Descripción y contextualización de la asignatura

Este curso está dedicado a la modelización teórica y numérica de ecuaciones de la dinámica de fluidos en presencia de turbulencia, vórtices y flujos estocásticos. El conocimiento de esta dinámica es esencial para el diseño de mecanismos sostenibles que optimicen la captura de energía, ya sea eólica o marina. En este contexto son relevantes algunas EDP susceptibles de ser tratadas analítica y numéricamente. En presencia de fuerzas no deterministas son de utilidad las ecuaciones estocásticas de Burgers y de Navier-Stokes.



El objetivo de este curso es dar una descripción matemática de la aparición y propagación de ciertos tipos de singularidades en la dinámica de fluidos. Mostraremos las ecuaciones que modelan estos fenómenos y analizaremos algunas soluciones particulares de especial interés. Debido a las limitaciones de los métodos analíticos para la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales y de las ecuaciones diferenciales estocásticas asociadas al modelo, se proponen algunos esquemas numéricos. Los estudiantes se centrarán en la programación de métodos numéricos para hacer un uso eficiente de los mismos.

Resultados del aprendizaje de la asignatura

Reconocer los fenómenos y las causas que pueden originar efectos turbulentos sobre los fluidos y conocer la manera de modelizar su dinámica.



Asimilar un lenguaje de programación científica para aproximar la solución de ecuaciones relativas a la dinámica de fluidos y para poder realizar simulaciones numéricas en diferentes escenarios.



Interpretar mediante tablas numéricas y gráficas la evolución temporal de los fenómenos turbulentos modelizados matemáticamente, distinguiendo los valores de los parámetros y las condiciones ambientales que desembocan en comportamientos controlados o comportamientos inestables.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

La calificación del estudiante en la asignatura se obtendrá a partir de la revisión y valoración por parte del profesorado de las tareas de evaluación planteadas a lo largo del curso y que consisten en:



- la resolución de ejercicios,

- la elaboración de código informático que resuelva los problemas planteados,

- la redacción de un informe con la descripción, el análisis y las conclusiones obtenidas en la resolución de los ejercicios y en la programación del código informático y su implementación para resolver los casos propuestos.



Las tareas evaluables deberán ser enviadas al enlace correspondiente de la plataforma egela/moodle dentro del plazo anunciado.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria.

Temario

Lección 1. Nociones básicas de flujos turbulentos



Asumiendo ciertas suposiciones a partir de las ecuaciones de Euler, la formulación se puede transformar en ciertas EDP no lineales adecuadas para su análisis teórico y numérico.



Lección 2. Filamentos, hojas y parches de vorticidad



El análisis de las soluciones autosemejantes de las EDP presentes en la dinámica de fluidos y las simulaciones numéricas ayudan a entender el origen y la evolución de las singularidades.



Lección 3. Ecuaciones de Burgers y de Stokes bajo fuerzas estocásticas



En presencia de fuerzas no deterministas se consideran las ecuaciones estocásticas de Burgers y Navier-Stokes. Diseño de métodos numéricos implícitos para aproximar las soluciones.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

Apuntes teóricos, ejemplos, ejercicios y código informático publicado en el soporte de docencia virtual egela/moodle de la UPV/EHU, https://egela.ehu.eus

Bibliografía básica

Uriel Frisch, Turbulence, the Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge University Press, 1995.



Andrew J. Majda, Andrea L. Bertozzi, Vorticity and incompressible flow, Cambridge University Press, 2002.



Philip G. Saffman, Vortex dynamics, Cambridge University Press, 1992.



Alexandre J. Chorin, Vorticity and Turbulence, Springer, 1994.



Hiroshi Kunita, Stochastic Flows and Stochastic Differential Equations, Cambridge University Press, 1990.



Peter E. Kloeden, Eckhard Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1992.



Vishik, M.J., Fursikov, A.V., Mathematical Problems of Statistical Hydromechanics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1988.