Matematika Diskretua irakasgaia Adimen Artifizialeko Graduaren matematika arloko oinarrizko prestakuntzan kokatzen da. Irakasgaia hainbat arlorren oinarria da: algoritmika, kriptografia, programazio logikoa, software eta hardware sistemen garapenerako metodo formalak, etab. "Estatistika Metodoak Ingeniaritzan" eta "Ikerkuntza Operatiboa" irakasgaietarako beharrezkoa den oinarrizko ezagutza matematikoa jasotzeko ere garrantzitsua da.



Ezagutza matematiko teorikoa lantzeaz gain, alde praktikoa ere lantzen da irakasgaian. Software matematikoa erabiliz, Matematika Diskretuko problemen ebazpenerako programak garatzen dira. Edizio matematikorako softwarea ere erabiltzen da.

IRAKASGAIAREN GAITASUN ESPEZIFIKOAK



Irakasgai honetan ikasleak lortuko dituen gaitasun espezifikoak hauek dira:



- Arrazoibide logikoan trebatzea.

- Arrazoibide abstraktuan eta frogapenak egiten trebatzea.

- Zenbaki-teoriaren oinarrizko kontzeptuak aplikatzea.

- Problemak planteatzea eta ebaztea grafo-teoria erabiliz.



GAITASUN PARTEKATUAK



Irakasgaiaren gaitasun espezifiko horiez gain, titulazioaren perfilean ageri diren beste gaitasun orokorrago batzuk ere lantzen dira, zehazki

http://www.ehu.es/documents/340468/516505/Gaitasunak.pdf

helbidean dagoen 'gaitasunen zerrenda' dokumentuko T8, T9 eta T10 gaitasun orokorrak eta oinarrizko heziketako OH1 eta OH3 gaitasunak

- Proposizio-logika. Argumentuen formalizazioa. Sintaxia: ondo eratutako formulak. Semantika: Interpretazioak. Formulen baliozkotasuna. Baliokidetza logikoak. Ondorio logikoak. Baliozko argumentuak. Dedukzio edo froga formala. Inferentzia-erregelak.



- Predikatu-logika: Sarrera. Sintaxia. Semantika. Zenbatzaileen arteko baliokidetza logikoa. Froga formalak.



- Multzo-teoria. Definizioak, multzo-eragiketak, propietateak. Multzo baten partizioa. Biderkadura kartesiarra.



- Zenbaki-teoria: Zenbaki osoak. Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak. Zatiketa Euklidestarra. Zatitzaile komunetako handiena. Euklidesen algoritmoa. Multiplo komunetako txikiena. Aritmetikaren oinarrizko teorema. Aritmetika modularra.



- Erlazioak eta Funtzioak. Erlazio bitarra, ordena-erlazioa, baliokidetasun-erlazioa. n moduluko kongruentzia. Funtzioak: Definizioak. Funtzio-motak. Alderantzizko funtzioa. Funtzioen konposaketa.



- Konbinatoria. Oinarrizko zenbaketa erregelak: batuketa-erregela eta biderketa-erregela. Aldakuntzak eta errepikatuzko aldakuntzak. Permutazioak eta errepikatuzko permutazioak. Konbinazioak eta errepikatuzko konbinazioak.



- Grafoak. Definizioak. Graduak. Ibilaldiak. Albokotasun matrizea. Azpigrafoak. Grafo osagarria. Grafoen isomorfismoa. Grafo eulertarrak eta hamiltondarrak. Zuhaitzak. Definizioak eta propietateak. Errodun zuhaitzak

Azalpen teorikoak aztertzearekin batera, ariketak lantzen dira eta ikasleen parte-hartzea bultzatzen da.



Laboratorio saioetan software matematikoa erabiliz, saio teorikoetan aztertutako zenbait kontzepturen alde praktikoa lantzen da, Matematika Diskretuaren aplikazioa ikusteko.



Irakasleak ikaslearen ikasketa-prozesua gidatuko du, bai saio teorikoetan eta baita laboratorio-saioetan ere.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Ehunekoak eta ebaluazio motak hurrengo ataletan zehazten dira (%): 100

Bi bide daude ikasgaia gainditzeko: ebaluazio globala (bukaeran), edo ebaluazio jarraitua. Ebaluazio jarraitua borondatezkoa da, eta ikaslearen parte hartze aktiboa eskatzen du; beraz, ikasleak eskoletara eta laborategietara etorri beharko du, haietan parte hartu, eta proposatutako jarduerak (ariketak, lanak, praktikak, azalpenak...) egin beharko ditu.



Ebaluazio jarraitua ikastaroaren hasieran aukeratu ahal izango da, eta behin betiko bihurtuko da adieraziko diren epeetan (ikastaroaren %60-%80 igarota), ikasleak hala eskatuta eta irakasleak ikaslearen errendimendua egiaztatu ondoren. Epe horietan ikasleak ez badu eskaera behin betiko bihurtu, ebaluazio jarraituari uko egin diola ulertzen da.



EBALUAKETA GLOBALA:

-Idatzizko azterketa (%100)



EBALUAKETA JARRAITUA:

- Ebaluazio jarraituari dagozkion proba idatziak (3 kontrol+ praktikak) (%80)

- Softwarea erabiliz egindako lanen ebaluazioa (%20)

Bigarren deialdian %100eko balioa duen idatzizko azterketa gainditu beharko da.

Moodle 13/14 gela birtualean eskuragarri egongo da ikasleak beharko duen oinarrizko material guztia.

Basic bibliography

K.H. Rosen, 'Matemática Discreta y sus aplicaciones', McGraw-Hill, 7ª edición, 2012.



Grimaldi, R.P. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1997.



Liu, C. L. Elementos de Matemáticas discretas. McGraw-Hill, México, 1995.



Grassman, W. K., Tremblay, J-P. Matemática discreta y lógica. Prentice Halll, Madrid, 1996.



García Merayo, F., Hernández Peñalver, G., Nevot Luna, A. Problemas resueltos de matemática discreta. Thompson-Paraninfo, Madrid, 2003.

In-depth bibliography

Biggs, N.L. Matemática discreta. Vicens Vives, Barcelona, 1994. Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and mechanical theorem proving. Academic Press, Neww York, 1973 Gibbons, A. Algoritmic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1985 Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza, Madrid 1980.

Web addresses

http://mathforum.org/library/ http://mathworld.wolfram.com/