Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

Irakasgai honen helburu nagusia zenbakizko metodoen analisia eta garapena izango da, metodo hauek oso baliagarriak izanik ingeniaritza mekanikoko problemak ebazteko. Ikasleak problemak planteatu eta ebatzi beharko ditu era diskretuan eta ordenagailu baten laguntzarekin, eta metodo egokiena hautatzeko gai izan beharko da. Irakasgaiaren hasieran ekuazio linealetako sistemak ebazteko prozedurak ikusiko dira. Jarraian, ekuazio ez-linealen erroak lortzeko zenbakizko metodoak aztertuko dira, eta metodo hauetako batzuk orokortu egingo dira ekuazio ez-linealetako sistemak ebazteko. Hurrengo gaietan ingeniaritzako aplikazio askotan agertzen den beste problema bat aztertzen da, matrizeen autobalio eta autobektoreak. Horretarako metodo orokor desberdinak garatu egiten dira. Azkenik, interpolazioa landu egiten da, eta funtzioen interpolazioen metodoak ikusteaz gain, integrazioko zenbakizko metodoen oinarria garatzen da ekuazio diferentzial arruntak ebazteko.

1. Gaia: Sarrera

2. Gaia: Erroreak eta alderdi garrantzitsuak

3. Gaia: Ekuazio ez-linealak ebazteko metodoak

4. Gaia: Ekuazio linealetako sistemak. Metodo zuzenak

5. Gaia: Ekuazio linealetako sistemak. Iterazio metodoak

6. Gaia: Ekuazio ez-linealetako sistemak

7. Gaia: Balio eta bektore propioak

8. Gaia: Interpolazioa

9. Gaia: Zenbakizko integrazioa

10. Gaia: Ekuazio diferentzial arruntak

Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Ikasgaiaren emaitzen ebaluazioa hurrengo atalak izango ditu:

- Lehenengo idatzizko proba: notaren %40a. Ikasgaiaren lehenengo bi gaiak ebaluatzen dira

- Azkeneko idatzizko proba: notaren %60a. Lehenengo partzialean sartu ez ziren edukiak ebaluatzen dira.

Ikasgaia gainditzeko bi partzialen batezbesteko nota 10 puntutatik 5 izan behar da gutxienez

Ezohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Idatzizko proba bakarra egiten da notaren %100a balio duena, eta gainditzeko 10 puntutatik gutxienez 5 atera behar da.

