Irakasgaiaren azalpena eta testuingurua

Irakasgai hau Graduan ikusitako Ekuazio Diferentzialen teoriaren osagarri bat da. Ingeniaritza Mekanikoko Graduan, soilik ekuazio diferentzial lineal arruntak aztertu egiten dira. Beraz, helburua ikasleen prestakuntza hobetzea izango da beste irakasgai batzuetan erreminta matematiko hauek erabili ahal izateko.

Irakasgaiaren lehenengo zatian ekuazio eta ekuazio sistema diferentzial arruntak aztertzen dira, hastapen baldintzako problemetan zentratuz. Hasieran lehen ordenako ekuazio diferentzialak ikusten dira, hauen propietateak eta ezaugarriak aztertuz, eta jarraian ekuazio ez linealak ebazteko metodo batzuk ikusten dira. Sistemetan, lehen ordenako ekuazio diferentzialetako sistemen propietateak aztertzen dira eta ondoren, propietate hauek erabiliz, goi ordenako ekuazio eta ekuazio sistema diferentzialak ebazten dira.

Irakasgaiaren bigarren zatian, bigarren ordenako deribatu partzialezko ekuazioak ikusi aurretik, bigarren ordenako mugalde problemak aztertzen dira, Fourierren teorema erabiliz funtzio bat autofuntzioen serie batean deskonposatzeko. Deribatu partzialezko ekuazioen ebazpena aldagai bananduen metodoarekin egingo da. Bai problema homogeneoak bai problema ez homogeneoak aztertuko dira, beroaren difusio ekuazioarekin, uhin ekuazioarekin eta Laplaceren ekuazioarekin.

1. Gaia: Ekuazio diferentzialen jatorria

2. Gaia: Lehen ordenako ekuazio diferentzialak

3. Gaia: Lehen ordenako ekuazio diferentzialetako sistemak

4. Gaia: Goi ordenako ekuazio diferentzial linealak

5. Gaia: Mugalde problemak

6. Gaia: Deribatu partzialezko ekuazioak

Ohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Ikasgaiaren emaitzen ebaluazioa hurrengo atalak izango ditu:

- Lehenengo idatzizko proba: notaren %40a. Ikasgaiaren lehenengo lau gaiak ebaluatzen dira

- Azkeneko idatzizko proba: notaren %60a. Lehenengo partzialean sartu ez ziren edukiak ebaluatzen dira.

Ikasgaia gainditzeko bi partzialen batezbesteko nota 10 puntutatik 5 izan behar da gutxienez, eta azkeneko idatzizko proban 10 puntutatik gutxienez 3.5 atera behar da.

Ezohiko deialdia: orientazioak eta uko egitea

Idatzizko proba bakarra egiten da notaren %100a balio duena, eta gainditzeko 10 puntutatik gutxienez 5 atera behar da.

