Conocimientos básicos para iniciar el estudio de esta asignatura:

-Escritura matemática. Lenguaje simbólico.

-Demostraciones (directa, contrareciproca, por reducción al absurdo).

-Conjuntos de números, y sus operaciones.

-Funciones. Generalidades (variable independiente, variable dependiente, dominio de definición, conjunto imagen, función inversa, función compuesta...).

-Funciones elementales, gráficos (esponencial, logarítmica, trigonométricas, inversas). Composición de funciones.

-Límites. Continuidad. Teoremas sobre funciones continuas.

-Derivabilidad. Definición y teoremas (Rolle, del valor intermedio, L'Hopital)

-Ecuaciones de la recta y del plano.

Cálculo integral de funciones, Ecuaciones diferenciales, Métodos numéricos de análisis

Tema 1 Integral indefinida. Cálculo de primitivas Primitiva de una función. Tabla de integrales inmediatas: Cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales y reducibles a éstas. Integración de algunas irracionales y de trigonométricas. Funciones hiperbólicas.

Tema 2 Integral definida. Integral de Riemann. Construcción y definición de la integral de Riemann . Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de integrales definidas. Integrales impropias de primera y segunda especie. Integral dependiente de un parámetro. Transformadas integrales.

Tema 3 Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de ciertos cuerpos. Longitudes de arcos de curva. Áreas de superficies de revolución. Momentos de inercia y centro de masas.

Tema 4 Integración múltiple Integral doble de Riemann. Casos particulares de funciones integrables. Propiedades de las integrales dobles y triples. Cálculo de integrales múltiple por medio de simples reiteradas. Cambio de variable en la integración múltiple. Aplicaciones geométricas y físicas de las integrales dobles y triples. Distribución continua de probabilidad.

Tema 5 Generalidades sobre ecuaciones diferenciales Modelado continuo, génesis y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Distintos conceptos asociados a las ecuaciones diferenciales.(Clasificación, tipo de soluciones¿). Problema de valor inicial, existencia y unicidad de soluciones. Métodos aproximados de integración del PVI: Método de Picard, polinomio de Taylor, análisis cualitativo, métodos numéricos.

Tema 6 Integración de ecuaciones diferenciales de primer orden Integrables elementalmente: Variables separables, homogéneas, reducibles a homogéneas y exactas. Factor integrante. Modelos en cuyo tratamiento aparecen los formatos anteriores.

Ecuación diferencial lineal de primer orden, estructura del espacio de soluciones: Ecuación homogénea asociada. Solución particular, método de Lagrange.

Ecuaciones reducibles a lineales: Riccati y Bernouilli. Aplicaciones.

Tema 7 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior Caracterización. Operadores diferenciales lineales: Polinomio y ecuación característica. Ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes: Obtención del conjunto fundamental de soluciones de la homogénea asociada. Wronskiano. Espacio de soluciones.

Ecuación lineal con coeficientes constantes completa. Solución particular, método de los coeficientes indeterminados.

Aplicación al estudio de vibraciones mecánicas y de circuitos de alterna.

Tema 8 Proyectos asociados Algoritmos de cuadratura numérica: Fórmulas de Newton ¿ Côtes. Algoritmo de extrapolación de Romberg. Cuadratura adaptativa.

Métodos de una única etapa para la integración del PVI. Algoritmos predictor ¿corrector. Integración adaptativa.

Ikasgai hau hasteko oinarrizko ezagutzak hauek dira:

-Idazkera matematikoa. Lengoaia sinbolikoa.

-Frogabideak (zuzena, elkarrekikoa, absurdora eramatea).

-Zenbaki-multzoak, dagozkien eragiketekin.

-Funtzioak. Orokortasunak (aldagai independentea, definizio-eremua, irudi multzoa, alderantzizko funtzioa, funtzio konposatua, mendeko aldagaia...).

-Funtzio elementalak, grafikoak (esponentziala, logaritmikoa, trigonometrikoak, alderantzizkoak). Funtzioen konposizioa.

-Límiteak. Jarraitutasuna. Funtzio jarraituen oinarrizko teoremak.

-Deribagarritasuna. Definizioa eta teoremak (Rolle, Batez besteko balioa, L'Hopital)

-Zuzenen eta planoen ekuazioak.

• Continuous Assessment System
• Final Assessment System
• Tools and qualification percentages:
  • Written test to be taken (%): 40
  • Realization of Practical Work (exercises, cases or problems) (%): 24
  • Individual works (%): 24
  • Team projects (problem solving, project design)) (%): 12

Ikasleen ebaluazioa bi bidetik egingo da. Ikasgai osoaren ebaluazioa lauhilekoaren bukaeran eta astez asteko ebaluazioa. Azken hori eguneroko jarraipena egin ahal dezaketen ikasleei bakarrik eskaintzen zaie. Ikasleek bat aukeratu beharko dute, horretarako izango dituzten epeen barruan.

Examen, 100 %.

Ez dago nahitaez erabili beharreko materialik.

Basic bibliography

Teoria

N. Piskunov. Kalkulu Diferentziala eta Integrala. UEU. Bilbo. 2009

P. Angulo. Analisia II (Teoria-apunteak). UEU. Bilbo. 1988

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 1. partea. UEU. Bilbo. 1979

M. J. Zarate. Matematika Orokorra I. 2. partea. UEU. Bilbo. 1982



L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madril. 1989

Amillo-Arriaga. Análisis Matemático con Aplicaciones a la Computación. Mac Graw-Hill

G. L. Bradley, K. J. Smith. Cálculo de varias variables. 2. bol. Prentice Hall. Madril. 1998

F. Garcia; A. Gutierrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 eta 2. Pirámide. Madril. 1987-3

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Sixto Rios. Análisis Matemático. Instituto Ciencias de la Educación. Madril. 1985



Ariketak

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F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis Matemático (1, 2 eta 3). AC. Madril. 1987

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Web addresses

http://zthiztegia.elhuyar.org/
http://mathworld.wolfram.com
http://en.wikipedia.org
http://eu.wikipedia.org
http://www.accessscience.com/browseTOC.aspx?main=12
www.divulgamat.net
www.sosmath.com
archives.math.utk.edu