Irakasgai-zerrenda

1. GAIA: SARRERA

1.1. kapitulua: Zenbakizko analisia

1.1.1. Aurrekari historikoak

1.1.2. Ikasgaiaren helburua

1.1.3. Zenbakizko analisiaren garapena

1.2. Kapitulua: Problema baten zenbakizko ebazpenaren eskema

1.2.1. Problema zehaztu

1.2.2. Problemaren eredu matematikoa

1.2.3. Zenbakizko metodoa hautatu

1.2.4. Algoritmoaren garapena

1.2.5. Programa baten garapena

1.2.6. Emaitzen azterketa

1.3. Kapitulua: Zenbakizko metodoen aplikazioak

1.3.1. Ekuazio eta ekuazio linealen ebazpena

1.3.2. Problema matrizialak

1.3.3. Funtzioen interpolazioa eta hurbilketa

1.3.4. Zenbakizko integrazioa eta deribazioa

1.3.5. Ekuazio diferentzial arruntak

1.3.6. Deribatu partzialeko ekuazioak

2. GAIA: ERROREAK ETA ALDERDI GARRANTZITSUAK

2.1. Kapitulua: Errore motak

2.1.1. Errore atxikiak

2.1.2. Mozte erroreak

2.1.3. Biribiltze erroreak

2.2. Kapitulua: Erroreen neurketa

2.2.1. Errore absolutua

2.2.2. Errore erlatiboa

2.2.3. Erroreen borneak

2.3. Kapitulua: puntu mugikorraren aritmetika

2.3.1. Notazioa puntu mugikorrean

2.3.2. Errorearen hedapenaren azterketa

2.4. Kapitulua: Algoritmo bat hautatzeko kontuan izan beharreko alderdiak

2.4.1. Algoritmoaren konbergentzia

2.4.2. Algoritmoaren egonkortasuna eta problemaren baldintzapena

2.4.3. Eragiketa kostua

2.4.4. Ordenagailuen memoriaren erabilera

2.5. Kapitulua: Zenbakizko metodoen sailkapena

2.5.1. Metodo zuzenak

2.5.2. Iterazio metodoak

3. GAIA: EKUAZIO EZ-LINEALAK EBAZTEKO METODOAK

3.1. Kapitulua: Metodo itxiak

3.1.1. Erroak aurkitu eta banandu

3.1.2. Bisekzioaren metodoa

3.1.3. Posizio faltsuaren metodoa

3.2. Kapitulua: Metodo irekiak

3.2.1. Puntu finkoko iteraziozko metodoak

3.2.2. Konbergentziaren ordena

3.2.3. Konbergentzia bizkortzeko teknikak

3.2.4- Newtonen metodoa

3.2.5. Sekantearen metodoa

3.2.6. Erro anizkoitzak

3.3. Kapitulua: Ekuazio polinomikoen ebazpena

3.3.1. Newtonen metodoa

3.3.2. Mullerren metodoa

3.3.3. Bairstow-ren metodoa

4. GAIA: EKUAZIO LINEALETAKO SISTEMAK. METODO ZUZENAK

4.1. Kapitulua: Gaussen ebazpen metodoak

4.1.1. Gaussen ebazpen metodoa

4.1.2. Gauss-Jordanen metodoa

4.1.3. Pibotaje partziala eta eskala aldakuntzaren teknikak

4.2. Kapitulua: Matrizeak faktorizatzeko metodoak

4.2.1. Crout eta Doolittle-en metodoak

4.2.2 Choleskyren metodoa

4.2.3. Jacobiren matrize tridiagonalak

5. GAIA: EKUAZIO LINEALETAKO SISTEMAK. ITERAZIO METODOAK

5.1. Kapitulua: Problemaren errorea eta baldintzapena

5.1.1. Bektoreen eta matrizeen normak

5.1.2. Errorearen azterketa

5.2. Kapitulua: Iterazio metodoak

5.2.1. Jacobiren metodoa

5.2.2. Gauss-Seidelen metodoa

5.2.3. Iterazio metodoen konbergentzia

5.2.4. Lasaitasun metodoak

5.3. Kapitulua: Errorearen estimazioa eta iteratiboki fintzea

5.4. Kapitulua: Gradiente konjokatuaren metodoa

6. GAIA: EKUAZIO EZ-LINEALETAKO SISTEMAK

6.1. Kapitulua: Puntu finkoak aldagai aldakor bat baino gehiagoko funtzioetan

6.1.1. Puntu finkoaren iterazioa

6.1.2. Seidelen iterazioa

6.2. Kapitulua: Newtonen metodoa

6.3. Kapitulua: Cuasi-Newton metodoak

6.3.1. Broydenen metodoa

6.3.2. Sherman-Morrisonen formula

6.4. Kapitulua: Jaitsiera azkarren metodoak

7. GAIA: BALIO ETA BEKTORE PROPIOAK

7.1. Kapitulua: Berreturen metodoa

