Ikasgai hau hasteko oinarrizko ezagutzak hauek dira:

-Idazkera matematikoa. Lengoaia sinbolikoa.

-Frogak (zuzena, elkarrekikoa, absurdora eramatea).

-Zenbaki-multzoak, dagozkien eragiketekin.

-Funtzioak. Orokortasunak (aldagai independentea, definizio-eremua, irudi multzoa, alderantzizko funtzioa, funtzio konposatua, mendeko aldagaia...).

-Funtzio elementalak, grafikoak (esponentziala, logaritmikoa, trigonometrikoak, alderantzizkoak). Funtzioen konposizioa.

-Limiteak. Jarraitutasuna. Funtzio jarraituen oinarrizko teoremak.

-Deribagarritasuna. Definizioa eta teoremak (Rolle, Batez besteko balioa, L'Hopital)

-Zuzenen eta planoen ekuazioak.

Dominar el concepto de función de varias variables reales, la importancia del concepto de gradiente de una función y comprender la idea de aproximación de funciones y su aplicación a problemas reales de la ingeniería y de la inteligencia artificial.



Manejar las técnicas básicas de optimización de funciones, y saber aplicarlas a los problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería computacional.



Comprender la aplicación de modelos matemáticos de evolución de sistemas basados en ecuaciones diferenciales.



Identifica el problema subyacente en una situación, recopilando la información necesaria y seleccionando los elementos relevantes para su comprensión objetiva.



Valora el trabajo en equipo aceptando el potencial de la diversidad como oportunidad de aprendizaje.



Lleva a cabo con responsabilidad las tareas que le corresponden para lograr los objetivos y el resultado colectivo.



Comunica sus ideas y argumentos de modo comprensible y de acuerdo a los criterios formales establecidos.



Desarrolla una tarea específica con autonomía utilizando técnicas de autogestión y autorregulación.

1. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak. Jarraitutasuna

1.1 Aldagai anitzeko funtzioak. Limiteak.

1.2 Aldagai anitzeko funtzioen jarraitutasuna.



2. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioak. Diferentziagarritasuna

2.1 Norabidezko deribatuak eta deribatu partzialak.

2.2 Diferentziagarritasuna. Diferentzial totala.

2.3 Adierazpen geometrikoa.

2.4 Funtzio konposatuaren diferentziagarritasuna.

2.5 Berretura-seriezko garapena.



3. Gaia: Aldagai anitzeko funtzioen estudio lokala

3.1 Alderantzizko funtzioa.

3.2 Funtzio inplizitua.

3.3 Aldagai anitzeko funtzioen muturrak.

3.4 Mutur baldintzatuak.



4. Gaia: Integral mugagabeak

4.1 Definizioak eta propietateak.

4.2 Integrazio-metodoak.

4.2.1 Ordezkapen-metodoa edo aldagai-aldaketa.

4.2.2 Zatikako integrazioa.

4.2.3 Funtzio arrazionalen integrazioa.

4.2.4 Funtzio binomialen integrazioa.

4.2.5 Funtzio transzendenteen integrazioa.



5. Gaia: Integral mugatuak

5.1 Riemann-en integralaren definizioa.

5.2 Behe-baturak eta goi-baturak.

5.3 Adierazpen geometrikoa.

5.4 Integral mugatuaren propietateak.

5.5 Barrow-en formula.

5.6 Integral mugatuaren aplikazioak.

5.7 Integral inpropioak

5.8 Integral bikoitza.



6. Gaia: Ekuazio diferentzialak

6.1 Sarrera.

6.2 Lehen ordenako ekuazio diferentzialak.

6.3 n ordenako ekuazio diferentzial linealak.

Irakasgaia eskola magistralen bidez garatuko da nagusiki. Horrez gain, ikasleek parte hartuko dute eskola praktikoetan ariketak arbelean azalduz. Laborategiko lan praktikoa egingo da aplikazio matematikoak erabiliz eta idazkera zientifikoa landuko da zientzietako ikerkuntzan erabiltzen den editorearekin.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 40
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 24
  • Individual works (%): 24
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 12

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da.



1) Ikasgai osoaren ebaluazioa lauhilekoaren bukaeran



2) Ikasketa jarraituaren ebaluazioa



Ikasleek lan hauek egin beharko dituzte lauhilekoan zehar: 3 ariketa paperean; 3 ariketa arbelean; laborategiko praktika eta lan idatzia.



Azken hori eguneroko jarraipena egin ahal dezaketen ikasleei bakarrik eskainiko zaie.



Ikasleek bat aukeratu beharko dute, horretarako izango dituzten epeen barruan.



Ebaluazio jarraitua ikastaroaren hasieran aukeratu ahal izango da, eta behin betiko bihurtuko da adieraziko diren epeetan, ikasleak hala eskatuta eta irakasleak ikaslearen errendimendua egiaztatu ondoren. Epe horietan ikasleak ez badu eskaerarik egiten, ebaluazio jarraituari uko egiten diola ulertzen da.

Azterketa, % 100.

Ez dago nahitaez erabili beharreko materialik.

Basic bibliography

Teoria

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017

J.I. Barragués, etab. Analisi Matematikoa. Pearson. Madril. 2013

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

Amillo-Arriaga. Análisis Matemático con Aplicaciones a la Computación. Mac Graw-Hill

G. L. Bradley, K. J. Smith. Cálculo de varias variables. 2. bol. Prentice Hall. Madril. 1998

F. Garcia; A. Gutierrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 eta 2. Pirámide. Madril. 1987-3

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madril. 1990

R. Losada. Análisis Matemático. Pirámide. Madril. 1978

J. Martínez Salas. Elementos de Matemáticas. Martínez Salas. Valladolid. 1976

P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. 2. alea. Biblioteca Matemática S.L.

Sixto Rios. Análisis Matemático. Instituto Ciencias de la Educación. Madril. 1985



Ariketak

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017



L. Abellanas, A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

F. Ayres Jr., Cálculo Diferencial e Integral. Mac Graw-Hill. Mexiko Hiria. 1987

F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis Matemático (1, 2 eta 3). AC. Madril. 1987

D. Demidovich. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo. Madril.

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madril. 1990

M. R. Spiegel. Cálculo Superior. Mac Graw-Hill. Mexiko Hiria. 1984

Web addresses

http://zthiztegia.elhuyar.org/ http://mathworld.wolfram.com http://en.wikipedia.org http://eu.wikipedia.org http://www.accessscience.com/browseTOC.aspx?main=12 www.divulgamat.net www.sosmath.com archives.math.utk.edu