Irakasgai-zerrenda

1. GAIA: EKUAZIO DIFERENTZIALEN JATORRIA

1.1. Kapitulua: Sarrera

1.1.1. Ekuazio diferentzial arruntak eta deribatu partzialezko ekuazioak

1.1.2. Soluzioen orokortasunak

1.1.3. Hastapen baldintzak eta mugalde baldintzak

1.2. Kapitulua: Soluzioen existentzia eta bakartasuna

1.2.1. Ondoz ondoko hurbilketen metodoa

1.2.2. Picarden teorema

2. GAIA: LEHEN ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIALAK

2.1. Kapitulua: Lehen ordenako ekuazio diferentzial linealak

2.1.1. Ekuazio homogeneoak

2.1.2. Ekuazio ez homogeneoak

2.2. Kapitulua: Lehen ordenako ekuazio diferentzial ez linealak

2.2.1. Ekuazio homogeneoak

2.2.2. Ekuazio diferentzial zehatzak

2.2.3. Faktore integratzaileak

2.2.4. Aldagai aldaketa

3. GAIA: LEHEN ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIALETAKO SISTEMAK

3.1. Kapitulua: Lehen ordenako ekuazio diferentzialetako sistema linealak

3.1.1. Sistemen orokortasunak

3.1.2. Sistema linealak

3.1.3. Koefiziente konstantezko sistema lineal homogeneoak

3.1.4. Sistema lineal ez homogeneoak

3.2. Kapitulua: Lehen ordenako ekuazio diferentzialetako sistema ez linealak

3.2.1. Sistema autonomoak

3.2.2. Puntu kritiko motak. Egonkortasuna

3.2.3. Plano faseen azterketa. Poincaré-ren teorema

4. GAIA: GOI ORDENAKO EKUAZIO DIFERENTZIAL LINEALAK

4.1. Kapitulua: Ekuazio diferentzial homogeneoak

4.1.1. Sarrera

4.1.2. Ekuazio homogeneoaren soluzio orokorra

4.1.3. Ordena jaisteko metodoak

4.1.4. Koefiziente konstantezko ekuazio homogeneoa

4.1.5. Koefiziente aldakorrezko ekuazio homogeneoa. Eulerren ekuazioa

4.2. Kapitulua: Ekuazio diferentzial ez homogeneoak

4.2.1. Parametroen aldakuntzaren metodoa

4.2.2. Koefiziente indeterminatuen metodoa

4.3. Kapitulua: Laplaceren transformatua

4.3.1. Sarrera

4.3.2. Laplaceren transformatuak

4.3.3. Funtzioen konboluzioa

4.3.4. Funtzio berezien Laplaceren transformatua

4.3.5. Laplaceren transformatuaren aplikazioak

5. GAIA: MUGALDE PROBLEMAK

5.1. Kapitulua: Fourierren serieak eta funtzio ortogonalak

5.1.1. Fourierren koefizienteak

5.1.2. Konbergentziaren arazoa

5.1.3. Funtzio bakoitiak eta bikoitiak. Sinuen eta kosinuen serieak

5.1.4. Funtzioen luzapena edozein tartera

5.1.5. Funtzio ortogonalak

5.2. Kapitulua: Problema linealak mugalde baldintzekin

5.2.1. Sarrera

5.2.2. Mugalde problema lineal eta homogeneoak. Autobalioak eta autofuntzioak

5.2.3. Sturm-Liouvilleren problema erregular homogeneoa

5.2.4. Sturm-Liouvilleren problema periodiko homogeneoa

5.2.5. Funtzio baten deskonposaketa autofuntzioen seriean Sturm-Liouvilleren problema homogeneo batean

5.2.6. Sturm-Liouvilleren problema erregular ez homogeneoa

6. GAIA: DERIBATU PARTZIALEZKO EKUAZIOAK

6.1. Kapitulua: Problema homogeneoaren ebazpena

6.1.1. Difusioaren problema

6.1.2. Uhinen problema

6.1.3. Laplaceren problema Koordenatu kartesiarretan eta koordenatu polarretan

6.2. Kapitulua: Problema ez homogeneoaren ebazpena

6.2.1. Difusioaren problema

6.2.2. Uhinen problema

Bibliografia

Oinarrizko bibliografia

- "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas". F. SIMMONS, Ed McGraw-Hill, 1993.

- "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales". R.K. NAGLE y E.B. SAFF. Ed Addison-Wesley

iberoamericana, 1992.

- "Ecuaciones Diferenciales y Problemas de valores en la frontera". W.E. BOYCE y R.C. DIPRIMA.

Ed Limusa, 1991.

Gehiago sakontzeko bibliografia

- "Partial Differential Equations for Scientists and Engineers". G. STEPHENSON. Ed. Longman, 1986.



- "Ecuaciones Diferenciales. Un enfoque de modelado". G. LEDDER W.H. Ed. Mc Graw-Hill, 2006.



- "Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica". GRAY, A., MEZZINO M.,



PINSKY, M.A. Springer-Verlag, New York, Inc., 1997.



- "Differential Equations. An introduction with Mathematica". ROSS, C., C. Springer- Verlag, 1994.

Estekak

www.wolfram.com