7.1.1. Balio propio menderatzailearen kalkulua: berreturen metodoa

7.1.2. Balio propio azpi menderatzailearen kalkulua: deflazio teknikak

7.1.3. Modulu minimoaren balio propioaren kalkulua: alderantzizko berreturaren metodoa

7.2. Kapitulua: Matrize simetrikoen balio eta bektore propioak

7.2.1. Jacobiren metodoa

7.2.2. Givensen metodoa

7.2.3 Householder-en metodoa

7.2.4. L.R. algoritmoa

7.2.5. Q.R. algoritmoa

7.2.6. Q.R. algoritmoa desplazamenduarekin

7.3. Kapitulua: Matrize ez simetrikoen balio eta bektore propioak

7.3.1. Transformazioa matrize Hessemberg-etara

7.3.2. Q.R. metodoa desplazamenduarekin

8. GAIA: INTERPOLAZIOA

8.1. Kapitulua: Lagrangeren interpolazio polinomioa

8.1.1. Interpolazioaren arazoa

8.1.2. Interpolazio polinomioaren existentzia eta bakartasuna

8.1.3. Lagrangeren interpolazioa

8.2. Kapitulua: Newtonen banatutako diferentzien interpolazio polinomioa

8.2.1. Banatutako diferentzien propietateak

8.2.2. Banatutako diferentzien kalkuluaren algoritmoa

8.2.3. Newtonen interpolazioaren formula

8.2.4. Mozte errorearen analisia interpolazioan

8.3. Kapitulua: Interpolazioa oinarriko puntu distantziakideekin

8.3.1. Diferentzia finituak

8.3.2. Aurreranzko eta atzeranzko Newtonen formula

8.3.3. Diferentzia finituen beste formulak

8.3.4. Diferentzia finituen tauletako erroreak

8.4. Kapitulua: Polinomio oskuladoreak

8.4.4. Hermiteren polinomioa

8.4.5. Tayloren polinomioa

8.5. Kapitulua: Interpolazioa spline kubikoekin

8.5.1. Spline funtzio kubikoaren eraikuntza

8.5.2. Spline kubiko naturala

8.5.3. Spline kubikoa inguru baldintzekin

9. GAIA: ZENBAKIZKO INTEGRAZIOA

9.1. Kapitulua: Newton-Cotesen formulak

9.1.1. Newton-Cotesen formula itxiak

9.1.2. Newton-Cotesen formula irekiak

9.1.3. Newton-Cotesen formulen arazoak

9.2. Kapitulua: Newton-Cotesen formula konposatuak

9.2.1. Formula itxiak

9.2.2.

Bibliografia

Oinarrizko bibliografia

Burden, R. L.; Faires, J. D.; ¿Análisis Numérico¿.Thomson Learning (7ª edición), 2009

Mathews, J. H.; Fink, K. D.; ¿Métodos Numéricos con MATLAB¿. Prentice-Hall, 2000

Chapra, S. C.; Canale, R. P.; ¿Métodos Numéricos para ingenieros¿. McGraw-Hill (Cuarta edición), 2003

Gerald, C. F.; Wheatley, P. O.; ¿Análisis Numérico con aplicaciones¿, Prentice-Hall, (Sexta edición), 2000

Gehiago sakontzeko bibliografia

Kincaid, D.; Cheney, W.; ¿Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico¿. Addison-Wesley Iberoamericana, 2007



Conte, S. D.; de Boor, C.; ¿Análisis Numérico¿. McGraw-Hill, 2005



Atkinson, K. E.; ¿An Introduction to Numerical Analysis¿, Jon Wiley and Sons, 1978



Allen Smith, W.: ¿Análisis Numérico¿. Prentice-Hall, 1988



Chapra, S. C.; ¿Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists¿. McGraw-Hill, 2008



Van Loan, C. F.: ¿Introduction to Scientific Computing¿. Prentice-Hall,1997



Lindfield, G., Penny, J.;¿Numerical Methods using MATLAB¿. Prentice-Hall,2000

Aldizkariak

Journal of Numerical Analysis



Applied Numerical Mathematics



Journal of Scientific Computing



Computational Methods in Applied Mathematics

Estekak

http://www.mathworks.com



http://www.wolfram.com



http://www.divulgamat.net/



http://www.ehu.es



http://ingeniaritza-bilbao.ehu.es