-simulacion-y-computacion-estadistica