Irakasgai hau, ezagumendu zientifikoan aurrera egiteko ezinbestekoak diren metodo matematikoei hurbilpen era proposatzen da.

Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Capítulo 1.- Funciones de varias variables reales.

Tema 1.- Vectores y matrices. Producto escalar.

Tema 2.- Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Derivadas parciales y

direccionales. Diferencial. Gradiente. Derivadas parciales segundas.

Tema 3.- Regla de la cadena. Aplicaciones geométricas. Conjuntos de nivel.

Planos tangentes.

Tema 4.- Máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Ajustes por mínimos cuadrados.





Capítulo 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Tema 5.- Modelos matemáticos. Ejemplos de motivación.

Clasificación de ecuaciones diferenciales. Definición de solución. Campos de pendientes. Teoremas de existencia y unicidad.

Tema 6.- Métodos numéricos de Euler y de Runge- Kutta.

Tema 7.- Ecuaciones de primer orden integrables: de variables separadas, homogénea, lineal.



Tema 8.- Ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.



Tema 9.- Sistemas de Volterra-Lotka.

Se hará más hincapié en los conceptos que en las definiciones y teoremas. Los conceptos serán introducidos mediante ejemplos y (casi) todas las clases son de resolución de ejercicios y explicación de ejemplos.



Se intentará explicar unas "matemáticas visuales". Para ello se hará uso abundante de figuras y gráficas para ilustrar los conceptos. Este aspecto incluirá figuras animadas. Los exámenes contendrán ejercicios visuales.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 100

Evaluación continua: Tres exámenes parciales (P<=60%)

Examen final escrito: F (F>=40%)



Nota definitiva := P+(1-P/10)F, donde 0<=P<=6 (nota de exámenes parciales) , y 0<=F<=10 ( examen final).

_________________________________________________________________________________________



Habrá tres exámenes parciales escritos de una hora de duración. Por regla general, todos los exámenes serán sólo de ejercicios. Cada examen parcial puntúa 2.

Kurtsoan zehar, bizpahiru azterketa partzial egingo dira. Azterketa partzial hauetan lortutako kalifikazioak, barne harturiko programarekiko proportionalak, hobetu ahalko dira, ikasgaiarako aurrikusitako azken azterketan.



Azken froga burutzen ez duen ikaslegoak, ez aurkeztutako kalifikazioa eramango du.

http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/HomePage.html
http://ekasi.ehu.es/
helbidean, zenbait apunte eta ariketa

Basic bibliography

1. L. Larson, R.P. Hostetler, B.H. Edwards: Cálculo II, 8ª edición. Mcgraw-Hill/Interamericana de México, México, 2006.

2. N. Piskunov: Kalkulu diferentziala eta integrala II. Udako Euskal Unibertsitatea, 1992.

3. P. Blanchard, R.L. Devaney, G.R.Hall: Ecuaciones diferenciales. Thomson, México, 1999.

4. O. Plaat: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Reverté, Barcelona, 1974.

5. E. Martinez: Ekuazio diferentzialak. Udako Euskal Unibertsitatea, 1994.

In-depth bibliography

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Traducido por P. Cifuentes y tres profesores más de la Universidad Autónoma de Madrid.
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8. S. Salas y E. Hille: Calculus, Tomos 1 y 2. Tercera edición, Reverté, Barcelona, 1994.
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